1.1 正数和负数（课件）-2025—2026学年人教版数学七年级上册

1.1 正数和负数 了解溯源 数的发展是如此的艰辛！ 了解溯源 新课导入 学校组织大家去摘葡萄，并且承重和封装，一箱标准质量是2.5千克，如果用正数表示超过标准质量的克数，那么，比标准质量多65克荷比标准质量少30克各表示什么？ 50克和-27克分别表示什么意思？ （1）+65g和-30g！ （2）比标准质量多50克，比标准质量少27克！ 在数学中，像3，50，7.8%这样大于零的数叫做正数，反之小于零的数则是负数 点明方法 注意！ 零既不是正数也不是负数但却是有理数！ 在意义上讲填空中正号是可以省略的！ 在本章引言的问题中，温度比零摄氏度高称为零上温度温度比零摄氏度低称为零下温度0上温度和零下温度是零摄氏度为分界点的具有相反意义的量 类似的还有盈利额和亏损额，支出和收入等等 发现 正数和负数都是具有相反意义的数 合作学习 1. 下列表示互为相反意义的有___________（只填序号）. （1）向东与向西 （2）零上与零下. （3）收入与存款 （4）收入与支出. 答案： (1) (2) (3) 测一测 合作学习 测一测 例题精析 例题 （1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，如果增加记为正，减少记为负，写出他们这个月的体重变化情况. [解题]: (1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长一1kg [解析]:本题考查了正负数的认识，正数前面可以写“+”，但通常不写，负数前面的“-”必须写。正数前面可以读“正”，但通常不读(如果有“+”号必须读)，负数前面的“负”必须读。”正”和“负”意义相反。 例题精析 例题（拓展） （1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重增加-1kg，小强体重增加0 kg，他们这个月的变化情况如何？ [解析]: 这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg. 增长值即是与之前体重的比较,用之前的减掉现在的就是增长的. [解题]：2kg;-1kg;0kg. 例题精析 例题（拓展） （2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国-6.4% 德国1.3% 法国-2.4% 英国-3.5% 意大利0.2% 中国7.5% 这些国家这一年商品进出口总额的变化情况如何？ [解题]:增加记为“+”,减少记为“-” 则这些国家2007年进出口总额的增长率为 美国-6.4% 德国1.3% 法国-2.4%, 英国-3.5% 意大利0.2% 中国7.5%. 故答案为:-6.4%,1.3%,-2.4%,-3.5%,0.2%,7.5%. [解析]: 生活中会有许多具有相反意义的量,我们作出规定,就好对情形进行度量;本题中增长记为“+”减少记为“-”,依次写出各国增长率即可. 合作学习 1. 如果将某商品上个月价格上涨6%记为+6%，那么本月又上涨-2%的含义是什么？ 2. 如果将向南走50米记为+50米，则向南走-100米的实际意义是什么？ 测一测 答案： （1）下降2%； （2）向北走了100米. 课时小结 正整数 自然数 正数 0 正分数 生活需要 负数 ？ 目标检测 1.1 正数和负数 第1课时 目标检测 同学们要认真答题哦！ 感谢您的观看 课后作业 1.1.1 正数与负数 目标检测 课后作业 1．如果向右走5步记作+5，那么向左走3步记作___________． 2．若火箭发射点火前10秒记为-10秒，那么+5秒表示（　　） A．火箭发射点火前5秒 B．火箭发射点火后10秒 C．火箭发射点火后5秒 D．火箭发射点火前10秒 课后作业 3．在15，–12，0，+0.5中，正数为（　 　） A．15，0，+0.5 B．15，0 C．15，+0.5 D．0，+0.5 4．在25，–12，0，–0.5中，负数为（　 　） A．25 B．–12，0，–0.5 C．–12，–0.5 D．25，–12 5．在1，–2，–5.5，0，，，3.14中，负数的个数为（　 　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 课后作业 6．上周8年级6班的四个大组综合评比积分变化情况是： 第一组增加5分， 第二组减少2分， 第三组增加11分， 第四组没有变化. 写出这四个大组综合评比积分的增加情况. 1.1 正数和负数 第2课时 课前检测 2.如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（　　） A．+20元 B．-20元 C．+100元 D．-100元 解析:本题考查有理数的知识,熟知有理数大小比较的方法是解题的关键; 有理数中，正数大于0,0大于负数,所以负数最小;接下来,在四个数中找出负数,即可得出答案. 解析：本题主要考查有理数及其运算.因为收入与支出是具有相反意义的量,故支出20元应记作-20元.，故本题正确答案为B. 课堂引入 同学们，你们都做对了吗？ 合作学习 问题：右面图中的正数和负数的含义是什么？ 