1.1一元二次方程学案 2024-2025学年苏科版数学九年级上册

本文围绕一元二次方程展开，聚焦其一般表达式及特殊形式。承接学生已有方程基础，为后续方程求解等内容奠基。通过实际问题引入、思考探究等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计亮点在于以生活实例为切入点，采用问题驱动式教法。从学生层面看，能提升其分析解决问题能力；从教师层面看，提供了清晰授课思路；从课堂效果看，有效激发学生兴趣，突破概念理解难点。

1.1一元二次方程(教科书P6-7) 一 、学习目标： 能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式. 二 、学习内容： 1.导学 (1)剪一块面积为150cm²的长方形铁片，师它的长比宽多5cm,这块铁皮该怎么剪呢?如果 铁皮的宽为x(cm), 那么铁皮的长为 cm. 根据题意，可得方程是： (2)一个数比另一个数小,且这两数之积为6,求这两个数。设其中较小的一个数位x, 请列出满足题意的方程 (3)正方形的面积是2cm²,求它的边长? (4)矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m, 如果花圃的面积是24m², 求 花圃的长和宽。 2.思考： (1)上面的方程有哪些共同的特点呢?你知道什么是一元二次方程了吗? (2)结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗? (3)ax²+bx+c=0(a≠0)其中_ 叫做二次项，a叫做 ,bx叫做 b 叫做 .c是常数项。 3.练习： (1)下面是一元二次方程吗?(填“是”或“否”) —2x²-3x+2=0( ) 2x²-31=0( ) 一5x²=0( )（ ） 4.拓展： 1.方程：3x(x-1)=2(x+2)+8 (1)是一元二次方程吗?如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。 (2)如果是，请分别说出它的二次项，一次项，数项和它各项的系数。 (3)试求的值 5.测试： (1)下面的方程式一元二次方程吗?如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少? x²+x-1=0 -x²-3x+4=0 (2)把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。 x²+x-1=0 -x²-3x+4=0 (3)将x2-3=-3x化为a²+bx+c=0,a,b,c的值分别为( ) A.0,-3,-3 B.1.-3,3 C.1,3,-3 (4)若方程x2m+3=5是一元二次方程，则m的值是( ) A. B. C. D. D.1,-3,-3 (5)已知方程：①5x+2=1;②2x²+y=4;③x²+3x-2=0;④;⑤其中一元二次方程的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 (6)把方程m²-nx+mx+n²=q-p(m+n≠0)化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。 课后作业 1.判定下列方程是否为一元二次方程： （1）x2＋2x－1＝5；（2）x(x－4)＝x2＋14； x （3）x2＝x；（4）(k－1)x2－kx＋1＝0（k为常数）． 2.将下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． （1）x2＝121；（2）(x＋1)2－12＝0； （4） －x2＝x＋2；（4）(3x－5)(2x＋1)＝16． 3.根据题意，列出方程： （1）两个连续整数的积是12，求这两个数； (2)某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台．设平均每年增长的百分率为x； （3）一个直角三角形的斜边长是10，两条直角边的长相差2，求较长的直角边长． 4.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）某篮球比赛实行主客场制循环赛，即每两支球队都要比赛2场：在自己球队所在地（主场）和对方球队所在地（客场）各赛1场．已知一共要进行90 场比赛，有多少支篮球队参赛？ （2）在一块长 16m、宽 12m 的矩形荒地上建造一个矩形花圃，使花圃所占面积为荒地面积的一半，花圃四周修宽度相等的小路，求花圃四周小路的宽度． 5.已知方程x(x+2)=120,为了求出X的值列表如下 可以发现，当 x＝10 时，x(x＋2)＝120，所以 x＝10 是方程 x(x＋2)＝120 的解．一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根，另外通过验证我们可得出 x＝－12 也是方程 x(x＋2)＝120的根． 下面哪些数是方程的 x2－x－6＝0 的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． 试写出方程x2－x＝0 的根，你能写出几个？ 练习答案 （1）是；是；是 拓展答案 （1）是；一般形式：3x²-5x-12=0 （2）二次项：3x²，二次项系数：3；一次项：-5x，一次项系数：-5；常数项：-12 测试答案 （1） x²+x-1=0：是；a=1，b=1，c=-1 -x²-3x+4=0：是；a=-1，b=-3，c=4 （2） x²+x-1=0：二次项系数1，一次项系数1，常数项-1 -x²-3x+4=0：二次项系数-1，一次项系数-3，常数项4 （3）C （4）A （5）B （6）一般形式：m²x²+(m-n)x+(n²+p-q)=0；二次项系数与一次项系数的和：m²+m-n 课后作业答案 （1）是 （2）否 （3）是 （4）当k≠1时是，k=1时否 2. （1）x²-121=0；二次项系数1，一次项系数0，常数项-121 （2）x²+2x-11=0；二次项系数1，一次项系数2，常数项-11 （3）-x²-x-2=0；二次项系数-1，一次项系数-1，常数项-2 （4）6x²-7x-21=0；二次项系数6，一次项系数-7，常数项-21 3. （1）x(x+1)=12 或 x(x-1)=12 （2）14400(1+x)²=16900 （3）x²+(x-2)²=10² 4. （1）x(x-1)=90；一般形式：x²-x-90=0 （2）(16-2x)(12-2x)=96；一般形式：x²-14x+24=0 方程根的答案 x²-x-6=0 的根：3，-2 x²-x=0 的根：0，1（共2个） 学科网（北京）股份有限公司 $$