第一章《特殊平行四边形》单元训练卷 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

《特殊平行四边形》单元训练卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知某广场菱形花坛的周长是米，，则花坛对角线的长等于(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2.如图，四边形的对角线，相交于点，，，则下列说法错误的是(    ) A. 若，则四边形是矩形 B. 若平分，则四边形是菱形 C. 若且，则四边形是正方形 D. 若且，则四边形是正方形 3.如图，以正方形的边为一边向内作等边，连接，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第3题图 第4题图 4.如图，是菱形的对角线的交点，，分别是，的中点，下列结论： 四边形是菱形 是轴对称图形． 其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是(    ) A. B. C. D. 第5题图 第6题图 6.如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是(    ) A. B. C. D. 第7题图 第8题图 8.如图，是边长为的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.如图，点在正方形的边上，若的面积为，，则线段的长为________． 第9题图 第10题图 10.如图，在菱形中，对角线、相交于点，为边的中点，菱形的周长为，则的长等于________． 11.如图，在菱形中，，，，两点分别从，两点同时出发，以相同的速度分别向终点，移动，连结，在移动的过程中，的最小值为          ． 第11题图 第12题图 12.如图，将两条宽度均为的纸条相交成的角叠放，则重合部分构成的四边形的面积为          ． 13.如图，在中，，，，是上一点，于点，于点，连接，则的最小值为________． 三、解答题 14.已知：如图，将矩形纸片沿对角线对折，点落在点的位置，与相交于点． 求证：是等腰三角形； 若，，求的长． 15.如图，是一个正方形花园，，是它的两个门，且要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？ 16.如图，四边形是矩形，点、在边上，且求证：． 17.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点固定在格点上． 若是图中能用网格线段表示的最大无理数，则______． 请你画出顶点在格点上边长为的所有菱形包含正方形，你画出的菱形面积为______． 18.如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接，． 求证：； 若求证：四边形是菱形． 19.如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点求证：四边形是矩形． 20.如图，在矩形中，点在边上，连接，将矩形沿折叠，点的对称点落在边上，连接求证：四边形是正方形． 21.本小题分 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 22.如图，正方形的对角线和相交于点，又是正方形的一个顶点，交于点，交于点． 求证：≌； 如果两个正方形的边长都为，那么正方形绕点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$