3.6 圆内接四边形 教学设计 2025-2026学年 浙教版九年级数学上册

课题：3.6圆内接四边形 教学内容 圆内接四边形 课型 新授课 第 1 课时 学情分析 本节课学生已经学习了圆的内接三角形及圆心角和圆周角定理，在此基础上来学习圆内接四边形。由于本班学生的基础较差，对学习过的知识掌握不够牢固，特别是圆周角的定理，不够熟练，对本节课的学习带来困难，教师要引导启发。 教学目标 知识与技能 1.了解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念；2.理解掌握圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形对角互补；3.会运用圆内接四边形性质定理进行有关的论证和计算. 过程与方法 通过自主学习，合作探究让学生经历体验圆内接四边形性质定理的形成过程，进一步培养学生的分析问题，逻辑推理能力. 情感态度价值观 通过与有内接三角形类比得到圆内接四边形，体会类比思想，通过例2的学习，使学生体会数学与生活实际的联系. 教学重点 圆内接四边形的性质定理 教学难点 例1图形比较复杂，牵涉到的定理较多. 教学方法 启发引导 自主探究 师生互动 教学准备 圆规 三角板 课件 多媒体 教学 环节 教学过程预设 设计意图 教师活动 学生活动 一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 1.知识回顾 （1）过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 这个三角形叫做圆的什么三角形？该圆呢？ （2）过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ 2.类比三角形，你能说说什么叫做圆内接四边形吗？ 1.探究点一：圆内接四边形的概念 （1）定义：一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． （2）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆． 2.探究点二：圆内接四边形的性质定理 （1）问题探究：①已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？ ②已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？ （2）总结归纳得到圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补． 3.探究点三：知识应用 （1）例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC. 教师启发引导下，学生回答，教师板书过程 （2）例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？ 师生共同完成过程 学生回答 不在同一条直线上的三点确定一个圆． 圆的内接三角形，三角形的外接圆 不一定 学生回答 学生回答 由学生尝试练习 课内练习 1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝ ，∠CBE＝ ． 2．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m ，则m＝ ，∠D＝ ． 3.在圆内接四边形ABCD中， ∠A、∠B、 ∠C的度数之比是2︰3︰6. 求这个四边形各角的度数. 板 书 设 计 3.6圆内接四边形 例题分析 投影 1.定义.................. ....................................... 2.性质定理........... ......................................... ............................. ........................................... 教 学 反 思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$