1.5三角形全等的判定 同步练习2025-2026学年浙教版数学八年级上册

1.5 三角形全等的判定 同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知，则不一定能使≌的条件是(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，，，，结论：；；；其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连结若的周长为，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，中边上的高为，中边上的高为，若，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 无法确定 5.如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，当与全等时，的值为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 6.在如图所示的三角形纸片中，，沿折叠三角形纸片，使点落在边上的点，若此时点恰好为边靠近点的三等分点，则下列结论：；≌；垂直平分；，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，是的外角平分线，下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 8.在和中，，，若，则的度数为  (    ) A. B. C. 或 D. 或 9.如图，在中，，是的角平分线，于点，且平分，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当为秒时，与全等． A. 或 B. 或或 C. 或 D. 或或 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如图，请你添加一个条件，使你添加的条件是          要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可 12.教材例变式如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，使，且点在的延长线上，这时量得，则水池宽的长度是________． 13.和中，，，，、分别为、边的高，且，则的度数为          ． 14.如图，在和中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接四边形的面积为，，则的长是          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，，相交于点，，求证： ． ． 16.本小题分 如图，已知，相交于点，，，求证：． 17.本小题分 已知：如图，点、、、在一条直线上，，，且求证：≌． 18.本小题分 如图，于，于，若，． 求证：平分． 19.本小题分 如图，在中，，． 请你用尺规作图，作平分，交于点要求：保留作图痕迹． 求的度数． 20.本小题分 如图，在中，，点在上，连接，并延长至点，连接，使． 作的平分线，交于点用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； 在的条件下，连接，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 利用全等三角形判定定理，，对各个选项逐一分析即可得出答案． 【解答】 解：、，为公共边，若，则≌，故A不符合题意； B、，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定≌；故B符合题意； C、，为公共边，若，则≌；故C不符合题意； D、，为公共边，若，则≌；故D不符合题意． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：在与中 ， ≌； ， ，即； 故正确 又，， ≌； ； 故正确； 由≌知：，； 又， ≌； 故正确 由于条件不足，无法证得； 故正确的结论有：； 故选：． 根据已知的条件，可由判定≌，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确． 此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边，此题主要分两种情况当，时，≌；当，时，≌，然后分别计算出的值，进而得到的值． 【解答】 解：当，时，≌， ， ， ， ， 解得：， ， ， 解得：； 当，时，≌， ， ， ， 解得：， ， ， 解得：． 综上所述：当或时与全等． 6.【答案】  【解析】解：取中点，连接， 由折叠得，， ，， ， 点为边靠近点的三等分点， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故正确； ， ， ， 在和中， ， ≌， 故正确； ， ， ， 垂直平分， 故正确； ， ， ， ， 故错误， 故选：． 取中点，连接，可证明是等边三角形，则，所以，可判断正确；由，得，则，而，，即可证明≌，可判断正确；由，，得，所以垂直平分，可判断正确；由，得，则，所以，可判断错误，于是得到问题的答案． 此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大． 7.【答案】  【解析】如图，在上截取，连接，，，≌，，故选D． 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是全等三角形的判定、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 点在上，点在上；点与点重合；与重合三种情况；根据全等三角形的性质列式计算． 【解答】 解：由题意得，，， ，， ，， 分情况讨论： 如图，在上，点在上时，作，， ， ， ， 当≌时， 则， 即， 解得：； 如图，当点与点重合时， 当≌， 则， ． 解得：； 如图，当点与重合时，， ， 当≌， 则， 即， 解得：； 当综上所述：当秒或秒或秒时，与全等， 故选D． 11.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的五种判定方法是解题关键．由题意可知，，，根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】解：由题意可知，，， 若，则， 若，则， 若，则， 故答案为：或，或 12.【答案】  【解析】解：因为， 所以， 因为，， 所以≌， 所以， 故答案为． 利用全等三角形的性质解决问题即可． 本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题． 13.【答案】或  【解析】如图所示，、分别为、边上的高， 和均为直角三角形． 在和中， ≌， ． 如图所示，、分别为、边上的高， 和均为直角三角形． 在和中， ≌， ． ． 综上，的度数为或．   14.【答案】  【解析】过点作于，如图所示， 在与中， ≌， ，． 又，即， ． 又，， 在和中， ≌同理：≌， ． ≌， 的面积为． ， ，解得． 15.【答案】【小题】 证明：在和中， ． 【小题】 由知，， ， ．   【解析】 见答案  见答案 16.【答案】略  【解析】略 17.【答案】解： ， ， 在和中， ， ≌ ．  【解析】首先求出，进而利用全等三角形的判定定理证明两个三角形全等． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 18.【答案】证明：，， ． 在和中， ， ， 平分．   【解析】见答案 19.【答案】解：如图，为所作． ，． ． 平分， ， ．   【解析】略 20.【答案】解：如图，即为所求； 证明：连接， ，， ， 是的平分线， ， 在和中，  ， ， ， ， ．   【解析】【分析】根据角平分线的作法作出即可； 由，，得到，根据角平分线的定义可得，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得； 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，作角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$