3.1圆（2）教学设计 2025-2026学年 浙教版数学九年级上册

课题：3.1圆（2） 教学内容 圆（2） 课型 新授课 第 2 课时 学情分析 本节课学生已经知道了圆的概念，会画圆，在此基础上继续学习圆的确定性，但是本班学生的学习习惯差，各种能力不够，课堂很难生成，教师必须要引导启发。 教学目标 知识与技能 1.了解不在同一直线上的三点确定一个圆，及不在同一直线上的三点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念；2.会过不在同一直线上的三点作圆，并会进行计算。 过程与方法 通过自主学习，合作探究让学生经历体验不在同一直线上 的三点确定一个圆的过程，培养学生的自学能力。 情感态度价值观 本节课主要是学生作图，通过作图使学生养成运用数学工具的良好习惯，体会事物的内在联系。 教学重点 圆的确定性“不在同一直线上的三点确定一个圆”。 教学难点 对“不在同一直线上的三点确定一个圆”需要从存在性和唯一性来理解。 教学方法 启发引导 自主探究 师生互动 教学准备 三角板 圆规 课件 多媒体 教学 环节 教学过程预设 设计意图 教师活动 学生活动 一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 1.知识回顾 （1）什么叫做圆？ （2）要确定一个圆必须要知道什么条件？ 2.学生自学课文，回答下列问题： 1.经过一点的圆有 个，经过A、B两点的圆有 个，圆心在 上，经过不在同一直线上的三个点的圆有 个，经过同一直线上的三个点的圆有 个。 2.确定圆的定理： 3.经过三角形各个顶点的圆叫做 它的圆心叫做 ，这个三角形叫做 。 4.三角形的外心是 的交点，它到三角形的 相等；锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ， 钝角三角形的外心在 。 1.探究点一：圆的确定性 （1）总结上述填空1、2得到： 不在同一直线上的三点确定一个圆。 （2）例1 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆。 教师启发：作一个圆需要什么条件？ 怎样找圆心和半径？ 2.探究点二：三角形的外接圆 （1）总结填空3、4： 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，（是三角形三边垂直平分线的交点），这个三角形叫做圆的内接三角形。 （2）学生画图 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆。并观察外心的位置。 3.探究三：综合运用 （2）例2 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC中的外接圆的半径。 教师启发下共同完成 学生回答 在平面内，把一条线段绕着一个端点旋转一周后，所得的封闭曲线叫做圆。 圆心——确定圆的位置 半径——确定圆的大小 学生认真阅读并动手画一画（同学之间可以相互交流） 学生讨论，并尝试作图。 课内练习1 1、小明不慎把家里的圆形玻璃打破了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店的一块玻璃应该是（ ） A、① B、② C、③ D、④ 2、如图，在5×5网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，则这条圆弧的圆心是 （ ） A、点P B、点Q C、点R D、点M 3、已知AB=6cm ， （1）画半径为4cm的圆，使它过A、B两点，这样的圆画 个； （2）画半径为3cm的圆，使它过A、B两点，这样的圆画 个； （3）画半径为2cm的圆，使它过A、B两点，这样的圆画 个. 让学生说说例1中的三角形的外接圆与外心。 课内练习2 1.下列说法正确的是 （ ） A、经过三点一定可以作圆 B、任意一个圆一定有内接三角形，且只有一个 C、任意一个三角形一定有外接圆，且只有一个 D、三角形的外心到三边的距离相等 2.若三角形的外心在这个三角形外部，则这个三角形是 （ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形 3.直角三角形的两条直角边是3cm、4cm，则它的外接圆的面积是 cm²; 4.已知等边三角形的边长为10cm，现用一个最小的圆贴上去，使其正好覆盖整个图案，则这个圆的半径是 cm。 板 书 设 计 3.1圆（2） 1.圆的确定性 例题 投影 ....................... 2. 三角形的外接圆 外心......................... ................................ 教 学 反 思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$