第十七章 因式分解 单元测试 2025—2026学年人教版数学八年级上册

人教版（2024）八年级上册 第十七章 因式分解 单元测试 一、选择题 1.将a3b﹣ab3因式分解，正确的是（　　） A.ab（a2﹣b2） B.a（a2b﹣b3） C.ab（a+b）（a﹣b） D.ab（a﹣b）2 2.因式分解，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3.下列因式分解正确的是（　　） A.6ax﹣3ax2＝3（2ax﹣ax2） B.x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x+y） C.x2+2xy﹣4y2＝（x﹣2y）2 D.ay2﹣a＝a（y+1）（y﹣1） 4.因式分解x3-2x2+x正确的是　(　　) A.(x-1)2　　　 B.x(x-1)2 C.x(x2-2x+1)　　 D.x(x+1)2 5.计算－22 023＋(－2)2 022所得的结果是(　　) A.－22 022 B.－22 023 C.22 022 D.－2 6.把多项式﹣7ab﹣14abx+49aby分解因式，提公因式﹣7ab后，另一个因式是（　　） A.1+2x﹣7y B.1﹣2x﹣7y C.﹣1+2x+2y D.﹣1﹣2x+7y 7.多项式x2m－xm提取公因式xm后，另一个因式是(　　) A.x2－1 B.xm－1 C.xm D.x2m－1 8.下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A.ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1） B.（a﹣b）（n﹣n）＝（b﹣a）（n﹣n） C.（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D. 9.若A＝x2+6y+4，B＝﹣y2+2x﹣6，则A，B的大小关系为（　　） A.A≥B B.A＜B C.A＞B D.A＝B 10.(-2)100+(-2)101的结果是(　　) A.2100  B.-2100 C.-2 D.2 11.下列因式分解错误的是（    ） A. B. C. D. 12.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52：则8、16、24这三个数都是奇特数．如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为203，则阴影部分的面积（　　） A.19208 B.20000 C.20706 D.20808 二、填空题 13.已知a2+b2+4a+2b+5＝0，则ab＝　     　． 14.分解因式：2x2+12x+18＝　            　． 15.若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　           　． 16.长宽分别为a、b的长方形，其周长为24，面积为32，则a2b+ab2的值为 　      　． 17.如果一个四位自然数的各数位上的数字不全相等，满足，那么称这个四位数为“跳跃数”．例如：四位数1323，∵12+33＝5（1+2+3+3），∴1323是“跳跃数”；又如：四位数5324，∵52+34≠5（5+3+2+4），∴5324不是“跳跃数”．若一个“跳跃数”为，则这个数为 　  　；若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，则满足条件的“跳跃数”的最大值是 　   　． 三、解答题 18.分解因式： （1）a2b2﹣16； （2）100x2﹣9y2； （3）a4﹣1； （4）49x2﹣（5x﹣2）2． 19.把下列各式进行因式分解： （1）x2﹣； （2）4m2﹣n2； （3）25﹣4x2y2； （4）49x2﹣36y2 20.因式分解． （1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）． （2）﹣18a3+12a2﹣2A． 21.某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖： 解：设x2－4x＝y. 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) ＝y2＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2(第四步) 根据以上解答过程回答以下问题： (1)第四步的结果继续因式分解得到的结果为________； (2)请你模仿以上方法对多项式(x2＋6x)(x2＋6x＋10)＋25进行因式分解． 22.[知识回顾]一般地，两数和的完全平方公式为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，如果我们将（a﹣b）2写成[a+（﹣b）]2，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：（a﹣b）2＝[a+（﹣b）]2＝a2+2a•（﹣b）+（﹣b）2＝a2﹣2ab+b2． [类比推理]（1）已知两数的立方和公式为a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：a3﹣b3＝a3+（﹣b）3＝　  　． [应用公式]（2）①因式分解：x4+x．②因式分解：x3﹣3x2y+3xy2﹣y3． [拓展提升]（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，设S四边形ABCD＝S1，S四边形EFGH＝S2，S四边形MNPQ＝S3．若S1+S2+S3＝39，则 ①S2＝　   　． ②若该直角三角形的两条边长分别为a和b，且S3＝1，请先将式子a3+2a2b+2ab2+b3进行因式分解，然后求出式子的值． 人教版（2024）八年级上册 第十七章 因式分解 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.将a3b﹣ab3因式分解，正确的是（　　） A.ab（a2﹣b2） B.a（a2b﹣b3） C.ab（a+b）（a﹣b） D.ab（a﹣b）2 【答案】C 【解析】解：a3b﹣ab3 ＝ab（a2﹣b2） ＝ab（a+b）（a﹣b）， 故选：C． 2.因式分解，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： ∵， ∴因式分解的结果是， 故选：D． 3.下列因式分解正确的是（　　） A.6ax﹣3ax2＝3（2ax﹣ax2） B.x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x+y） C.x2+2xy﹣4y2＝（x﹣2y）2 D.ay2﹣a＝a（y+1）（y﹣1） 【答案】D 【解析】解：A、6ax﹣3ax2＝3ax（2﹣x），故此选项不符合题意； B、x（x﹣y）+y（y﹣x）＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，故此选项不符合题意； C、x2+2xy﹣4y2≠（x﹣2y）2，故此选项不符合题意； D、ay2﹣a＝a（y2﹣1）＝a（y+1）（y﹣1），故此选项符合题意； 故选：D． 4.因式分解x3-2x2+x正确的是　(　　) A.(x-1)2　　　 B.x(x-1)2 C.x(x2-2x+1)　　 D.x(x+1)2 【答案】B 【解析】解：x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2. 5.计算－22 023＋(－2)2 022所得的结果是(　　) A.－22 022 B.－22 023 C.22 022 D.－2 【答案】A 【解析】解：－22 023＋(－2)2 022＝－2×22 022＋22 022＝22 022×(－2＋1)＝－22 022. 6.把多项式﹣7ab﹣14abx+49aby分解因式，提公因式﹣7ab后，另一个因式是（　　） A.1+2x﹣7y B.1﹣2x﹣7y C.﹣1+2x+2y D.﹣1﹣2x+7y 【答案】A 【解析】解：﹣7ab﹣14abx+49aby ＝﹣7ab（1+2x﹣7y）． 故选：A． 7.多项式x2m－xm提取公因式xm后，另一个因式是(　　) A.x2－1 B.xm－1 C.xm D.x2m－1 【答案】B 【解析】解：x2m－xm＝xm(xm－1)． 8.下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A.ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1） B.（a﹣b）（n﹣n）＝（b﹣a）（n﹣n） C.（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D. 【答案】A 【解析】解：ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1）符合因式分解的定义，则A符合题意； （a﹣b）（n﹣n）＝（b﹣a）（n﹣n）中等号左边不是多项式，则B不符合题意； （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1是乘法运算，则C不符合题意； n2﹣2n﹣3＝n（n﹣2﹣）中等号右边不是整式的积的形式，则D不符合题意； 故选：A． 9.若A＝x2+6y+4，B＝﹣y2+2x﹣6，则A，B的大小关系为（　　） A.A≥B B.A＜B C.A＞B D.A＝B 【答案】A 【解析】解：∵A﹣B ＝（x2+6y+4）﹣（﹣y2+2x﹣6） ＝x2+6y+4+y2﹣2x+6 ＝（x2﹣2x+1）+（y2+6y+9） ＝（x﹣1）2+（y+3）2≥0， ∴A≥B， 故选：A． 10.(-2)100+(-2)101的结果是(　　) A.2100  B.-2100 C.-2 D.2 【答案】B 【解析】解：(-2)100+(-2)101=(-2)100×(1-2)=-2100．故选B． 11.下列因式分解错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A．，正确； B．，正确； C．，正确； D．，原式分解不彻底，故不正确； 故选D． 12.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52：则8、16、24这三个数都是奇特数．如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为203，则阴影部分的面积（　　） A.19208 B.20000 C.20706 D.20808 【答案】D 【解析】解：根据题意，从点B到点D，第1个阴影部分的面积为32﹣12＝8， 第2个阴影部分的面积为72﹣52＝24＝8+16， 第3个阴影部分的面积为112﹣92＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8+16×2， 第4个阴影部分的面积为152﹣132＝（15+13）（15﹣13）＝56＝8+16×3，⋯⋯， 最后一个阴影部分的面积为2032﹣2012＝（203+201）（203﹣201）＝808＝8+16×50，因此这是第51个阴影部分； 所有阴影部分的面积为：8+24+40+56+⋯+808＝×51×（8+808）＝20808． 故选：D． 二、填空题 13.已知a2+b2+4a+2b+5＝0，则ab＝　     　． 【答案】2 【解析】解：∵a2+b2+4a+2b+5＝0， ∴（a+2）2+（b+1）2＝0， 解得：a＝﹣2，b＝﹣1， 则ab＝2． 故答案为：2． 14.分解因式：2x2+12x+18＝　            　． 【答案】2（x+3）2 【解析】解：2x2+12x+18 ＝2（x2+6x+9） ＝2（x+3）2． 故答案为：2（x+3）2． 15.若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　           　． 【答案】9或﹣7 【解析】解：∵多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解， ∴m﹣1＝±8， 解得：m＝9或m＝﹣7， 故答案为：9或﹣7 16.长宽分别为a、b的长方形，其周长为24，面积为32，则a2b+ab2的值为 　      　． 【答案】384． 【解析】解：∵长宽分别为A、b的长方形，其周长为24，面积为32， ∴a+b＝12，ab＝32， ∴a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝32×12 ＝384． 故答案为：384． 17.如果一个四位自然数的各数位上的数字不全相等，满足，那么称这个四位数为“跳跃数”．例如：四位数1323，∵12+33＝5（1+2+3+3），∴1323是“跳跃数”；又如：四位数5324，∵52+34≠5（5+3+2+4），∴5324不是“跳跃数”．若一个“跳跃数”为，则这个数为 　  　；若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，则满足条件的“跳跃数”的最大值是 　   　． 【答案】9369 【解析】解：①∵是“跳跃数“， ∴43+10m+7＝5（4+m+3+7）， 解得m＝4， ∴这个数为4437； ②设满足条件的“跳跃数”的最大值是， ∴90+c+10b+d＝5（9+b+c+d）， ∴b＝﹣9， ∵b，c，d是0～9中的整数， ∴c+d＝15，b＝3， ∴满足条件的“跳跃数”的最大值是， ∵前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除， 且930+c﹣（300+10c+d）＝630﹣9c﹣d＝7（90﹣c）﹣（2c+d）， ∴2c+d是7的倍数， ∵c+d＝15， ∴2c+d=c+(c+d)=c+15 ∴c+15的7的倍数， ∴c最大为6， ∴d＝9， ∴满足条件的“跳跃数”的最大值是9369； 故答案为：9369． 三、解答题 18.分解因式： （1）a2b2﹣16； （2）100x2﹣9y2； （3）a4﹣1； （4）49x2﹣（5x﹣2）2． 【答案】解：（1）a2b2﹣16 ＝（ab+4）（ab﹣4）； （2）100x2﹣9y2 ＝（10x+3y）（10x﹣3y）； （3）a4﹣1 ＝（a2+1））（a2﹣1） ＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）； （4）49x2﹣（5x﹣2）2 ＝（7x+5x﹣2）（7x﹣5x+2） ＝（12x﹣2）（2x+2） ＝4（6x﹣1）（x+1）． 【解析】 19.把下列各式进行因式分解： （1）x2﹣； （2）4m2﹣n2； （3）25﹣4x2y2； （4）49x2﹣36y2 【答案】解：（1）原式＝（x+）（x﹣）； （2）原式＝（2m+n）（2m﹣n）； （3）原式＝（5+2xy）（5﹣2xy）； （4）原式＝（7x+6y）（7x﹣6y）． 【解析】 20.因式分解． （1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）． （2）﹣18a3+12a2﹣2A． 【答案】解：（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y） ＝（x﹣y）（2m﹣3n）； （2）﹣18a3+12a2﹣2a ＝﹣2a（9a2﹣6a+1） ＝﹣2a（3a﹣1）2． 【解析】 21.某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖： 解：设x2－4x＝y. 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) ＝y2＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2(第四步) 根据以上解答过程回答以下问题： (1)第四步的结果继续因式分解得到的结果为________； (2)请你模仿以上方法对多项式(x2＋6x)(x2＋6x＋10)＋25进行因式分解． 【答案】解：(1)第四步的结果还能继续因式分解，结果为(x－2)4. (2)根据题意，设x2＋6x＝y，则 y(y＋10)＋25＝y2＋10y＋25＝(y＋5)2， ∴(x2＋6x)(x2＋6x＋10)＋25＝(x2＋6x＋5)2＝(x2＋6x＋9－4)2＝[(x＋3)2－4]2＝(x＋1)2(x＋5)2. 【解析】 22.[知识回顾]一般地，两数和的完全平方公式为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，如果我们将（a﹣b）2写成[a+（﹣b）]2，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：（a﹣b）2＝[a+（﹣b）]2＝a2+2a•（﹣b）+（﹣b）2＝a2﹣2ab+b2． [类比推理]（1）已知两数的立方和公式为a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：a3﹣b3＝a3+（﹣b）3＝　  　． [应用公式]（2）①因式分解：x4+x．②因式分解：x3﹣3x2y+3xy2﹣y3． [拓展提升]（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，设S四边形ABCD＝S1，S四边形EFGH＝S2，S四边形MNPQ＝S3．若S1+S2+S3＝39，则 ①S2＝　   　． ②若该直角三角形的两条边长分别为a和b，且S3＝1，请先将式子a3+2a2b+2ab2+b3进行因式分解，然后求出式子的值． 【答案】解：（1）a3﹣b3＝a3+（﹣b）3＝[a+（﹣b）][a2﹣a•（﹣b）+（﹣b）2]＝（a﹣b）（a2+ab+b2）， 故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）． （2）①因式分解：x4+x＝x（x3+1）＝x（x+1）（x2﹣x+1）； ②因式分解：x3﹣3x2y+3xy2﹣y3＝（x3﹣y3）﹣（3x2y﹣3xy2） ＝（x﹣y）（x2+xy+y2）﹣3xy（x﹣y） ＝（x﹣y）（x2+xy+y2﹣3xy） ＝（x﹣yx2﹣2xy+y2） ＝（x﹣y）3． （3）①设该直角三角形的面积为S4，根据题意可得， S1＝S2+4S4，S3＝S2﹣4S4， 则S1+S2+S3＝39＝S2+4S4+S2+S2﹣4S4＝3S2， 因此，S2＝13． 故答案为：13． ②因式分解：a3+2a2b+2ab2+b3＝（a3+b3）+（2a2b+2ab2）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）+2ab（a+b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2+2ab）＝（a+b）（a2+ab+b2）， S3＝1，则a﹣b＝1， S1＝39﹣S2﹣S3＝25，则a+b＝5， 解得a＝3，b＝2； 因此，a3+2a2b+2ab2+b3＝（a+b）（a2+ab+b2）＝5（32+3×2+22）＝95． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$