3.4圆心角（1）教学设计 2025-2026学年 浙教版九年级数学上册

课题：3.4圆心角（1） 教学内容 圆心角1 课型 新授课 第 1 课时 学情分析 本节课学生已经学习了圆的轴对称性——垂径定理，在此基础上学习圆的中心对称及旋转不变性——圆心角定理。由于学生基础差，对知识的形成、理解很难掌握，教师不断引导启发。 教学目标 知识与技能 1.理解圆的旋转不变性，圆心角的概念；2.掌握圆心角定理；3.体验利用圆心角定理解决有关数学的证明及作图。 过程与方法 通过自主学习，探究让学生经历体验圆的旋转不变性及圆心角定理的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。 情感态度价值观 通过本节课的学习，培养学生的动手能力，养成良好的学习习惯，体会数学的美。 教学重点 圆心角定理 教学难点 圆心角定理的推导过程需要圆的旋转不变性。 教学方法 启发引导 自主探究 师生互动 教学准备 圆规、三角板、课件、多媒体 教学 环节 教学过程预设 设计意图 教师活动 学生活动 一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 1.知识回顾 垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的弧. 逆定理1: 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧. 逆定理2: 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. 2.教师演示圆是中心对称图形。 1.探究点一：圆的旋转不变性 （1）教师演示 （2）学生发现后得到：圆的旋转不变性：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合. 2.探究点二：圆心角及圆心角定理 （1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 如图中所示，∠NON '就是一个圆心角. （2）合作学习 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 教师进行演示过程。 给出证明。 证明： ∵OA=OC ，OB=OD， ∠AOB=∠COD, ∴ 当点A与点C重合时， 点B与点D也重合. ∴　AB=CD， （3）总结出圆心角定理： 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。　　　　　　　　　　　 3.探究点三：圆心角定理的应用 （1）引例　如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径. 求证：AB=BC=CD=DA; 弧AB=弧BC=弧CD=弧DA. 分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？ （2） 例1: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分． （3）例2.如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆A,分别交AD、BC于E、 F,延长BA交⊙A于G,求证：弧GE=弧EF. （4）我们把顶点在圆心的周角等分成360份, 则每一份的圆心角是1º. 因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份. 我们把每一份这样的弧叫做1º的弧. 这样, 1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角. （4）得到：弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 1. 圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心. 2. 圆的旋转不变性 3. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.　 4. 弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 学生回答 学生观察并发现 学生练习 学生讨论：如果∠AOB=∠COD 那么它所对的弦、弧相等吗？ 思考：弦AB和弦CD对应的弦心距有什么关系？ 学生尝试练习 由学生完成证明过程 让学生去动手完成。 想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分? 课内练习 1. 在半径相等的⊙O和⊙O´ 中, AB和 A´B´所对的圆心角都是60°. (1)弧AB和弧 A´B´各是多少度? (2)弧AB和弧 A´B´相等吗? 2. 若把圆5等分, 那么每一份弧是多少度? 若把圆8等分, 那么每一份弧是多少度? 3.做课本P84课内练习 板 书 设 计 3.4圆心角定理（1）） 例题 投影 1.圆心角……………… 2.圆心角定理 ……………………….. ……………………….. 3.圆心角的度数………. 教 学 反 思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$