精品解析：甘肃省兰州市第二十二中学2024—2025学年七年级下册期末数学试卷(1)

兰州市第二十二中学2024-2025学年度第二学期期末试卷七年级数学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列说法正确的是（ ） A. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 B. “兰州市明天降雨的概率为0.6”，表示兰州市明天一定降雨 C. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 D. “若是实数，则”是必然事件 5. 已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为( ) A. y＝x2 B. y＝(8﹣x)2 C. y＝x(8﹣x) D. y＝2(8﹣x) 6. 如图，平分，点P是射线上一点，于点M，点N是射线上的一个动点．若，则的长度不可能是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 7. 如图，在中，AC边上的高是（ ） A. B. AD C. D. AF 8. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 10. 某游泳池的横断面如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把游泳池蓄满水，下面的图象能大致表示水的深度（米）和注水时间（分）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，分别延长，边上的中线，到，，使，，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是面积的倍．其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 饮食店里快餐每盒元，买盒需付元，则其中因变量是_______． 13. 若，，则________． 14. 一个等腰三角形的顶角为，则它一条腰上的高与另一条腰的夹角为_________． 15. 如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知：的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若a，b，c满足，判断的形状，并说明理由． 19. 在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不要证明． 20. 乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球．经过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表： 黄色乒乓球数 0 1 2 盒数 8 m n （1）事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”是__________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率； （3）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，求m和n的值． 21. 如图，C是的中点，，，连接，．求证：，． 22. 如图，是等腰三角形底边的中线，，，求的度数和的长度． 23. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系，根据图象解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）小明从家到学校的路程共______米，小明共用了______分钟； （3）小明修车用了______分钟； （4）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？ 24. 如图，在中，的垂直平分线交于E，交于D，的周长为，，求的周长． 25. 如图，米，于点B，于点A，已知米，点F从点B出发，以3米/秒的速度沿向点A运动（到达点A停止运动），设点F的运动时间为t秒． （1）如图，______．（用t的代数式表示） （2）点F从点B开始运动，点D同时从点A出发，以x米/秒的速度沿射线AE运动，是否存在这样x的值．使得与全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． （1）如果，求的度数； （2）如果，则________； （3）探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市第二十二中学2024-2025学年度第二学期期末试卷七年级数学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：是轴对称图形，故选项A不符合题意； 是轴对称图形，故选项B不符合题意； 不是轴对称图形，故选项C符合题意； 是轴对称图形，故选项D不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算规则，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行判断即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选B． 3. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边．通过比较两个较短边之和与最长边的大小来判断． 【详解】解：A选项：，、、可以组成三角形，故A选项符合题意； B选项：，、、不能组成三角形，故B选项不符合题意； C选项：，、、不能组成三角形，故C选项不符合题意； D选项：，、、不能组成三角形，故D选项不符合题意． 综上，只有选项A满足条件． 故选： A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 B. “兰州市明天降雨的概率为0.6”，表示兰州市明天一定降雨 C. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 D. “若是实数，则”是必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，绝对值的非负性，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 根据概率的意义，概率公式，随机事件，绝对值的非负性，逐一判断即可解答． 【详解】解： A、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故A不符合题意； B、“兰州市明天降雨的概率为0.6“，表示兰州市明天降雨的可能性是0.6，故B不符合题意； C、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故C不符合题意； D、“若是实数，则”是必然事件，故D符合题意； 故选：D． 5. 已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为( ) A. y＝x2 B. y＝(8﹣x)2 C. y＝x(8﹣x) D. y＝2(8﹣x) 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用长方形面积求法得出答案． 【详解】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm， ∴另一边长为：（8﹣x）cm， ∴y＝（8﹣x）x． 故选C． 【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键． 6. 如图，平分，点P是射线上一点，于点M，点N是射线上的一个动点．若，则的长度不可能是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得时，最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解． 【详解】当时，的值最小， ∵平分，， ∴， ∵， ∴的最小值为5， ∴的长度不可能是4． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 7. 如图，在中，AC边上的高是（ ） A. B. AD C. D. AF 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形高线的定义解答. 【详解】根据题意：AC边上的高即为过点B向AC边作垂线，交AC的延长线于点E，即线段BE， 故选：A. 【点睛】此题考查三角形的高线：过边所对角的顶点向该边作垂线，角的顶点与垂足之间的线段即为该边的高线，正确理解定义并运用解题是关键. 8. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中的条件能否使得 即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、添加，不能证明，原选项符合题意； 故选：． 9. 如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解． 【详解】解：∵D、E分别是BC，AD的中点， ∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC， ∴S△CDE＝S△ABC＝×10＝2.5． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键． 10. 某游泳池的横断面如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把游泳池蓄满水，下面的图象能大致表示水的深度（米）和注水时间（分）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力，要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型，结合实际意义画出正确的图象．首先看图可知，随着的增大而增大，再根据游泳池的横断面上宽下窄可知，深水区随着的增大速度大于浅水区，从而得解． 【详解】解：观察图形可知：水的深度（米）与注水时间（分）之间的关系分为两段，每一段随着的增大而增大，故排除A、D选项， 根据游泳池的横断面上宽下窄可知：深水区随着的增大速度大于浅水区，故排除B选项，只有C选项符合题意． 故选：C ． 11. 如图，在中，分别延长，边上的中线，到，，使，，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是面积的倍．其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由，，，根据“”证明，得，，所以，可判断②正确；同理，，所以，，，则，，可判断①正确，③正确；由，，证明、、三点在同一条直线上，则，设两条平行线与之间的距离为，则，可证明，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， 故②正确； 同理， ，， ，， 故①正确； ，， 、、三点在同一条直线上， ， 设两条平行线与之间的距离为， ， ， ， ， 故④正确； 在和中， ， ， ， 故③正确， ∴正确的个数是个． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 饮食店里快餐每盒元，买盒需付元，则其中因变量是_______． 【答案】 【解析】 【分析】因变量是指在函数关系中，受自变量或其他变量影响而发生变化的量． 【详解】∵随的变化而变化， ∴是自变量，是因变量， 故填：． 【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义:在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量，叫因变量． 13. 若，，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案. 【详解】解：. 故答案为：3. 【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键. 14. 一个等腰三角形的顶角为，则它一条腰上的高与另一条腰的夹角为_________． 【答案】47度## 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据题意画出图形，先求出，再根据直角三角形的两锐角互余即可求解． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵是上的高， ∴， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 在上取一点，使得，连接，根据全等三角形的判定和性质，则，得到，当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，最后用面积法，进行解答，即可． 【详解】解：在上取一点，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵是公共边， ∴， ∴， ∴， 当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，其值为， ∵， ∴， ∴最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，10 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据完全平方公式和平方差公式可以将括号内的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式计算，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 已知：的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若a，b，c满足，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）等边三角形，理由： ∵且，， ∴且， ∴且，即， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）结合三角形的三边关系化简绝对值，再合并同类项即可； （2）由非负数的性质证明，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵a，b，c是的三边长， ∴，，， ∴ ． ； 【小问2详解】 略 19. 在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不要证明． 【答案】 ∠BAC的平分线和MN的垂直平分线的交点P即为所求，如图， 【解析】 【分析】因为P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，所以P应是∠BAC的平分线和MN的垂直平分线的交点． 