正数和负数解决实际问题 合作学习 问题： 右面图中的正数和负数的是什么？ 正数和负数解决实际问题 合作学习 如图是一个产品零件的生产图纸，这个零件的直径是 ， 表示直径，单位是毫米. 这里的给出了允许误差的大小. 这样标注表示零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品直径最大可以是（30+0.03）mm，最小可以是（30-0.02）mm，在这个范围内的产品都是合格的. 如果生产了一个零件的直径是29.97mm，它合格吗？ 数学文化 负数的发展历程 课时小结 1.结合下面的知识结构图，谈谈你是如何用正、负数表示具有相向意义的量？ 课时小结 2.请你举出几个可以用正、负数表示的具有相反意义的量，并用正、负数表示它们． 1. 温度：零上 20 摄氏度表示为 +20°C，零下 10 摄氏度表示为 -10°C 。 2. 海拔高度：珠穆朗玛峰峰顶高于海平面约 8848 米，表示为 +8848 米，死海湖面低于海平面约 430 米，表示为 -430 米。 3. 收支情况：收入 500 元表示为 +500 元，支出 200 元表示为 -200 元。 4. 比赛得分：赢 3 分表示为 +3 分，输 2 分表示为 -2 分。 5. 水位变化：水库水位上升 1.5 米表示为 +1.5 米，下降 0.8 米表示为 -0.8 米。 感谢您的观看 目标检测 1.1 正数和负数 第2课时 目标检测 同学们要认真答题哦！ 目标检测 1.1 正数和负数 第2课时 目标检测 目标检测 1.七(1)班与七(2)班进行拔河对抗赛，如果胜一局记为＋1，输一局记为－1.比赛结束后七(1)班的记录结果为－1和＋2，则表示七(1)班(　　 ) A．比赛2局：胜2局 B．比赛3局：胜2局，输1局 C．比赛4局：胜2局，输2局 D．比赛3局：胜1局，输2局 [解题]：七(1)班的记录为-1与+2,七(1)班比赛3局:胜2局，输1局 [解析]： 【正数和负数的概念】 正数:大于0的数叫做正数. 负数:在正数前加上符号“-”(负号)的数叫做负数. 【“0”的意义】 (1)“0”既不是正数,也不是负数. (2)“0”是正数和负数的分界线. (3)“0”是自然数,是最小的自然数，“0”也是整数. 【用正数、负数表示具有相反意义的量1 (1)在生产、生活中常常会遇到一些具有相反意义的量,为了更好地区分这些具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量规定为正的,把另一种和它具有相反意义的量规定为负的. (2)在实际应用中,有时需要根据记数的基准先把实际的量进行转化,然后用正数和负数来表示相关数量. 目标检测 2.某工厂以每月生产200个零件为基准记录工作件数，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么一月份生产190个零件记作________个，二月份生产220个零件记作________个． [解析]： 【正数和负数的概念】 正数:大于0的数叫做正数. 负数:在正数前加上符号“-”(负号)的数叫做负数. 【“0”的意义】 (1)“0”既不是正数,也不是负数. (2)“0”是正数和负数的分界线. (3)“0”是自然数,是最小的自然数，“0”也是整数. 【用正数、负数表示具有相反意义的量1 (1)在生产、生活中常常会遇到一些具有相反意义的量,为了更好地区分这些具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量规定为正的,把另一种和它具有相反意义的量规定为负的. (2)在实际应用中,有时需要根据记数的基准先把实际的量进行转化,然后用正数和负数来表示相关数量. [解题]: -10，20. 根据正负数的意义可得:一月份生产190个零件记作-10个，二月份生产220个零件记作20个. 目标检测 3.观察下面一列数： 1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，9，…在前2000个数中，正数有________个. 4.下列各组量中，是具有相反意义的量的是(　 　) A．向东走5米和向西走3米 B．浪费25元和支出32元 C．上升7米和后退4米 D．长大2岁和减轻2千克 目标检测 5.海边的一段堤岸高出海平面20m，附近的一建筑物高出海平面50m，海里一潜水艇在离海平面30m深处. 现以海边堤岸高度为基准，将其记为0m，则附近建筑物的高度应记为________米，潜水艇的高度记为________米. 6.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm)，其中不合格的是（　 　） A.45.02 B.44.9 C.44.98 D.45.01 解:以海边堤岸高度为基准,将其记为om, 建筑物比海边堤岸高出50-20=30m,因而记作+30m, 潜水艇比海边堤岸低30+20=50m,因而记作-50m. 故答案为: 建筑物的高度为+30m,潜水艇高度为-50m +30m, -50m 解析 本题主要考查实数及其运算. 由题意知,45+0.03= 45.03.45-0.04= 44.96.即该零件的直径应满足44.96 mm≤d≤45.03mm. $$