湖南省湘乡市东台中学2023-2024学年上学期七年级期中数学试卷

湘乡市东台中学2023年上学期期中考试七年级数学试题卷 （时量：120分钟 满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共计24分） 1. 下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 5 3. 方程的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C D. 5. 用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 16 7. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（每小题全对得3分，少选得2分，错选不得分。） 9. 下列计算不正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 下列各式中正确的有（ ） A B. C. D. 11. 下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知方程x＋y＝2，用含y的代数式表示x为____________． 14. 已知是完全平方公式，则的值为______． 15. 已知，则的值为______． 16. 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整数的加、减、乘法运算类似． 例如计算： 根据以上信息计算_____． 四、解答题 17. 解下列方程组 （1）． （2）． 18. 因式分解 （1）． （2）． （3）． （4）． 19. 计算，能简便计算的请简便计算 （1）． （2）． （3）． （4）． 20 先化简，再求值 ，其中． 21. 已知，求之值． 22. 已知有理数满足，．求下列各式的值． （1）； （2）． 23. 李大伯把一块L型的菜地按如图所示的虚线分成面积相等的两个梯形，这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是(b－a)m，请你算一算这块菜地的面积是多少，并求出当a＝10，b＝30时这块菜地的面积． 24. 为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”． (1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时； (2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费． 25. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． 例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2． 请解答下列问题： （1）写出由图②可以得到的数学等式　 　； （2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac的值； （3）可爱同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝　 　． 26. 【例题讲解】因式分解：x3﹣1． ∵x3﹣1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，∴x3﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b恒成立． ∴等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即解得． ∴x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x﹣4），则m＝　 　； （2）若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值； （3）请判断多项式x4+x2+1能否分解成两个整系数二次多项式的乘积，若能，请直接写出结果，否则说明理由． 湘乡市东台中学2023年上学期期中考试七年级数学试题卷 （时量：120分钟 满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共计24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二．多选题（每小题全对得3分，少选得2分，错选不得分。） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【13题答案】 【答案】x＝2－y 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2）3 【23题答案】 【答案】这块菜地的面积S＝，当a＝10，b＝30时，菜地面积S＝800()． 【24题答案】 【答案】（1）“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）98元． 【25题答案】 【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）11；（3）15 【26题答案】 【答案】（1）1；（2）－5；（3）能，（x2+x+1）（x2﹣x+1） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$