广东省揭阳市揭西县2024-2025学年下学期八年级数学第二阶段考试题

2024-2025学年度第二学期第二阶段八年级数学试卷 （本试卷共4页，23题，满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是(　　) A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 以下命题的逆命题为真命题的是（ ）． A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若a=b，则a2=b2 D. 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0 7. 若分式的值为零，则x等于（　　） A. 0 B. 2 C. D. 8. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到位置，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，边的垂直平分线交于点E，交于点D，已知，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：__________． 12. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是__________． 13. 已知4x2+mxy+y2是完全平方式，则m的值是_____． 14. 函数 中自变量x的取值范围是_______． 15. 在中，，，，以为一边作等腰直角三角形，使，连接，则线段的长为________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）因式分解：． （2）求的自然数解． 17. 解方程：． 18. 先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于点成中心对称的，并写出点的坐标． （2）将向右平移4个单位，作出平移后的，并写出点的坐标． 20. 如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F． （1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长； （2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数． 21. 如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， 求证:(1) AM⊥DM; (2) M为BC的中点. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少； （2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润； （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案． 23. 【课题研究】旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于的角）与旋转角的关系． 【问题初探】线段绕点顺时针旋转得线段，其中点与点对应，点与点对应，旋转角的度数为，且． （1）如图（1）当时，线段、所在直线夹角为______． （2）如图（2）当时，线段、所在直线夹角为_____． （3）如图（3），当时，直线与直线夹角与旋转角存在着怎样的数量关系？请说明理由； 【形成结论】旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_____． 【运用拓广】运用所形成的结论求解下面的问题： （4）如图（4），四边形中，，，，，，试求的长度． 2024-2025学年度第二学期第二阶段八年级数学试卷 （本试卷共4页，23题，满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】±4 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】或##或 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】无解 【18题答案】 【答案】，2. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求，点的坐标为． （2） 如图，即为所求， 【20题答案】 【答案】（1）20cm；（2）40° 【21题答案】 【答案】 证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAD＋∠ADC＝180°， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°， ∴∠MAD＋∠ADM＝90°， ∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM； （2）作MN⊥AD交AD于N， ∵∠B＝90°，AB∥CD， ∴BM⊥AB，CM⊥CD， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴BM＝MN，MN＝CM， ∴BM＝CM，即M为BC的中点． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）1600，2000； （2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元 （3）当时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大；当时，每种进货方案的总利润都一样． 【23题答案】 【答案】（1）90°； （2）60°； （3）直线与直线所夹的锐角与旋转角互补， 理由：延长，交于点 ∵线段绕点顺时针旋转得线段， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴直线与直线所夹的锐角与旋转角互补； 形成结论：旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补； （4）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $