浙江省舟山市2024-2025学年下学期八年级学科素养监测 数学试题卷

2024学年第二学期八年级学科素养监测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”． 卷I（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 若要使有意义，则字母的值可以是（　　） A. 3 B. 1 C. 0 D. 2. 我国新能源汽车产业发展迅猛，取得了举世瞩目的成就，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知边形的内角和为，则的值是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 用反证法证明命题“若，则”时，则应先假设（　　） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 6. 已知在中，对角线交于点，添加下列条件后，不一定能使其成为菱形的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，过反比例函数上一点作轴的垂线，交轴于点，点在轴上，满足四边形是平行四边形，若的面积为4，则的值是（　　） A. B. 8 C. D. 8. 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点是上一点，连结，点是的中点，连结，作于点，连结，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 1 10. 已知点都在反比例函数的图像上，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 卷II（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 化简_____． 12. 如图，在矩形中，过点作于点，则的度数为___________． 13. 已知在温度不变的条件下，汽缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强成反比例关系，当时，，则当时，______． 14. 在一次广播操比赛中，801班、802班、803班的各项得分如下表，若对于“服装统一”、“动作整齐”、“动作准确”三个项目按进行加权计算，则得分最高的班级是___________． 服装统一 动作整齐 动作准确 801班 80 84 87 802班 98 78 80 803班 90 82 83 15. 定义：对于任意实数，有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：对已知类于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 16. 如图，在中，作点关于的对称点，连结交于点，连结，若是等腰直角三角形，则___________；与的面积之比是___________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 小李与小王两位同学解方程的过程如下框： 小李： 解：两边同除以，得 ， 则． 小王： 解：移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出正确的解答过程． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF， (1)求证：AE＝CF； (2)求证：四边形AECF是平行四边形． 20. 某班为选拔一名选手参加校知识竞赛，从自愿报名、综合表现等角度确定了甲、乙两名考察对象，在学校组织的辅导过程中，共安排了6次测试，满分10分，每次测试具体得分如图． 得分对象 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 甲 7 7 7 ③ 乙 7 ① ② 2.7 （1）将表格补充完整 （2）请结合历次测试成绩，你将推荐谁参加校知识竞赛，并说明理由． 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，． （1）求的值和一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． 22. 观察以下式子：记，则 ①； ②； 【计算观察】（1）___________；___________．（直接写出结果即可） 【归纳验证】（2）猜想：___________（为正整数）；并证明． 【应用推广】（3）令，计算的值． 23. 如图1，有一张长为，宽为的长方形硬纸片． （1）若裁去角上的四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，当，纸盒的底面积为时，求裁去的正方形边长是多少？ （2）若裁去部分图形后，折成如图3所示底面是正三角形的无盖纸盒，则此时的长为多少？当纸盒的底面积与侧面积（三个长方形的面积）相等时，底面正三角形的边长是多少？ 24. 如图1，已知四边形是正方形，点分别是边上的点（不与正方形的顶点重合），且满足，连结相交于点． （1）求证：； （2）如图2，连结交于点，作的角平分线交于点． ①当时，求的值； ②试猜想之间满足的数量关系，并证明． 2024学年第二学期八年级学科素养监测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”． 卷I（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 卷II（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】2025 【12题答案】 【答案】##32度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】班 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】 ×；× 解： ，． 【19题答案】 【答案】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∴∠ABE=∠CDF． 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）． ∴AE=CF． （2）∵△ABE≌△DCF， ∴∠AEB=∠CFD， ∴∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF， ∵AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1）6.5，6，； （2） 推荐甲谁参加校知识竞赛. 理由如下： ∵两人的平均数相同， ∴甲的方差比乙小，成绩更稳定， ∴推荐甲谁参加校知识竞赛.（理由不唯一，合理即可） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 【22题答案】 【答案】（1）；；（2）；（3） 【23题答案】 【答案】（1） （2），底面正三角形的边长为 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ， ． 又， ． ． ∴ ． ． （2）①； ②，理由如下： 过作交于 平分， ，是等腰直角三角形 ，， ∴, 由（1）知， ， 又四边形是正方形，是对角线， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， 在和中： ，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $