LESSON_2级_05_数学函数（课件）

CCF-GESP C++二级 CCF-GESP C++二级 编程能力等级认证 1 数学函数 数学函数 第五课 2 常用的数学函数 01 01 绝对值函数 abs() 平方根函数 sqrt() max函数 min函数 随机数函数rand(),srand() 3 数学函数 头文件中<cmath> 或 <math.h>声明了很多函数来执行数学运算 数学函数 作用 abs() 计算一个数的绝对值 pow() 计算幂 sqrt() 计算数字的平方根 知识讲解 在编写C++程序时，我们有些时候会使用一些数学函数来帮我们进行一些数学运算。数学函数也是C++种函数的一种，一般都在头文件<cmath>或者<math.h>中。(cmath是C++风格的头文件，math.h是C风格的头文件，两个头文件写哪个都可以)。这里我们讲解三个<cmath>头文件中提供的数学函数。 1、abs函数，它的作用是计算一个数的绝对值 2、pow函数，它的作用是计算幂 3、sqrt函数，它的作用是计算数字的平方根 4 判断题 （2023年6月）在使用C++语言编写程序时，不能使用sqrt、abs等数学函数，包含<cmath>或<math.h>头文件后就能够使用了。 正确 错误 真题解析 解析：本题考查C++语言中的头文件，包含<cmath>或<math.h>头文件后，可以使用sqrt、abs等数学函数，所以本题正确。 5 绝对值 绝对值：指一个数在数轴上所对应点到原点的距离 0 -1 1 2 3 -3 -2 -4 4 5 -5 1 1 原点 -1 1 1 1 绝对值 绝对值 -4 4 绝对值 4 4 绝对值 知识讲解 这里我们先来讲解求绝对值的函数，首先需要知道什么是绝对值。 绝对值是指一个数，在数轴上所对应的点到原点的距离。如下是一个数轴，0为原点，其余每个店都代表一个整数。例如：-1到原点的距离是1，所以-1的绝对值就是1,1到原点的距离也是1，所以1的绝对值也是1。再举个例子，-4到原点的距离是4，所以-4的绝对值就是4，4到原点的距离也是4。 6 求绝对值函数 abs(-2); abs(2); abs(-3.14); abs(3.14); 2 2 3.14 作用: 计算一个数（整数、小数）的绝对值。 语法格式: abs(x) 说明：abs函数的返回值类型与传入的参数类型相同 3.14 知识讲解 <cmath>头文件中提供的abs函数就是求绝对值的函数，它的作用就是计算一个数的绝对值，这个数可以是整数或者是小数。 例如：abs(-2)的结果为2，abs(2)的结果也是2。-2和2的绝对值都是2。 abs(-3.14)的结果是3.14，abs(3.14)的结果是3.14。-3.14和3.14的绝对值都是3.14。 7 选择题 如下哪个函数是计算一个数的绝对值( )。 sqrt abs min pow B 课堂练习 解析：选项A，sqrt函数是开平方函数，选项B，abs是求一个数的绝对值，选项C，min函数是计算两个数中的较小值，选项D，pow函数是计算x的y次幂。因此本题正确的选项为B。 8 选择题 假设 j=4，下面哪个选项是 abs(4j-5) 的结果( ) 11 -1 1 0 A 课堂练习 解析：j为4时，4j的结果为16,16-5的结果为11，11的绝对值就是11，所以本题的正确选项为A。 9 幂函数 作用: 计算x（底数）的y（指数）次幂。 语法格式: pow(x,y) 说明：pow()函数返回值为double类型 23 底数 指数 pow(2，3); 8 pow(4，2); 16 pow(3，3); 27 2×2×2 8 知识讲解 幂函数： pow函数就是幂函数，幂函数的作用就是计算x的y次幂，其中x是底数，y是指数。例如：求2的3次幂（也就是2×2×2，结果为8），其中2是底数，3是指数。 使用pow计算2的3次幂，需要在第一个参数的位置传入底数2，第二个参数的位置传入指数3，计算得到的结果为8。 还可以使用pow计算4的2次幂，4为底数，2为指数，也就是pow(4,2)，计算的结果为16。 另外还可以使用pow计算3的3次幂，也就是pow(3,3)计算的结果为27。 10 选择题 与数学表达式 xn ÷ (2x - 1) 对应的C++语言表达式是( )。 xn / (2 * x - 1） x ** n / (2 * x - 1) pow(x, n) / (2 * x - 1) pow(n, x) / (2 * x - 1) C 课堂练习 解析：本题的数学表达式为xn/(2x-1)是求x的n次幂,除2x-1的结果。选项A：xn写法是错误的，选项B：C++中没有**运算符，选项C，pow(x,n)计算的是x的n次幂，选项D，pow(n,x)计算的是n的x次幂。所以本题的选项应该是C。 11 求平方根函数 作用: 计算一个数（整数，小数）的平方根。 语法格式: sqrt(x) 说明：sqrt()函数返回值为double类型 sqrt(4); 2 sqrt(9); 3 sqrt(81); 9 22 4 32 9 4的平方根 9的平方根 知识讲解 求平方根函数： sqrt函数是求平方根函数，它的作用就是计算一个数的平方根，可以是整数，可以是小数，先来看看什么是平方根。 例如：2的平方，结果是4。那么2就是4的平方根，3的平方，结果是9。那么3就是9的平方根。 使用sqrt计算一个数的平方根： 例如：计算4的平方根，sqrt(4)结果为2；计算9的平方根，sqrt(9)结果为3；计算81的平方根，sqrt(9)的结果是9。 12 （2023年6月）表达式sqrt(9.0)的计算结果为3，且结果类型为int。 判断题 正确 错误 真题解析 解析：本题考察常用数学函数中的sqrt函数，该函数的返回值类型为double，所以本题错误。 13 选择题 （2023年12月）以下C++代码用于输出1-100（含）的整数平方数（完全平方数），如16是4的平方，横线处应填写( ) C int(sqrt(i)) * int(sqrt(i)) = i int(sqrt(i)) == sqrt(i) int(sqrt(i)) * int(sqrt(i)) == i int(sqrt(i)) = sqrt(i) for(int i=1; i<100+1; i++)         if(__________________________)//此处填写代码             cout<<i<<" "; 真题解析 解析：本题考察常用数学函数中的sqrt函数，判断一个数是否是平方数，可以先计算它的平方根，之后将计算的结果相乘，验证这个结果是否等于该数字，如果等于则证明该数是平方数，如果不等于则证明不是。因为sqrt计算平方根的结果是小数，所以需要使用强制转换成整数。因此本题正确答案为C。 14 其他常用的函数 02 02 15 随机数函数 作用：返回一个 0~RAND_MAX 之间的整数。 （RAND_MAX 最小是 32767 ） 语法格式：rand() 说明：所在头文件<cstdlib> cout<< rand(); 3 3 3 多次运行结果相同 知识讲解 随机数函数就是rand()函数，rand函数不需要任何参数，它会返回一个从0到RAND_MAX的任意整数（RAND_MAX 最小是 32767）注意生成的随机数字是一个整数，而且生成每个整数的概率是相同的。这个函数使用的头文件是cstdlib，所以在使用该函数时需要先导入<cstdlib>。 例如：使用rand函数生成一个随机整数，使用cout输出该整数，是一个整数3。当多次运行该代码，我们会发现，多次运行生成的随机数字是相同的。这是由于rand函数内部的算法生成的并不是真的随机数。 16 srand()函数设置随机种子 srand(time(0)); cout<< rand(); 3 0 4 srand() 作用：设置随机种子，根据不同参数可以产生不同的种子，令rand()每次生成的随机整数不同。 参数：一般传入time(0)，返回值为1970年1月1日至今所经历的时间。 使用 rand() 函数之前 多次运行结果不同 知识讲解 若想要每次生成不同的随机数，需要调用此函数产生随机数前，必须先利用 srand()设置好随机数种子。种子不同，rand函数每次生成的随机数也就不同。 srand()函数就是用于设置随机种子，它的参数必须是一个整数。根据不同的输入参数可以产生不同的种子，这样rand()所产生的随机数值每次就会不一样。因此通常会将time(0)作为srand()函数的参数，time(0) 的返回值为1970年1月1日至今所经历的时间，这样根据调用的时间不同，生成的随机数也就不同了。需要注意的是：srand()函数必须使用 rand() 函数之前，并且在整个程序中只需被调用一次。在rand函数之前使用srand()函数，多次运行之后会发现生成的随机整数是不同的。 17 生成指定范围内的随机整数 语法格式： a + rand() % (b-a+1) 起始值 终止值 //生成0~4之间的整数 0 + rand()% (4-0+1)； //生成1~5之间的整数 1 + rand()% (5-1+1)； //生成5~10之间的整数 5 + rand()% (10-5+1)； 3 5 5 + rand()% 6； 简写 8 生成指定范围(a~b)内的一个随机整数 简写 简写 rand()% 5； 1 + rand()% 5； 知识讲解 在实际应用中，通常需要要将随机数的范围限制，例如：我们需要生成一个a~b范围内的随机整数。想要利用rand生成指定范围内的随机整数，语法格式为：a + rand() % (b-a+1)其中，a是范围的起始值，b是范围的终止值。 例如：现在生成0~4之间的整数，rand()% 5；可以生成一个整数3。 生成1~5之间的整数，1+rand()%5，可以生成一个整数5。 生成5~10之间的整数，5 + rand()% (10-5+1)；可以简写成5 + rand()% 6；这样可以随机生成一个整数8. 18 判断题 （2023年12月）在C++代码中，执行 srand(0) 后连续两次执行 rand() 的结果相等。 正确 错误 真题解析 解析：rand()函数是随机生成一个整数，一个程序中，执行两次rand()生成的数字不一定相同。srand(0)中设置的随机种子无法控制一个程序中两个rand()函数生成的数字相同。所以题目说法错误。 19 选择题 如下选项中，哪个能随机生成4~25之间的一个整数( )。 4 + rand( ) % 25 4 + rand( ) % (25-4) 4 + rand( ) % 22 rand( ) % (25-4+1) C 课堂练习 解析：若想是生成a~b之间的随机一个整数，公式为：a+rand()%(b-a+1)。生成4~25之间的随机整数，4+rand()%(25-4+1)，可以简写为4+rand()%22。因此本题正确的选项为C。 20 选择题 在使用rand()函数时需要导入以下哪个头文件( )。 <cmath> <math.h> <algorithm> <cstdlib> D 课堂练习 解析：在使用rand函数时，需要导入的是cstdlib头文件。所以本题正确的选项为D。 21 补全横线处的代码，令程序能够生成10个1~1000之间的整数，要求每次随机生成的数字不同( )。 选择题 #include <iostream> #include <cstdlib> using namespace std; int main(){     __________//此处填写代码     for(int i=1; i<=10; i++){         int a=1+rand()%1000;         cout<<a<<" ";     }     return 0; } srand(time(0)); srand(1); srand(0); srand(); A 课堂练习 解析：若想要每次生成的随机数不同，则需要使用srand函数设置随机种子，在参数中可以传入time(0)返回当前时间。所以本题正确的选项为A。 22 判断勾股数 【问题描述】 勾股数是很有趣的数学概念。如果有三个正整数a、b、c，满足a2+b2=c2，而且1≤a≤b≤c，我们就将a、b、c构成的一组数称为勾股数。你能通过编程，判断输入的三个数是否为勾股数么？ 【输入描述】 输入一行，包含三个正整数a,b,c，每个数字之间使用一个空格分隔。 (1≤a≤b≤c≤100) 【输出描述】 是勾股数则输出"YES"，不是则输出"NO"。 【输入样例1】 3 4 5 【输出样例1】 YES 【输入样例2】 6 10 23 【输出样例2】 NO 课堂练习 23 思路分析 输入三个正整数(1≤a≤b≤c≤100)。 int a,b,c; cin>>a>>b>>c; 判断a、b、c能否构成一组勾股数。 if(pow(a,2)+pow(b,2)==pow(c,2))         cout<<"YES"; else         cout<<"NO"; 勾股数成立条件：a2+b2=c2 课堂练习 【完整代码】 #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main(){     int a,b,c;     cin>>a>>b>>c;     if(pow(a,2)+pow(b,2)==pow(c,2))         cout<<"YES";     else         cout<<"NO";     return 0; } 提供pow函数 课堂练习 完整代码 25 作用: 计算两个数（整数、小数、字符）中较大的数。 语法格式: max(x, y) 说明：1) x和y必须是同一类型的数据。 2) max函数的返回值类型与传入的参数类型相同。 3) 所在头文件<algorithm> max函数 max(5,10); max(3.14,5.8); max('A','C'); 10 5.8 'C' 比较ASCII码值 知识讲解 系统函数max。它的作用是计算两个数中的较大数，语法格式为：max(x,y)。系统函数max可以用于整数、小数或者是字符。但是在使用max函数的过程中需要注意，传入的两个参数必须是同一个数据类型。另外max函数所在的头文件并不是<camth>而是<algorithm>头文件 例如：找出两个整数中的较大数，max(5,10)的结果为10。找出两个小数中的较大数：max(3.14, 5.8)，结果为5.8。 找出两个字符中较大的字符，max('A','C')，此时比较的是字符的ASCII码值，因此输出结果为'C'。 26 5 3.14 'A' 作用: 计算两个数（整数、小数、字符）中较小的数。 语法格式: min(x, y) 说明：1）x和y必须是同一类型的数据。 2) min函数的返回值类型与传入的参数类型相同。 3）所在头文件<algorithm> min(5,10); min(3.14,5.8); min('A','C'); min函数 知识讲解 系统函数min。它的作用是计算两个数中的较小数，语法格式为：min(x,y)。该函数可以用于整数、小数或者是字符。 例如：找出两个整数中的较大数，max(5,10)的结果为10。找出两个小数中的较大数：max(3.14, 5.8)，结果为5.8。 找出两个字符中较大的字符，max('A','C')，此时比较的是字符的ASCII码值，因此输出结果为'C'。 27 判断题 现有一行代码：cout<<max(10, 20.5); 这行代码输出的结果是20.5。 正确 错误 课堂练习 解析：max函数中传入的两个参数必须是同一个类型，题目中max函数中传入的10是int类型，20.5为double类型，程序会报错，因此本题的说法是错误的。 28 判断题 现要求使用min函数找出a、b、c三个变量中的较小值，可以通过cout<<min(min(a,b),c)；这行代码来实现。 正确 错误 课堂练习 解析：min函数的返回值是两个数的较小值，可以将该值作为min函数的一个参数，与另外一个参数做比较。因此min(min(a,b),c)可以找出三个变量中的较小值。因此这种说法是正确的。 29 选择题 在使用min函数时需要导入以下哪个头文件( )。 <cmath> <math.h> <algorithm> <iostream> C 课堂练习 解析：在使用min函数时需要导入的头文件是algorithm头文件，这是一个包含了很多算法的头文件，因此正确的选项为C。 30 感谢你的学习 31 $$