河南省商丘市百师联盟2024-2025学年高二下学期期末联考数学试题B版

2024~2025学年度高二下学期期末联考试卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D因为CmB={xx≤0}，所以A∩(CmB)={.x-2≤x≤0h.故选D. 2.A令x=14,得f(6)=2×14+3=31.枚选A. 3.C命题p:Hx∈R,e≥x+1,则p:3x∈R,cn<x十1.故选C. 4.B因为X~N(5,a2),P(X≤4)=0.01，所以P(X>6)=P(X≤4)=0.01，故500名学生跑完1000米所用的时间不少 于6分钟的人数大约为500×0.01=5.故选B, 5.D因为0.23<0.343<0.342<0.3°=1，所以a<b<1,又因为23>2=1，所以c>1,所以c>b>a.故选D. 6CTm1=C(方)厂=(-1DyC:学，当r=0,36时为有理项，故有理项系数和为(-1C+(-DC十 (-1)°C8=1+(-56)+28=-27.故选C 7.B依题意，函数fx)的定义城为xx≠-c.由图象可得-c>0,所以<0：由0)=之<0，所以60：令)=0， 得x=一合>0，所以>0.故选B 8.B根据题意，f(x)图象上的任意一点M(x,y)绕原点旋转180°后得到的点M(一x,一y)仍在f(x)的图象上，联立 y=f（x), 消去y得f(-x)=一f(x),所以f(x)是奇函数，f(0)=0,又f(1一x)+f(3-x)=0,所以f(x)+ -y=f(-x), f(2十x)=0,f(2+x)+f(4十x)=0,因此f(4+x)=f(x),所以f(x)是周期函数，4是f(x)的一个周期，所以g(x)= f(x)f(x一2)也是周期函数，4是g(x)的一个周期.又由f(x)+f(2+x)=0可得f(2)=一f(0)=0,f(3)=一f(1)= -1,于是g(1)=f(1Df(-1)=f(-1)=-f1)=-1,g(2)=f(2)f(0)=0,g(3)=f(3)f(1)=-1,g(4)=f(4)f(2) =0,所以骂g(0=506×[g1)+g(2)+g3)+g4]+g2025)=-1012+g(2025)=-1012+g)=-1012-1 =-1013.故选B 9.BC因为y=x一2引在（一，2）上单调递减，所以A错误：y=寸在(0，十∞)上单调递增，所以B正确：y=—一 号在1，十∞)上单调递增，所以C正确：y=x一4x在(0,2)上单调递减，所以D错误.故选比 10AB=-2时2-2女一8=0，所以A正确：因为a.6都是非零实数，且a<6,办-合元>0，方办所以B 正确：由0<<1，+亡=（仕+亡）[x+1-]=2++产>≥2+2√厚·百=4，等号仅当 子=亡即x=时等号成立，所以C错误：因为+-1=1<告心=告产，当且仅当x==可 2 时等号成立，所以x+y≤2，所以√T+y的最大值为2，所以D错误.故选AB 1山.ACD因为x>0时，)=2=e=(Cy,令gx)=nx,则g(x)=1+n,所以0<r<是时g(x)<0, gr)在(o,)上单调递减：>是时g(x)>0,g(x)在（合，十o∞）上单调递增，所以(x)=(心)在(0，。)上单 调递减，在（日，十∞）上单调递增，x=。时f(x)取最小值，最小值为e,所以A,C正确，B错误.根据约翰·纳皮尔 的发现可知，0<x<。时(x)的值域是(e,1),又显然x→+∞时r~十∞，所以x>。时f(x)的值域是 (e,+∞)，又因为e是<2<1，所以在区间(0，。)和（日，十∞）上分别存在一个实数a,b,使f(a)=fb= 2:,所以D正确.故选ACD. 【高二期末联考试卷·数学参考答案第1页（共4页）】 12.(2,1)令3-x=1,x=2,又f(2)=21og1+1=1,所以f(x)的图象过定点P(2,1), 13.6把问题看成是由1,2,3,4,5这五个数字排成一个五位数，要求最大的数字排在中间，按大小向两侧递减，则排成的 五位数有12543,13542,14532,23541,24531与34521这6个数. 14.号 有序实数对(a,b)表示的所有结果有4×4=16种情况，记“函数f八x)=n(a.x+bx+1)的定义域为R”为事件A, 4=8-4a<0,即<4a,满足这个条件有（号，号），(2，号)，(3,7)，(4,2).(2,2)，(3,2)，(4,2)，(3,3)，(4,3)共 9种情况，所以PA)=是记“函数gx)=a-6为奇函数”为事件B,因为g1)=一g(-1),a一方=-（日-b), 4一计古=a-》=0,所以a=6或a=合，经检验此时g()为奇函数，满足a=b或a=方的有 (分，号).（受，2）.(2，）.2,2)，(3,3,4,4共6种情况.