精品解析：广西桂林市宝贤中学2023--2024学年上学期11月八年级期中考数学试卷

2023年秋季学期期中考试初二数学试题 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将答题卷上的考生信息填写清楚，认真贴好条形码； 2．用2B铅笔填涂选择题，用0.5mm黑色水性笔回答非选择题； 3．所有的题目请在答题卡上做答，否则无效； 4．本试卷共4页，考试结束后，请将试题、答题卡全部收回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了立方根、算术平方根． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故不符合题意； B、3.14是有限小数，属于有理数，故不符合题意； C、无法化简为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数，故符合题意； D、，是整数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 2. 估算的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，正确得出是解此题的关键． 【详解】解：， ，即， 的值在3到4之间， 故选：B． 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原式变形错误，不符合题意； B、由可得，原式变形错误，不符合题意； C、由可得，则，原式变形正确，符合题意； D、由可得，原式变形错误，不符合题意； 故选：C． 4. 已知某种感冒病毒的直径约为，如果米，那么这种病毒的直径用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 5. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画）．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示． 首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， ， ， 在数轴上表示为：． 故选：D． 6. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数． 【详解】∵等边三角形的顶角为60°， ∴两底角和=180°-60°=120°， ∴∠α+∠β=360°-120°=240°， 故选：C． 【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题. 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假、写出命题的逆命题，分别写出各选项的逆命题，并根据对顶角的定义、平行线的判定与性质、绝对值的意义判断其真假即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、原命题对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角；反例：两个直角相等但不是对顶角，故逆命题为假，故不符合题意； B、原命题两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行；根据平行线判定定理，同位角相等则两直线平行，故逆命题为真，符合题意； C、原命题若，则的逆命题为若，则；反例：时但，故逆命题为假，故不符合题意； D、原命题若，则的逆命题为若，则；反例：，时但，故逆命题为假，故不符合题意； 故选：B． 8. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（ ） A. AB＝DE B. ∠A＝∠D C. BF＝CE D. ∠B＝∠D 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定．逐项判断即可求解． 【详解】解：A.补充AB＝DE，满足边边角，故本选项不符合题意； B.补充∠A＝∠D，满足角边角，可以判断△ABC≌△DEF，故本选项符合题意； C.补充BF＝CE则BC=EF，满足边角边，故本选项不符合题意； D.补充∠B＝∠D，而∠B与∠D不是对应角，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 9. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得BE＝AE，根据已知条件求得AE，即可求解． 【详解】解：∵ED垂直平分AB， ∴BE＝AE， ∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30， ∴12+5+AE＝30， ∴AE＝13， ∴BE＝AE＝13， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线是解题的关键． 10. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对题，可列不等式为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设答对道题，则答错和不答的共有（20-x）道题，答对题的得分减答错或不答题的分大于等于80．据此即可列出不等式． 【详解】设答对道题，根据题意可得： ， 故选：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找出题中的不等关系是解题关键． 11. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确， ∴AE∥BC，故C选项正确， ∴∠EAC=∠C，故B选项正确， ∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误， 故选D． 【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质． 12. 若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的范围，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：解不等式可得， ∴原不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组的整数解只有3个， ∴不等式组的整数解为3、4、5， ∴， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 13. