3.2 图形的旋转 教学设计 2025-2026学年 浙教版数学九年级上册

课题：3.2图形的旋转 教学内容 图形的旋转 课型 新授课 第 1 课时 学情分析 本节课学生在前面学习了图形的轴对称及平移变换的基础上学习图形的旋转，为圆的性质的学习带来方便。但是本届学生的各种能力差，从观察图形，到概念的形成与应用都难以生成，教师只能引导启发，动手演示。 教学目标 知识与技能 1.了解现实生活中图形的旋转；2.了解图形旋转的概念；3.理解图形旋转的性质；4.会按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形，应用旋转的性质解决简单的几何问题. 过程与方法 通过自主学习，探究让学生经历体验图形旋转概念的形成过程，培养学生的观察能力，画图能力。 情感态度价值观 通过图形旋转这节课的学习，使学生体会事物是在运动的，事物之间存在密切联系。 教学重点 图形旋转的概念和性质 教学难点 图形旋转的作图涉及较多的要素。 教学方法 启发引导 自主探究 师生互动 教学准备 三角板 圆规 课件 多媒体 教学 环节 教学过程预设 设计意图 教师活动 学生活动 一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 1.让学生观察下列图形，发现了什么？ 这些现象有哪些共同特点? 2.自学课文，回答下列问题： 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕　　　　，按 ，转动　 　，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转. 这个固定的点叫做___________. 旋转的角度叫__________. 1.探究点一：图形旋转的概念 （1）通过学生自学填空后，教师总结： 叙述一个旋转变换要注意旋转变换的三个要素：①旋转中心；②旋转的方向；③旋转的角度. （2）做一做 （3）作图形旋转变换 ①求点A绕点O顺时针旋转80º后的图形A’. ②线段的旋转变换: 线段AB绕着O点顺时针旋转90°后的图形A’B’ ③例1 如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针旋转80°，作出经旋转变换后的图形，说出作图过程. 在学生画图基础上，总结归纳画图过程。 2.探究点二：图形旋转的性质 （1）结合上述例1，引导学生探究： ①旋转中心是什么？旋转角是什么？ ②经过旋转，点 A、B、C分别移动到什么位置？ ③AO与A’O的长有什么关系？ BO与B’O呢？ ④∠AOA’与∠BOB’ 有什么大小关系？ 问：通过对以上的讨论，旋转变换有什么性质？ （2）学生讨论发现后得到：图形的旋转的性质： ①图形经过旋转所得的图形和原图形全等． ②对应点到旋转中心的距离相等． ③任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转的角度． ④图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度. 当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称. （3）应用：例2 如图, 矩形A’B’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形. 求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直. 教师引导启发： 学生观察讨论 1.举出一些现实生活中旋转的实例. 2.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在雪地上滑行；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 学生动手画图. 学生共同讨论. 学生回答 课内练习 1、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，点 是旋转中心，旋转了 度. 点B的对应点是点 ；线段AB的对应线段是 ；∠ABC的对应角是 . 2、如图：△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过 旋转后到达△ACE的位置． 　（1）旋转中心是哪一点？ 　（2）旋转了多少度？ 　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 板 书 设 计 3.2图形的旋转 例题..................... 投影 1.定义：................ 2.旋转变换............ 例2..................... 性质：.................... ............................ ................................ .............................. 教 学 反 思 1 学科网（北京）股份有限公司 什么叫图形的旋转？ 图形旋转的性质是什么？ 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转．这个定点叫旋转中心．旋转的角度称为旋转角． 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等. 14 $$