【详解】略 【点睛】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解答此题的关键． 20. 乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球．经过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表： 黄色乒乓球数 0 1 2 盒数 8 m n （1）事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”是__________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率； （3）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，求m和n的值． 【答案】（1）随机 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件的定义、概率公式的应用，熟练掌握随机事件的概念和概率公式（，其中是总情况数，是事件发生的情况数 ）是解题的关键． （1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，判断“从20盒中任意取1盒，盒中没有黄色乒乓球”这一事件的类型，看其是否确定会发生或不发生． （2）先求出有黄色乒乓球的盒数，再根据概率公式“概率 所求情况数总情况数”计算抽取到有黄色乒乓球的概率． （3）利用“盒中有1个黄色乒乓球的概率为”，结合概率公式列出关于的方程，求出后，再根据总盒数为20，算出的值 ． 【小问1详解】 解：因为20盒白色乒乓球中，有的盒有黄色乒乓球，有的盒没有，所以“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”这件事可能发生，也可能不发生，根据随机事件的定义，该事件是随机事件． 故答案为：随机． 【小问2详解】 解：“盒中有黄色乒乓球”的盒数为（盒）， 所以所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率为． 【小问3详解】 解：因为“盒中有1个黄色乒乓球”的概率为，所以， 即，所以． 21. 如图，C是的中点，，，连接，．求证：，． 【答案】 证明：∵C是的中点， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和中点的定义证明，再根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质及判定．应牢固掌握全等三角形的判定定理． 22. 如图，是等腰三角形底边的中线，，，求的度数和的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，关键是由等腰三角形的性质推出． 由等腰三角形的性质推出，由直角三角形的性质得到． 【详解】解：∵是等腰三角形，是边上的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系，根据图象解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）小明从家到学校的路程共______米，小明共用了______分钟； （3）小明修车用了______分钟； （4）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？ 【答案】（1）离家时间，离家距离 （2）2000，20 （3）5 （4）小明修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟． 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，解题的关键是找出变化过程中的自变量和因变量． （1）所给图象中横轴为自变量，纵轴为因变量； （2）根据图象中的数据可直接得出答案； （3）根据图象中的数据可直接得出答案； （4）根据速度等于路程除以时间求解． 【小问1详解】 解：由题意得：自变量是离家时间，因变量是离家的距离； 【小问2详解】 解：由图图象可得：小明从家到学校的路程共2000米；小明共用了20分钟； 【小问3详解】 解：由图象可得：从第10分钟开始到15分钟在修车，故小明修车用了5分钟， 【小问4详解】 解：由图象可得，小明修车前的速度为：（米/分钟）； 小明修车后的速度为：（米/分钟）． 即小明修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟． 24. 如图，在中，的垂直平分线交于E，交于D，的周长为，，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据垂直平分线的性质可得，AD=CD，根据的周长为，根据中点的性质以及，可得的长，进而即可求得周长 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 又∵， ∴， ∴的周长． 25. 如图，米，于点B，于点A，已知米，点F从点B出发，以3米/秒的速度沿向点A运动（到达点A停止运动），设点F的运动时间为t秒． （1）如图，______．（用t的代数式表示） （2）点F从点B开始运动，点D同时从点A出发，以x米/秒的速度沿射线AE运动，是否存在这样x的值．使得与全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）平方米 （2）的值为3或4 【解析】 【分析】（1）先根据路程速度时间得出米，再利用三角形的面积公式即可求解； （2）由于，所以当与全等时，分两种情况：①；②．根据全等三角形对应边相等列出方程，即可求解． 【小问1详解】 米，，米， （平方米）． 故答案为：平方米； 【小问2详解】 由题意可得，，，． 当与全等时，分两种情况： ①如果，那么，， ，， 解得； ②如果，那么，， ，， 解得，． 故所求的值为3或4． 【点睛】本题结合动点问题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，难度适中．用的代数式表示出是解决第（1）小题的关键，进行分类讨论是解决第（2）小题的关键． 26. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． （1）如果，求的度数； （2）如果，则________； （3）探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）30 （3） 理由：设， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质求出，然后根据平行线的性质求解即可； （2）先求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，根据折叠可求出的度数，由角的和差关系求出的度数，再根据折叠求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可； （3）设，然后类似（2）的方法求解即可． 【小问1详解】 解∶根据题意，得， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， 故答案为：30； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识，明确题意，利用平行线的性质探究出角之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $