3.5圆周角（2）教学设计 2025-2026学年 浙教版九年级数学上册

课题：3.5圆周角（2） 教学内容 圆周角2 课型 新授课 第 2 课时 学情分析 本节课学生已经学习了圆周角定理及推论，在此基础上继续学习圆周角及推论。由于本班学生的各种能力差，对圆周角及定理难以理解，教师需要不断引导启发。 教学目标 知识与技能 1.掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等”；2.会运用上述定理的推论来解决简单的几何问题。 过程与方法 通过自主学习，探究让学生经历体验圆周角定理的另一个推论的形成过程，培养学生的分析问题和解决问题的能力 情感态度价值观 通过本节课的学习，学生通过合作交流，使学生体会分类思想，学会学习等学习习惯。 教学重点 圆周角定理的推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等 教学难点 例3涉及圆内角、圆外角与圆周角的关系，思路较难形成，表述一定的困难. 教学方法 启发引导 自主探究 师生互动 教学准备 圆规 三角板 课件 多媒体 教学 环节 教学过程预设 设计意图 教师活动 学生活动 一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 1.知识回顾： （1）什么叫做圆周角？ （2）叙述圆周角定理及推理. 2.提出问题：如图, 在⊙O中, 问：∠B、∠D、∠E的大小有什么关系? 为什么? 1.探究点一：圆周角定理的推论2 （1）结合上述问题让学生探究：同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等吗？ （2）学生讨论发现后得到圆周角定理的推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；:相等的圆周角所对的弧也相等. 2.探究点二：圆周角定理推论的应用 （1）例2 已知: 如图，三角形ABC内接于圆O, ∠ACB=2∠ABC,点D平分弧AB. 求证: AC=BD 教师启发引导：①在同一个圆中要证明弦相等，应怎样思考？②由已知条件得到什么结论？如何添辅助线？ 学生回答，教师板书过程 （2）学生练习 3.探究点三：圆内角与圆外角 （1）如图，AB是圆的一条弦，M是圆上一点，P是圆内一点，Q是圆外一点，点P、Q、M在直线AB同一侧. 求证:（1）∠APB>∠AMB （2） ∠AQB<∠AMB 总结: 某一条弦所在直线同侧的圆内角大于圆周角,圆外角小于圆周角. （2）判断点与圆的位置关系另一种方法： 在弦所在直线同侧的前提下 当点到弦的两端的张角大于弦所对的圆周角时,点在圆内; 当张角等于弦所对的圆周角时,点在圆上; 当张角小于弦所对的圆周角时,点在圆外. （3）例3 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁. 如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个弓形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁. 分析可知：当船与两个灯塔的夹角∠α（即∠APB）小于“危险角”时，船安全，此时，满足条件∠APB< ∠ACB. 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？ 圆周角定理的推论： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. 学生回答 学生练习 1.下列命题中是真命题的是（ ）A.顶点在圆周上的角叫做圆周角. B.60º的圆周角所对的弧的度数是30º. C.一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角. D.90º的圆周角所对的弦是直径. 2.如右图，⊙O中，∠ACB = 130º， 则∠AOB=______. 3.一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为 . 学生发现得到： ∠B = ∠D= ∠E 由学生共同讨论 做一做： 如图，四边形ABCD内接于⊙O．找出图中分别与∠1、 ∠2、∠3相等的角． 学生回答 学生完成课文 做一做 由学生自己完成过程。 课内练习2 如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆内，连接 CD、BD，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由． 板 书 设 计 3.5圆周角（2） 例题 投影 定理.................... ............................... 推论1................... ................................. 推论2................... ................................... 教 学 反 思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$