3.5圆周角（1）教学设计 2025-2026学年 浙教版九年级数学上册

课题：3.5圆周角（1） 教学内容 圆周角1 课型 新授课 第 1 课时 学情分析 本节课学生已经学习了圆心角定理（四对量的关系及其应用），在此基础上学习圆周角及定理。由于本班学生的各种能力差，对圆周角及定理难以理解，教师需要不断引导启发。 教学目标 知识与技能 1.理解圆周角的概念；2.掌握圆周角定理和它的推论；3.会运用圆周角定理和推论解决简单的几何问题. 过程与方法 通过自主学习，探究让学生经历体验探索圆周角定理的形成过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，体会分类思想。 情感态度价值观 通过本节课的学习，学生通过合作交流，使学生体会分类思想，学会学习等学习习惯。 教学重点 圆周角定理 教学难点 圆周角定理的证明要分三种情况讨论，有一定的难度。 教学方法 启发引导 自主探究 师生互动 教学准备 圆规 三角板 课件 多媒体 教学 环节 教学过程预设 设计意图 教师活动 学生活动 一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 1.知识回顾 （1）圆心角 （2）圆心角定理（四对量的关系） 2.提出问题： 如图, 已知足球比赛中球门PQ外有B1、B2、B3三点,你认为在哪一点位置对球门PQ的张角大? 1.探究点一：圆周角的概念 （1）在上图中, ∠B1、∠B2、∠B3有什么共同特征？ 　 （2）学生发现后总结得到圆周角的定义： 顶点在圆上, 两边都和圆相交的角叫做圆周角. 2.探究点二：圆周角定理 （1）思考：1．请在⊙O中画出弧BC所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角? 2．BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系? 3.当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC 与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明你的发现吗? 5.当圆心O在∠BAC的内部或外部时， 还成立吗？ （师生共同进行探究） 证明（略） （2）总结归纳得到圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 它的证明分为三种情况。 3.探究点三：圆周角定理的推论 （1）问题1　如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? （2）问题2　如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？ （3）学生发现后得到圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径． 4.探究点四：圆周角定理及推论的应用 （1）例1 如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为48°，AB是⊙O的直径，D是BC的中点，⊙O 与AC交于点E． 求弧BD，弧DE，弧AE的度数。 教师启发引导：①要求弧的度数应该先求什么的度数？②由已知AB是圆的直径得到什么结论？怎样添辅助线？ 学生回答，教师板书解题过程. 学生回答： 顶点在圆心的角 从这个问题你发现了什么？ 学生共同讨论. 学生画图 证明：∵∠BOC是△AOC的外角， ∴∠BOC＝∠A ＋∠C. ∵OA＝OC ， ∴∠C＝∠A . ∴∠BOC＝2∠A . 课内练习1 学生探究得到 ∠BAC＝90º 学生回答 学生尝试练习 课内练习2 板 书 设 计 3.5圆周角（1） 1.定义：................... 例 题 分 析 投 影 2.圆周角定理 ............................. ................................... ............................... 3.推论........................ .................................. ................................ 教 学 反 思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$