1.4 全等三角形 同步练习 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

1.4全等三角形 同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，将沿对折，点与点重合，则全等的三角形有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 2.如图，≌，与是对应边，和是对应角，则与相等的角是    ． A. B. C. D. 3.如图，已知长方形由四个小长方形拼成四个小长方形的放置既不重叠，也无空隙，其中两个长方形全等．若要求出两个长方形的周长之和，则只要知道  (    ) A. 长方形的周长 B. 长方形的周长 C. 的长 D. 的长 4.如图，≌，点在的延长线上，且，，，四点共线，连接若，，，阴影部分的面积为，则的长为  (    ) A. B. C. D. 5.如图，≌，过点作，垂足为若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 6.如图，若≌，则下列结论中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 7.下列说法中，正确的是(    ) A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 形状相同的两个图形是全等图形 C. 周长相等的两个图形是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 8.如图，点，，分别在的边，，上不与顶点重合，设，若≌，则，满足的关系是(    ) A. B. C. D. 9.有下列命题： 形状相同的图形是全等形； 能够完全重合的两个三角形全等； 经过平移得到的图形与原图形是全等形． 其中真命题有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图所示，已知≌，若，，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如图，图形的各个顶点都在正方形网格的格点上，则          ． 12.如图，已知≌，，，则          ． 13.如图，在中，，，，为的中点．动点在线段上以的速度由点点向点匀速运动，同时，动点在线段上由点向点匀速运动．若点的运动速度为，则当与全等时，的值为          ． 14.已知有两个三角形全等，若其中一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，，则          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，一块土地上共有棵果树，把它们平均分给四个小组去种植，要求每个小组分得的果树组成的图形形状、大小要相同，问：应该怎样分？请用实线在图中画出． 16.本小题分 如图，把三角形纸片沿折叠，使点落在四边形的内部． 写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角． 设的度数为，的度数为，那么，的度数分别是多少用含或的代数式表示？ 与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出来． 17.本小题分 如图，点、、在同一直线上，点在上，且≌，，． 求的长； 判断与的位置关系，并说明理由； 判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 18.本小题分 如图，，，三点在同一直线上，且≌． 求，，之间的数量关系，并说明理由； 当满足什么条件时，？请说明理由． 19.本小题分 如图，≌，点在边上，与交于点，已知，，，． 求的度数； 求与的周长和． 20.本小题分 如图，已知≌，点，，，在一条直线上． 若，，求的度数； 若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定，，与是对应边，和是对应角，则与相等的角是，先根据全等三角形的对应角相等得出，再由等式的性质两边都减去，即可得到． 【解答】 解：≌， ， ， 即． 故选C． 3.【答案】  【解析】提示：设的长为，的长为，长方形的长为，宽为根据题意，得两个长方形的周长之和为，所以只要知道的长即可． 4.【答案】  【解析】因为≌，所以，，，所以因为，所以，所以因为，所以，所以，所以因为，所以． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】解：≌， ，，，， ，即故B中结论正确， 故选B． 本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，逐项判断即可求解． 7.【答案】  【解析】解：、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误； B、形状相等的两个图形也不一定是全等图形，说法错误； C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误； D、符合全等图形的概念，正确． 故选：． 全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析． 本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用． 8.【答案】  【解析】解：， ， ≌， ，， ， ， ，， ， ， 故选：． 由，得，根据≌，即有，，故，从而，即可答案． 本题考查全等三角形的性质及应用，涉及三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查全等三角形判定的知识，关键是知道全等三角形的判定方法． 【解答】 解：形状相同的图形不一定是全等形；是假命题； 能够完全重合的两个三角形全等；是真命题； 经过平移得到的图形与原图形是全等形．是真命题； 其中真命题有个 故选C． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得到，在中可求得，则可求得． 【解答】 解：，， ， ≌， ， ， 故选：． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】因为，所以，因为≌，所以，，所以，所以，所以． 13.【答案】或  【解析】提示：设运动时间为因为，为的中点，所以由题意，得，，因为，所以当≌时，，，所以，，解得，；当≌时，，，所以，，解得，综上所述，当的值为或时，与全等． 14.【答案】或  【解析】略 15.【答案】解：如图所示．   【解析】略 16.【答案】【小题】 解：≌，其中对应，对应，对应． 【小题】 ， 【小题】 因为，所以与之间的数量关系为．   【解析】 略  略  略 17.【答案】【小题】 ≌，，，． 【小题】 ． 理由：≌，又点、、在一条直线上，，． 【小题】 ． 理由：延长交于，≌，由得，，是直角三角形，，，，即．   【解析】 略  略  略 18.【答案】【小题】解： 理由： ≌， ，． ， 即． 【小题】解：当满足时， 理由： ≌， 添加的条件是． ， ． ．   【解析】 本题主要考查的是全等三角形的性质，由≌，可得，再由，解答即可．  本题主要考查的全等三角形的性质及平行线的判断，由≌，可得添加的条件是再由． 可得． 19.【答案】【小题】 解：，，． ≌，． ，即的度数为； 【小题】 ≌，，． 与的周长和 ．   【解析】 略  略 20.【答案】【小题】 【小题】   【解析】 略  略 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$