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 14. 在中，，若，则_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等以及三角形内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 15. 不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是______． 【答案】3 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解：不等式的解集是x＜4， 故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3， 则最大整数解为3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 16. 如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝40°，∠DAE＝55°，则∠ACB的度数是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求出∠CAE的度数，再利用外角的性质定理求出答案． 【详解】解：∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠DAE＝55°， ∴ ∵，∠B＝40°， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查三角形角平分线的性质及外角的性质，熟记各性质定理是解题的关键． 17. 已知a，b为实数，满足，且，则的值______． 【答案】4或5 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，代数式求值．先根据立方根和算术平方根的定义求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，即， ∴或， ∴或， ∴或． 故答案为：或． 18. 设表示大于的最小整数，如，，下列4个结论：①；②的最小值是0；③的最大值是1； ④存在实数，使成立．其中正确的是______________．（填序号） 【答案】③④ 【解析】 【分析】利用题中的新定义判断即可． 【详解】[0）＝1，故①错误； ，所以有最大值，最大值为1，无最小值，故②错误，③正确； 如时，，故④正确； 故答案为：③④． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（共72分） 19. 计算 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算零指数幂的运算，负整数指数幂，算术平方根，绝对值，再加减即可． 【详解】解：原式 ． 20. 求x的值与解一元一次不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根的定义解方程，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则可得不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解：， 由①得， ， 由②得，， ∴ 不等式组的解集为． 21. 先化简，然后从的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 且且， 且且， ∵ 在的范围内可以取整数2， 当时，原式． 22. 如图，点A、E、B、D在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在与中 ∴； （2） 解：， 理由如下： ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的判定，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先得到，再根据边边边证明全等即可； （2）根据全等三角形对应角相等，以及平行线的判定即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC． （1）求证：△ABE≌△DCE． （2）试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 【答案】 （1）证明：∵∠EAD＝45°，∠BAC＝90°， ∴∠BAE＝135°， ∵∠EDC＝135°， ∴∠BAE＝∠CDE， ∵点D是AC的中点， ∴AC＝2CD， 又∵AC＝2AB， ∴CD＝AB， 在△ABE和△DCE中 ． ∴△ABE≌△DCE（SAS）； （2）BE＝EC，BE⊥EC，理由如下： 由（1）知，△ABE≌△DCE， ∴BE＝EC，∠AEB＝∠DEC， ∵∠AED＝90°， ∴∠AEB+∠BED＝90°， ∴∠DEC+∠BED＝90°， 即：∠BEC＝90°， ∴BE⊥EC． 【解析】 【分析】（1）根据SAS证△ABE≌△DCE； （2）BE＝EC，BE⊥EC，证△ABE≌△DCE，推出BE＝EC，∠AEB＝∠DEC，求出∠DEC+∠BED＝90°即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 24. 随着城际铁路的开通，从桂林到深圳的高铁里程比普快里程缩短了120千米，运行时间减少了3.2小时，已知从桂林到深圳的普快列车里程约600千米，高铁平均速度是普快平均速度的2.4倍． （1）求高铁的平均速度． （2）从桂林到深圳的高铁途经贺州，途中需要停留12分钟，且从桂林到贺州的高铁里程为300千米．某日王老师要从桂林到贺州参加11:00召开的会议，如果他买到当日9:15从桂林到贺州高铁票，而且从贺州火车站到会议地点最多需要0.4小时，试问在高铁准点到达的情况下，王老师能在开会之前赶到吗？ 【答案】（1）高铁的平均速度为300千米/时 （2）王老师能在开会之前赶到 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用， 对于（1），设普快的平均速度为x千米/时，可得高铁的速度，再根据时间的差等于3.2小时列出分式方程，检验可得答案； 对于（2），先求出王老师实际所需时间，再和规定时间比较可得答案． 【小问1详解】 解：设普快的平均速度为x千米/时，则高铁的速度为千米/时，根据题意得： ， 解得：． 经检验，是原方程的解， ． 答：高铁的平均速度为300千米/时． 【小问2详解】 解：王老师能在开会之前赶到， （小时）， （小时）， ∵， ∴王老师能在开会之前赶到． 25. 同学们已经学习了整式、分式还有算术平方根，小明发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式．