1.3 一元二次方程的根与系数的关系 导学案2025-2026学年苏科版数学九年级上册

1.3一元二次方程的根与系数的关系 学习目标： 1、理解一元二次方程的根与系数的关系，加深一元二次方程求根公式的理解运用； 2、会运用一元二次方程的根与系数的关系求两根之和与两根之积（韦达定理）。 复习回顾： 1、一元二次方程的求根公式是？ 2、如何利用一元二次方程的根的判别式判断方程跟的情况？ 对于来说，若，则方程 ； 若，则方程 ； 若，则方程 ； 探索求知：计算下列一元二次方程的根，并列表观察一元二次方程的根与系数的关系？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）。 填下下表： 知识总结：上列各个方程的两根之积与常数相等；两根之和与一次项系数互为相反数。 交流思考： 解出方程、、、的根，并观察这四个方程的两根之和，两根之积与方程系数有什么关系？ 思考：上面得到的一元二次方程的根与系数的关系适用于其他的一元二次方程吗？ 一般地，在一元二次方程中，如果，那么它的两个根分别是： 、。 那么 知识总结：一元二次方程的根与系数有如下关系（韦达定理）： 方程的两个根是，有，。 例：求下列方程的两根之积与两根之和：（课本例题） （1）； （2）。 注意：满足上述关系（韦达定理）的前提条件：。 思考：若已知一元二次方程（二次项系数为）的两根之和与两根之积，能求出这个一元二次方程吗？ 练习：1、求下列方程的两根之和与两根之积（课本习题）： （1）； （2）； （3）； （4）。 2、已知关于的方程的两根分别是、，求的值（课本习题）。 3、设是一元二次方程的两个根，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）。 学科网（北京）股份有限公司 $$