13.1三角形的概念（教学课件）满分全攻略备课系列-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

人教版（2024）八年级数学上册 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1. 理解三角形及其内角的概念，会用符号表示三角形，会找出三角形的边、内角等构成元素.（重点） 2. 能按照不同的标准对三角形进行分类，并能正确识别三角形，提高识图能力，形成几何直观.（难点） 新课导入 新课导入 从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的高压输电塔到微小的分子结构，到处都有三角形的形象. 你还记得小学学习的三角形，它的定义是什么吗？ 知识点讲解 定义与概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 所以，三角形的特征有： （1）三条线段；（2）不在同一直线上；（3）首尾顺次连接. 组成三角形的线段叫作三角形的边； 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点； 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角. A B C 定义与概念 三角形的表示方法： 三角形可以用符号“△”表示. 顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”,读作“三角形ABC”. A B C 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记作△ABC，也可记作△ACB. 定义与概念 三角形边的表示方法： △ABC的三边，有时也用a，b，c来表示. 如图，顶点A所对的边BC用a来表示，顶点B所对的边AC用b来表示，顶点C所对的边AB用c来表示. A B C a c b 定义与概念 典型例题 例1.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F. 经典例题 解题秘方：紧扣“三角形及其元素的定义”及几何图形计数的常用方法进行解答. (1)图中共有多少个三角形？请把它们表示出来. (2)请写出△ BDF 的三个顶点、三条边及三个内角. 解：图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△BDF，△ABE，△ABD，△ACD，△BCE，△ABC. △BDF的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段BD，DF，BF，三个内角是∠FBD, ∠FDB，∠BFD. 例1.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F. 经典例题 (3)以AB为边的三角形有哪些？ (4)以∠C为内角的三角形有哪些？ 解：以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC. 以∠C为内角的三角形有△ACD，△BCE，△ACB. 知识点讲解 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流. 探 究 三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流. 探 究 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 因此，可以先按 “是否有边相等”，将三角形分 成两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形；再 将等腰三角形分为底边和腰不相等的等腰三角形和 等边三角形，得到三角形按边的相等关系分类如下： 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 典型例题 例2.指出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 解题秘方：按照三角形按内角的大小分类标准进行分类，寻找各种三角形. 经典例题 解：锐角三角形有△ AED； 直角三角形有△ ACD； 钝角三角形有△ ABC，△ BDC. 例3（课本例题）如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形： (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC; (2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD; (3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC. A B C D 经典例题 课堂练习 基础 知识点1 三角形的有关概念 1.［2024山东德州校级质检］下列选项中都是由三条线段组成的图形，其中是三 角形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.故选C. 基础题 22 2.图中共有三角形___个，其中以为边的三角形有___个；中， 所 对的边是____，边 所对的角是_______. 8 2 【解析】题图中共有8个三角形，分别是，，， ， ，，，；以为边的三角形有， ，共2 个；中，所对的边是，边所对的角是 . 23 3.［2025内蒙古赤峰期末］平面内有四个点，,， ，用它们作顶点可以组成 几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形.（只写含已知字母的） 【解】按点共线分类，可分为三种情形： （1）四点共线:四个点，，， 在同一条直线上，不能组成三角形； 图（1） （2）三点共线:四个点，，，中有且仅有三个点（例如， ， ）在同一条直线上，如图（1）所示，可组成三个三角形,分别是 ，， ； 24 图（2） （3）任意三点不共线:四个点，，， 中任意三个点都不在同一 条直线上，如图（2）所示，可组成四个三角形，分别是 ， ，， . 3.［2025内蒙古赤峰期末］平面内有四个点，,， ，用它们作顶点可以组成 几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形.（只写含已知字母的） 25 知识点2 三角形的分类 4.［2025黑龙江哈尔滨期中］如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分 类，则两处“？”分别为( ) C A.等边三角形，等腰直角三角形 B.等腰直角三角形，钝角三角形 C.等边三角形，钝角三角形 D.锐角三角形，等边三角形 26 【解析】将三角形按边的相等关系可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形， 其中等腰三角形包含等边三角形；将三角形按角的大小可以分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形， 两处“？”分别为等边三角形，钝角三角形，故选C. 4.［2025黑龙江哈尔滨期中］如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分 类，则两处“？”分别为( ) 27 5.［2025河北廊坊质检］如图，一个三角形纸片被一块长方形木板 遮挡了一部分，则该三角形是( ) D A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能 【解析】当三角形的一个内角是锐角时，若另外两个内角都是锐角，则是锐角三 角形；若另外两个内角一个是锐角，一个是直角，则是直角三角形；若另外两个 内角一个是钝角，一个是锐角，则是钝角三角形， 该三角形是锐角三角形或直 角三角形或钝角三角形，故选D. 28 6. ［2025浙江杭州期末］现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角， 3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有___个. 3 【解析】 在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角， 共有 （个）三角形. 在一个三角形中，最多有一个直 角或最多有一个钝角， 这些三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形， 有 （个）锐角三角形.故答案为3. 关键点拨 一个三角形中最多有一个直角或最多有一个钝角. 29 7. 如图，已知 , ,请写出图中的锐角三角 形、直角三角形和钝角三角形. 【解】锐角三角形：，直角三角形：，钝角三角形： ， . 30 8.若，，是的三边长，且，，满足 ， 则 的形状为( ) A A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法判断 提升题 31 9. 如图，过，，，， 五个点中的任意三个画三 角形. （1）以 为一边可以画出___个三角形； （2）以 为一个顶点可以画出___个三角形. 3 6 32 10.［教材例题变式］如图，在中，， 分 别是边，上的点，连接， ，相交于点 ，,，垂足为 . （1）请写出 的三个顶点、三条边及三个内角. 解：的三个顶点是点，，，三条边是线段，， ， 三个内角是，， . （2）以 为内角的三角形有哪些？ 解：以为内角的三角形有，， . （3）请写出图中的等腰三角形、钝角三角形和直角三角形. 解：等腰三角形有，钝角三角形有,， ,直角 三角形有,, . 33 课堂小结 边、顶点、内角（角） 三角形 定义 元素 分类 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 本节课同学们学到了什么 布置作业 作业题 教科书第3页练习 第1，2题 1. 如图，在△ABC 中，AB = BC = CA，点 O 在△ABC 内，OA = OB = OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. 课本练习 解：等腰三角形是 △ABC、 △BOC、 △AOB、 △AOC. 等边三角形是 △ABC. A B C O A B C D E 解：锐角三角形是 △ACE. △ABC、 直角三角形是 △ABE. △ABD、 △ACD、 钝角三角形是 △ADE. 2. 如图，在△ABC 中，∠BAC 是直角，AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段BD 上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 复习巩固 1. 如图，写出以∠A 为角的三角形，写出以 BC 为边的三角形. A B C D E 解：以∠A 为角的三角形：△ABE，△ABC. 以 BC 为边的三角形：△ABC，△BEC，△DBC. 习题 2. 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形. 解：图中有6个三角形，分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC. A B C D E 40 综合运用 3. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，∠BAC 是钝角，E 是 DC 上一点，且∠BAE 是锐角. (1)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形. (2)找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 解：（1）图中有8个三角形，分别是： △ABD，△ADE，△AEF，△EFC，△ABE，△AEC，△ADC，△ABC. （2）锐角三角形：△ABE； 直角三角形：△ABD，△ADE，△AEF，△EFC，△ADC； 钝角三角形：△AEC，△ABC. 4.如图，AB = BC = CD = DA = AC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：等腰三角形： △ABD，△CBD，△ADC，△ABC. A B C D 等边三角形： △ADC，△ABC. 拓广探索 5. 如图，已知点 A，B 在直线 a 上，点 C，D，E 在直线 b 上. 以点 A，B，C，D，E 中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形. A B C D E b a 解：一共可以组成9个三角形，分别是： △ABC，△ABD，△ABE，△ADC，△ADE，△AEC，△BCD，△BCE ，△BDE. 感谢观看 $$