他还发现像，等神奇对称式都可以用，表示，例如：，． 请根据以上材料解决下列问题： （1）代数式①，②，③中，属于神奇对称式的是______（填序号）； （2）已知． ①若，，则神奇对称式的值______； ②若，且神奇对称式的值为，求p的值． 【答案】（1）①③ （2）①； ② 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，多项式乘以多项式，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． （1）根据神奇对称式的概念求解即可； （2）①由，得出，再根据直接求解即可；②由，得出，再列关系式，解该式子即可求解． 【小问1详解】 解：①交换m、n后为，故①是神奇对称式； ②交换m、n后为，故②不是神奇对称式； ③交换a、b或交换b、c或交换a、c后都是，故③是神奇对称式； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ①∵， ∴， ∴， 故答案为：； ② ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，在等边角形中，是等腰三角形，，以D为顶点作一个的，角的两边分别交边于M、N两点，连接．延长分别与交于点P、Q， （1）求证：； （2）求证：； （3）与有怎样的数量关系，请说明理由； （4）若的边长为1，求的周长． 【答案】（1） 证明：如图， ∵， ∴， ∵即， ∴； （2） 证明：是等边三角形， ， ∵为等腰三角形，且， ∴ ， ∴ ， 在与中， ∴； （3） 解：， 同理（2）得， ∴， ∴， ∴； （4）1 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形、等腰三角形的性质、全等三角形得判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定定理及等边三角形的性质是解答本题的关键． （1）根据，，即可证明结论； （2）由等边三角形的性质结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理可证 ，利用即可证明； （3）同理（2）得，推出，易证，即可得出结论； （4）由全等三角形的性质将的周长转化为，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴即 ， ∵， ∴ ， ∴ 即， ∵， ∴的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋季学期期中考试初二数学试题 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将答题卷上的考生信息填写清楚，认真贴好条形码； 2．用2B铅笔填涂选择题，用0.5mm黑色水性笔回答非选择题； 3．所有的题目请在答题卡上做答，否则无效； 4．本试卷共4页，考试结束后，请将试题、答题卡全部收回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 估算的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知某种感冒病毒的直径约为，如果米，那么这种病毒的直径用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（ ） A. AB＝DE B. ∠A＝∠D C. BF＝CE D. ∠B＝∠D 9. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 10. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对题，可列不等式为　　 A. B. C. D. 11. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC 12. 若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 13. 16的平方根是______． 14. 在中，，若，则_____． 15. 不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是______． 16. 如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝40°，∠DAE＝55°，则∠ACB的度数是___． 17. 已知a，b为实数，满足，且，则的值______． 18. 设表示大于的最小整数，如，，下列4个结论：①；②的最小值是0；③的最大值是1； ④存在实数，使成立．其中正确的是______________．（填序号） 三、解答题（共72分） 19. 计算 20. 求x的值与解一元一次不等式组 （1） （2） 21. 先化简，然后从的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值． 22. 如图，点A、E、B、D在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC． （1）求证：△ABE≌△DCE． （2）试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 24. 随着城际铁路的开通，从桂林到深圳的高铁里程比普快里程缩短了120千米，运行时间减少了3.2小时，已知从桂林到深圳的普快列车里程约600千米，高铁平均速度是普快平均速度的2.4倍． （1）求高铁的平均速度． （2）从桂林到深圳的高铁途经贺州，途中需要停留12分钟，且从桂林到贺州的高铁里程为300千米．某日王老师要从桂林到贺州参加11:00召开的会议，如果他买到当日9:15从桂林到贺州高铁票，而且从贺州火车站到会议地点最多需要0.4小时，试问在高铁准点到达的情况下，王老师能在开会之前赶到吗？ 25. 同学们已经学习了整式、分式还有算术平方根，小明发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式．他还发现像，等神奇对称式都可以用，表示，例如：，． 请根据以上材料解决下列问题： （1）代数式①，②，③中，属于神奇对称式的是______（填序号）； （2）已知． ①若，，则神奇对称式的值______； ②若，且神奇对称式的值为，求p的值． 26. 如图，在等边角形中，是等腰三角形，，以D为顶点作一个的，角的两边分别交边于M、N两点，连接．延长分别与交于点P、Q， （1）求证：； （2）求证：； （3）与有怎样的数量关系，请说明理由； （4）若的边长为1，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $