河北省承德市2024-2025学年高二下学期期末调研数学试题

承德市2024－2025学年高二下学期期末调研试题 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量服从分布，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. 280 B. 35 C. D. 4. 一个不透明的箱子中装有9本书，其中有《三国演义》3本，《西游记》6本，每次从该箱子中任取1本书，记录下书名后放回，共取4次，记取出《三国演义》的次数为，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 某班选派6名同学到学校的这3个活动场地做志愿者工作，每个场地至少去1名同学，每名同学只能去1个场地，且3个场地去的同学人数互不相同，则不同的选派方法种数为（ ） A. 90 B. 360 C. 450 D. 990 6. 若函数在处有极值4，且的所有极值点的符号相同，则实数（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 为推动中小学人工智能通识教育的普及与发展，某大学计划招收一批10～15岁的青少年参加暑期夏令营，共有20000名学生参加选拔测试，其测试成绩（满分120分），成绩为100分及以上者可以参加夏令营．已知参加选拔测试的学生中80分及以上的人数为3173，则估计参加夏令营的人数约为（ ） 附：，，． A. 18 B. 27 C. 34 D. 55 8. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 某商场的抽奖区有红、黄、绿三个不透明的盒子，其中红盒内有3个红球、2个黄球和1个绿球，黄盒内有2个红球、1个绿球，绿盒内有1个红球、2个黄球．规定第一次先从红盒内任取1个球，再将取出的球放入与球同色的盒子中，第二次从被放入球的盒子中任取1个球．规定每次抽球均能获得优惠券，抽到红球获得1张优惠券，抽到黄球获得2张优惠券，抽到绿球获得3张优惠券，每张优惠券的金额相同，顾客最终获得的优惠券张数为两次抽球所得的优惠券张数的和，则下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到黄球的条件下，第二次仍抽到黄球的概率是 B. 顾客最终获得6张优惠券的概率是 C. 第二次抽到红球的概率是 D. 若第二次抽到红球，则它来自绿盒的概率为 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，为偶函数，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是______． 13. 有6张卡片，分别标有数字．现从这6张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和比剩余的3张卡片上的数字之和小3的概率为______． 14. 已知且，若，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. DeepSeek是一种基于人工智能的大型语言模型，它是人们学习、工作与生活的得力助手，但也有部分人认为DeepSeek将在未来取代一部分人的工作．现对300家企业开展调查，统计DeepSeek的应用程度与一年内招聘人数是增加还是减少，得到统计数据如下表所示． DeepSeek的应用程度 招聘人数减少的企业数 招聘人数增加的企业数 合计 广泛应用 90 70 m 未广泛应用 80 140 合计 150 150 300 （1）求； （2）记广泛应用DeepSeek的企业招聘人数减少的概率为，求的估计值； （3）根据小概率值的独立性检验，能否认为企业招聘人数的增减与DeepSeek的应用程度有关？ 附：． 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16. 作为低空经济的主导产业，我国无人机产业近年来呈现出高速发展的态势．某无人机生产厂家的某批次的20件产品中含有件次品，从中一次性随机抽取10件，设这10件产品中的次品数为． （1）若，求的概率； （2）当为何值时，的概率最大？ 17. 已知函数． （1）求的极值； （2）若对任意的，都有，求的最大整数值． 参考数据：，． 18. 2025年4月，中国新能源汽车零售渗透率突破，进入“以电为主”的新阶段，充电桩的使用率也成为关注焦点．经调查，某市今年月份的充电桩日均使用时长（时）与新能源汽车保有量（万辆）及充电桩日均使用率（，为常数）的数据如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 新能源汽车保有量（万辆） 8 13 15 18 23 25 充电桩日均使用时长（时） 5 7 10 12 15 17 充电桩日均使用率 0.15 0.21 0.3 0.36 0.45 0.51 （1）若用充电桩日均使用率近似估计一个充电桩一天内被使用的概率，设该市某个充电桩在3月份的某3天中被使用的天数为，求的分布列； （2）求关于的样本相关系数，并说明线性相关程度的强弱；（精确到0.01） （3）若关于的经验回归方程为，求的值（精确到0.1），并预测当该市某月的新能源汽车保有量为36万辆时，充电桩的日均使用率为多少． 参考数据：，． 参考公式：相关系数． 19. 已知函数，． （1）求的图象在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若，且不等式对任意恒成立，证明：． 承德市2024－2025学年高二下学期期末调研试题 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.15 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）认为企业招聘人数的增减与DeepSeek的应用程度无关 【16题答案】 【答案】（1）． （2） 【17题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值． （2）4 【18题答案】 【答案】（1） 的分布列为 0 1 2 3 0.343 0.441 0.189 0.027 （2）0.99，与的线性相关程度较强． （3），0.72． 【19题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为． （3）证明:由题可知不等式即． 因为在上单调递增， ，， 所以，使得． 当时，，即． 设，则在上，， 所以在上单调递减， 所以当时，． 当时，，即． 设，， 则． 令，，则． 令，， 则，得在上单调递增， 所以， 得在上单调递增，所以， 则，在上单调递增， 则． 由题可知，解得． 又，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $