3.4 圆心角(2) 提优训练 2024-2025学年浙教版九年级数学上册

3.4 圆心角(2) 1.如图所示，已知在⊙O中，BC是直径， 则∠ABC的度数为( ). A.40° B.65° C.100° D.105° 2.如果在两个圆中有两条相等的弦，那么( ). A.这两条弦所对的圆心角相等 B.这两条弦所对的弧相等 C.这两条弦都被与它垂直的半径平分 D.这两条弦所对的弦心距相等 3.如图所示,已知点A,B,C均在⊙O上,并且四边形OABC是菱形,则∠AOC与∠OAB之间的关系是( ). A.∠AOC>2∠OAB B.∠AOC=2∠OAB C.∠AOC<2∠OAB D.不能确定 4.如图所示，在⊙O中，那么( ). A. AB>2CD B. AB<2CD C. AB=2CD D.无法比较 5.如图所示，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点 D，OB 交半圆于点C.若点 C,D,A 在量角器上对应的读数分别为 45°,70°,150°,则∠AOB 的度数为 ,∠A 的度数为 . 6.如图所示,AB为⊙O的直径,△PAB的边PA,PB 与⊙O的交点分别为C,D.若 则∠P 的度数为 . 7.如图所示,A,B,C,D是⊙O上的点,∠1=∠2,AC=3cm. (1)求证: (2)求 BD 的长. 8.如图所示,M,N分别是⊙O的弦AB,CD的中点,AB=CD.求证:∠AMN=∠CNM. 9.如图所示，AB是 所对的弦，AB的垂直平分线CD交 于点C,交AB于点D,AD的垂直平分线EF交. 于点E,交AB于点F,DB 的垂直平分线GH 交, 于点G，交AB 于点 H.下列结论中，不正确的是( ). D. EF=GH 10.如图所示,已知AB和CD 是⊙O的两条等弦. OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为点 M,N，BA，DC的延长线交于点 P，连结OP.现有下列四个结论：①AB=CD;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO.其中,正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图所示,C是⊙O直径AB 上一点,过点C作弦DE,使CD=CO,若 的度数为40°,则 的度数为 . 12.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B 是该半圆周上的一动点，连结AB，并延长 AB至点D，使DB=AB，连结OD交半圆C于点F,连结CF,过点D作x轴的垂线,交x轴于点E.当∠ACF=120°时,BF的度数是 ；当DE=8时，线段AE的长是 . 13.如图所示,AB为⊙O的弦,半径OC,OD分别交AB 于点E,F,且 (1)求证:OE=OF. (2)作半径ON⊥AB于点M,若AB=8,MN=2,求OM的长. 14.A，C是以半径为3的圆的圆周上的两点，B 为 的中点，以线段 BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点 D 恰好为该圆直径的三等分点，则该菱形的边长为( ). A. 或2 B. 或2 C. 或 D. 或2 15.如图所示,AB是⊙O的直径,C 为 的中点,CF为⊙O的弦,且CF⊥AB,垂足为点 E,连结BD交CF 于点G,连结CD,AD,BF. (1)求证:△BFG≌△CDG. (2)若AD=BE=2,求BF 的长. 16.已知AB是半径为1的⊙O的一条弦，且AB=a<1，以AB为一边在⊙O内作等边三角形ABC,D为⊙O上不同于点A 的一点,且DB=AB=a,DC的延长线交⊙O于点E.求AE 的长. 3.4 圆心角(2) 1. B 2. C 3. B 4. B 5.105° 50° 6.60° 7.(1)∵∠1=∠2,∴CD=AB. (2)∵AC=BD,∴AC=BD. ∵AC=3cm,∴BD=3cm. 8.如答图所示,连结OM,ON. ∵点 O 为圆心,M,N 分别为弦AB,CD的中点, ∴OM⊥AB,ON⊥CD. ∵AB=CD, ∴OM=ON.∴∠OMN=∠ONM. ∵∠AMN=90°-∠OMN,∠CNM=90°-∠ONM, ∴∠AMN=∠CNM. 9. C 10. D 11.120° 12.60° 4 13.(1)如答图1所示,连结OA,OB. ∵OA=OB,∴∠A=∠B. ∵AC=DB,∴∠AOE=∠BOF. 在△AOE 和△BOF中, ∴△AOE≌△BOF.∴OE=OF. (2)如答图2所示，连结OA.∵OM⊥AB,∴AM= AB=4.设OM=x,则OA=ON=x+2. 在 Rt△AOM中，由勾股定理得 解得x=3.∴OM=3. 14. D 【解析】过点 B 作直径,连结AC交BO 于点 E.∵点 B为AC的中点,∴BD⊥AC. 如答图1所示，∵点 D恰在该圆直径的三等分点上， ∵四边形ABCD是菱形， 连结OC.在 Rt△OEC中, 在 Rt△DEC中, 如答图2所示， 同理可得OD=1,OE=1,DE=2. 连结OC,在 Rt△OEC中, 在 Rt△DEC中, 故选 D. 15.(1)∵C是BD的中点, ∵AB是⊙O的直径,且CF⊥AB, 在△BFG和△CDG中,7 ∴△BFG≌△CDG. (2)如答图所示,连结 OC 交 BD 于点 H. ∵C是BD₁的中点， ∴OC⊥BD.∴DH=BH. ∵OC=OB,∠COE=∠BOH,∠OHB=∠OEC=90°, ∴△COE≌△BOH.∴OE=OH=1.∴OB=3. 16.如答图所示,连结OE,OA,OB.∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=a,∠CAB=∠ACB=60°. ∴∠AED=∠AOB. ∵BC=AB=BD, ∴∠D=∠BCD. ∵∠EAB+∠D=180°, ∴∠ECA=∠EAC,即△EAC是等腰三角形. 在等腰△EAC和等腰△OAB中,∠AEC=∠AOB,AC=AB,∴△EAC≌△OAB.∴AE=OA=1. 学科网（北京）股份有限公司 $$