同时满足AB的有（分，2）.(2,7）.(2,2，(3.3)共4 种情况，所以PAB)=是一子，所以PBA)= P(AB) P(A) 9 16 1点解，1由司≥1，有号>0，解得<-2或>3 所以A=(-0∞，-2]U(3,十∞).… 5分 (2)因为A∩B=A,所以ACB, 6分 不等式ax2+(1-ab).x-b<0可化为(a.x+1)(x-b)<0. 7分 a=0时，则x一b<0,解得x<b但不满足A二B,舍去，…8分 a>0时，因为4∈A但4EB,不满足A二B,舍去， 9分 a<0时，解得x<b或x>- a 10s分 -2<b<0, 因为ACB,所以 解得a≤-号了，-2<b0, 所以aE(-9,号]be（-2,0.… 13分 16.解：(107=1+13+12+8=11.5y-25+29+26+16=24, 4 4 2分 2=112+13+12+8=498, 3分 2xy=1×25+13×29+12×26+8X16=1092,… …4分 所以6=10924X11X24=18 498-4×11 …6分 a=24-19×11=-39. …8分 所以所求线性回归方程为y=9。一9 7 …9分 (2)x=9时3=9×9-9≈19， 因此如果8月5日昼夜温差是9℃时，顶测因患感冒到惠民医院就诊的人数大约为19人.…15分 17.解：(1)因为f(x)=r-a,所以x)图象的对称轴为直线x=号， …1分 所以当a=0时，f八x)图象的对称轴为y轴，此时f(x)为偶函数；… …3分 a≠0时，f(-1)=1+af(1)=1-a,则f(-1)≠f(1),且f(-1)≠-f(1), 【高二期末联考试卷·数学参考答案第2页（共4页）】 所以∫（江）为非奇非偶函数.…5分 (2)由题意知F(x)=r-ax+b加x,所以F(x)=2x-a十 …6分 F(1)=2-a+b=0, 因为F(x)在x=1和x=3处取得极值，所以 Fc3)=6-a+号-0 …8分 a=8, 所以 所以F(r)=x-8x+6lnx,F(x)的定义域为(0，+oo),F(x)=2r-8+￡=2x-8+6= b=6. 2(x-1)(x-3) …10分 令F(x)>0,得0<x<1,或x>3:令F(x)<0,得1<x<3, 11分 所以F(x)在(0,1)及(3，十o∞)上单调递增，在1,3)上单调递减， 所以F(x)大值=F(1)=-7,F(x)做小=F(3)=6n3-15,… 13分 又当x→0时，F(x)+一∞；当x→十o∞时，F(x)→十o∞， 要使F(x)=m有3个不同的实数根，当且仅当6ln3一15<m<一7， 故实数m的取值范围为(61n3一15，一7).… 15分 18.解：(1)记“小明的家长得到2台相同造型摩托车与2台不同造型跑车”为事件A, 则PA-CCCC-磊， 8 即小明的家长获得2台相同造型摩托车与2台不同造型跑车的概率为2， 3分 (2)①依题意，X的所有取值为1,2,3,4， …4分 C X的分布列为： X 14 14 …8分 数学期级E(X)=1×品+2×号+3×号+4×品=号 1.1411111 10分 ②两次交换后小明家仍有2台摩托车和2台跑车，包括3种情况： (1)第一次交换后小明家是2台摩托车2台跑车， 其题率P,[(得×号)+（侣×号）][（得×号）+（侣×号）门-×号- (川)第一次交换后小明家是1台摩托车3台跑车， 其概率P,=(得×号)（侣×号）=学×号×是×是-品： (m)第一次交换后小明家是3台摩托车1台跑车， 其概率P,=(侣×得)（侣×得）=学××是×是=品…】 6分 因此所求概米P=P,十P,+P,=+品+品-品 17分 19证明：=1时，)=e-g)=nx+士-1)=e1-1g)=士之 因为f(1)=0,f(1)=0, 【高二期末联考试卷·数学参考答案第3页（共4页）】 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是y一0=0×(x一1)，即y=0.…2分 因为g1)=h1+}-1=0,g')=0, 所以曲线y=g(x)在点(1，g(1)处的切线方程是y一0=0×(x一1)，即y=0. 所以k=1时曲线y=(x)在点(1，f1)处的切线y=0与曲线y=g(x)也相切. 4分 (2)解：①0x1<1<x2,0x1<1<x<e… …5分 由fx)=0g(x)=0,得号-k=0,1-nz)-k=0, 令F)=号一k,G)=x1-n)一k,则/)与的零点相同，gx)与Gx)的零点相同， 又F(x）=2,G(x）=-h0, …6分 x<1时，F(x)>0,F(x)单调递增；.x>1时，F(x)<0,F(x)单调递减： 0<x<1时，G(x)>0,G(x)单调递增：x>1时，G(x)<0,G(x)单调递减， 所以F(x)和G(x)在(0,1)上都是增函数，在(1，+∞)上都是减函数， 所以0<x<1时，一k=F(0)<F(x)<F(1)=1-k,x>1时，一k<F(x)<F(1)=1一k, 因为f(x)有两个零点，即F(x)有两个零点， -k<0, 所以0<x<1<x2,且{ …7分 1-k>0, 解得0<k<1. 当0<k<1时，G(1)=1-k>0,G(e)=-k<0, 又x0时nx +0,根据洛必达法则可知，一0时xhx=血0，x(1-nx)-k=x一k-xnr一 1 一k,所以x→0时G(x)<0, 所以0<k<1时，G(x)在区间(0,1)和(1，)上各有一个零点，所以0<x<1<x<e,…8分 因此，若函数f(x),g(x)各有两个零点，k的取值范刑是(0,1).… …9分 ②令F)=g-k,Gx)=x1-lh)-k,g(x)=En二GD,则 f(x)与F(x)的零点相同，g(.x)与G(x)的零点相同，G(x)在区间(0,1)上是增函数， ex-k-z(1-In x)+k (x)= =号+hx-1,9)=-号+}=巴>0， 10分 令1(x)=e-exr(x>0),则t'(x)=e-e(x>0), 0<x<1时/(x)<0,1(x)单调递减：x>1时/(x)>0,(x)单调递增： 所以x>0时1(x)≥1(1)=0，… 11分 于是x>0时g'(x)≥0等号仅当x=1时成立， 所以(x)在(0，十∞)上是增函数.… 12分 所以0<x<1时p(x)<g(1)=0,F(x)-G(x)<0,即0<r<1时F(x)<G(x): x>1时g(.x)>g(1)=0,F(x)-G(x)>0,即x>1时F(x)>G(x)； 13分 由①知0<x1<1<x,0<x<1<x,<e,所以0=F(1)<G(1), 又F(x1)=0,G(x)=0,所以G()>G(x3),… …14分 又G(x)在区间(0,1)上是增函数，且，x∈(0,1)， 所以0a<x<1. 15分 同理可证1<<江g,…“ 16分 于是x1十x>x1十D 17分 【高二期末联考试卷·数学参考答案第4页（共4页）】2024~2025学年度高二下学期期末联考试卷 数学 考生注意： 1本试春分选择题和非选择超两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径05毫米黑色墨水答字笔将密封线内项目填写清是， 3.考生作答时，请精答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔化答题卡上对应题目的 答案标号涂黑：非遮择随请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本感命题范围：集合与常用辽辑用语、不等式、函数与导数、计数原理，概率与统计， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={x-2≤x≤3，B={xx>0,则An(B)= A(-∞，3] B(-∞，0] C[-2,3] D.[-2,0] 2已知f(5-1)-2x+3,则/6)- A31 B17 C.15 D.7 3.设命题p:VxER,e≥x十1，则一p为 A.VrER,e'<r+l BHxR,e>≥x+1 C3o∈R,eh<x+1 D.3x∈R,e≥x+1 4.某初级中学对本枚八年级的500名男生进行1000米跑步体能测试，据统计，500名男生跑完1000米 所用的时间X(分钟)服从正态分布N(5,),若P(X≤4)=0.01，则这500名男生跑完1000米所用 的时间不少于6分钟的人数大约为 Al B.5 C.9 D.50 5.若a=0.21,b=0.3a“,c=241,则 A.be>a B.e>ab C.a>b>c D.c>6>a a(》 的展开式中所有有理项的系数和为 A.85 B29 C-27 D.-84 【高二期末联考试卷·数学第1页（共4页）】 2.函数fx)-r十b (x+c) 的图象如图所示，则 A.a<0,b<0,c<0 B.a>0,b<0,c<0 C,a>0,b>0,c>0 Da<0,b>0,e>0 8已知函数x)的定义城为R,f1)=1,/1一x)+了(3一x)=0,将了(x)的图象绕原点旋转180后所 得图象与原图象重合，者g)-f儿口)一2)，则罗0 A.-1 B.-1013 cI D.1013 二、选择题：本题共3小愿，每小题6分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合魁目要求。全部 进对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数中，在区间(1，十∞)上单调递增的是 A.y=1x-2到 Byri c D.y=-4zl 10.下列说法正确的是 A3x∈(-o,0),d-2x-820 且若0,6都是非子实数，且a<b,则方山 C若0<x<1.则上+=的最小值为5 D.若工y满足x2-y+y=1,则V金+了的最大值为2 1L.苏格兰数学家约喻·钠皮尔John Napier)发现并证明了当>0且x→0时士→1.根据约喻·钠皮 尔的这个发现以及我们所学的数学知识，关于函数f)一广(x>0),下列说法正确的是 Af(x)有且只有一个极值点 B(x的最小值为e寸 Cx)的单调速减区间是(0，) D存在两个不相等的正实数a,b,使f@)一f6)=2 三、填空题：本题共3小蓝，每小题5分，共15分。 12.若函数f(x)一2g(3一x)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点P,则点P的坐标是 13,身高不相等的5人站成排照相，要求最高的人#在中间，按身高向两侧递成，则共有 种不 同的排法。 14者e,6长侵：2,3,4，则在"函数/心)-i(a+加+D的定义城为R"”的条件下，函数g2)=e- 6“为奇函数”的概率为 【高二期末联考试卷·数学第2页（共4页）】 四、解答腰：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A->.B-zia+0-ab-0 (1)用区间表示集合A: (2)若0，A门B=A,求a,b的取值范围 16.(本小题满分15分) 某兴趣小组研究发现昼夜温差变化的大小与患感臂人数之间具有较强的线性相关关系，该兴趣小组 在惠民医院抄录了2025年2一5月份每月5日的显夜温差情况以及附近的居民因患感冒到感民医院 就诊的人数，得到如下数据： 日期 2月5日3月5日 4月5日5月5日 金夜温差（℃） 12 因患感骨就诊人数（人）252帮 26 16 口)求因患感冒到感民医院就诊的人数y关于昼夜温差工的线性回归方程夕=江十： (2)如果8月5日昼夜温差是9℃时，试预测因患感冒到惠民医院就诊的人数（精确到整数）. 2xy-n主 附：线性回归直线y-6红十a中，b= ay-b n 17.(本小题端分15分) 已知函数f(x)=2一ax,a∈R (1)判断f(x)的奇偶性： (2)若函数F(x)=f(x)+x在x=1和x一3处取得极值，且关于x的方程F(:)=m有3个不 同的实根，求实数m的取值范围。 【高二期末联考试卷·数学第3页（共4页）】 18(本小题满分17分) 六一儿童节，某商场为了刺激消费提开营业额，推出了消费者凭当天在该商场的消费单据参加抽奖的 活动，奖品是4款不同造型的玩具摩托车与4款不同益罩的玩具跑车（每款车的数量那充足），主办方 将大小相同的8个乒乓球上分别标注1,2,3,4,5,6,7,8其中标注数字1,2,3,4的乒民球分别代表 4数不同造型的摩托车，5,6,1,8的乒乓球分别代表4款不同造型的跑车，并将这8个乒兵球放在一 个不透明箱子内，活动规定：儿童节当天在该商场消费调10元的消费者可从摸奖箱内摸出】个乒乓 球，然后再放回箱内：消责满200元可先从摸奖箱内换出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球， 然后再放回箱内：消费端300元可先从模奖箱内摸出1个乒乓球，放国后再从中摸出1个乒乓球，教 回后再从中摸出1个乒乓球，然后再放问箱内，…，依此类推，清费者根据自己摸出的乒乓球标注的 数字即可获得相应的奖品. (1)若小明的家长当天在该商场消费恰好满400元，求这位家长能获得2散相同造型摩托车与2款不 同造短跑车的概率， (2)若本次活动小明家获得的奖品是2台不同盗型的摩托车和2台不同造型的跳车，小英家也铁得 2台不同造型的摩托车和艺台不同造型的跑车， ①从他们两家获得的这8台车中随机轴取5台，如果轴出的5台车中有X台摩托车，求X的分布 列和数学期望： ②若小明和小英将他们家本次活动获得的奖品每次各取一件进行交换，第一次交换的奖品也可以 参加第二次交换，求测次交换后小明家仍有2台摩托车和2台跑车的瓶率。 19,(本小题满分17分) “洛必达法则”是研究霞积分时经常用到的一个重要定理，洛必达法则之一的内容是：若函数和：)， x的导数(x),(x)都存在，且(r)≠0，如果xa(a是常数)时p(x)一一o成+o,(x)一 -度+o,且侣一u是你，则x9时，合一以 已知雨数f代)=ke-,g知=lhr+是-1，k长R 1)证明：k一1时曲线y=f()在点口，/1)处的切线与曲线y一g(x)也相切： (2)若函数x)有两个零点工(<)，函数g工有两个零点，（红，<）. ①指出玉，工西工的大致范围（不必说明理由），井求出k的取值范围： ②试探究十x,与十工的大小关系 【痛二别末联考试卷·数学第页（共《页】