精品解析：广西桂林市宝贤中学2024--2025学年上学期11月七年级期中考数学试卷

2024年秋季学期11月集中训练初一年级数学试题 （本试卷满分120分，训练时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将答题卷上的考生信息填写清楚． 2．用铅笔回答选择题，用黑色水性笔回答非选择题． 3．所有的题目请在答题卡上做答，否则无效． 4．本试卷共4页，考试结束后，请将试题、答题卡和草稿纸全部收回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． 1. 的倒数是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，由此计算即可得解，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数是2024， 故选：B． 2. 在下图中，数轴的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的概念，作为数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，由此判断即可． 【详解】解：A、根据数轴的三要素可判断，该数轴表示正确； B、数轴上负半轴上的数位置错误，该数轴表示错误； C、该数轴缺少原点，故表示错误； D、该数轴缺少正方向（箭头），故表示错误． 故选：A 3. 下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A. B. C. 元 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：A、应写为，数字需在字母前且省略乘号，故错误，不符合题意； B、符合规范，分数形式正确，故正确，符合题意； C、应写为元，代数式带单位需加括号，故错误，不符合题意； D、带分数应化为假分数，故错误，不符合题意； 故选：B． 4. 地球上的海洋面积约为，这个数用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：C． 5. 的计算结果是（　　） A. B. 16 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，根据幂的乘方的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 6. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； C、如果，那么，原式变形错误，符合题意； D、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； 故选：C． 7. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 8. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 9. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法，绝对值的性质．根据绝对值的性质和有理数的乘法运算法则判断出m、n的对应情况，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴时，， 时，， 综上所述，的值是或． 故选：D． 10. 已知整式的值是4，那么整式的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，由已知条件可得，再将所求整式通过提取公因数转化为，最后整体代入计算即可，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 不等于零的有理数 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：一个正数的相反数是负数，比本身小；0的相反数是0，等于本身；一个负数的相反数是正数，比本身大． 故选B 考点：相反数 12. 计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ） A. B. 54 C. D. 558 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值、有理数的大小比较，把代入计算程序中计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将代入计算程序中得：，， 将代入计算程序中得：，， 故如果输入的数是2，那么输出的数是， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，将答案填写在答题卡上） 13. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 14. 单项式的次数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式，解题的关键是熟练掌握单项式次数的意义．根据单项式的次数就是所有的字母指数和即可解答． 【详解】解：单项式所有的字母指数和是， 则单项式的次数是． 故答案为：3． 15. 在这四个数中，整数共有___________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值， 先求出，再根据整数包括正整数，0，负整数解答即可． 【详解】解：因为， 所以整数有， 一共有3个． 故答案为：3． 16. 若与互为相反数，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查相反数．根据相反数的性质得，求解即可，解题的关键是熟知相反数的性质． 【详解】解：∵与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：2． 17. 已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法，化简绝对值，根据数轴可知，，然后代入化简求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】根据数轴可知，， 则， 故答案为：． 18. 如图，已知有公共端点的射线，若点，按如图所示规律排列，则点落在射线___________上． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类．根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点落在哪条射线上． 【详解】解：由图可得，到顺时针，到逆时针，每8个点为一周期循环， ， 点落在射线上， 故答案为：． 三、解答题（本大题共72分，请将解答过程写在答题卡上）． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则运算，熟练掌握运用运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先将除法转换为乘法后，再利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：， …… （1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处． （2）写出你的解答过程． 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解 （1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断； （2）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 去分母，得，， 移项，得：， 合并同类页，得：， 解得：． 21. 整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，试求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，以及整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项化简，再利用同类项定义求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴原式． 22. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是A广场门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程(单位：km)如下：－3，+6，－2，+1，－5，－2，+9，－6 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在A广场门口 （填东或西）面， km处 （2）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 【答案】（1）西，2；（2）6.8立方米 【解析】 【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； 【详解】解：（1）-3+6-2+1-5-2+9-6=-2km， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在A广场门口西边2km处， 故答案为：西，2； （2）（|-3|+|6|+|-2|+|1|+|-5|+|-2|+|9|+|-6|）×0.2=6.8m3 答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米． 【点睛】本题考查正负数的意义以及有理数的混合运算的实际应用，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提． 23. 如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含的式子表示）； （2）若，求该图形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据长方形的面积公式列代数式即可； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解：该图形的面积为：； 【小问2详解】 解：当时，该图形的面积为． 24. 观察下列等式，并解答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． （1）按以上规律填空： ①第5个等式：___________； ②第50个等式：___________； （2）计算：． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，有理数加减混合运算，通过观察已知的式子，探索出式子的一般规律，并运用规律进行计算即可． （1）通过观察已知式子即可求第5个及第50个等式； （2）原式，再运算即可． 【小问1详解】 解：由前4个等式观察可得： ①第5个等式为：， ②第50个等式为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：原式 ． 25. 绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作．实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为点表示的数记为，则两点间的距离就可记作． 【学以致用】 （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是___________； （2）数轴上表示与1的两点和之间的距离为2，那么为___________； 【解决问题】 如图，已知分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是50． （3）现有一只蚂蚁从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间； 【数学理解】 （4）数轴上两点、对应的数分别为、，已知，点从出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．直接写出秒后、之间的距离___________（用含的式子表示）． 【答案】（1）4；（2）或；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，非负数的性质，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键． （1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可得到答案； （2）由数轴上表示与的两点间的距离为，列方程，再解方程可得答案； （3）由路程除以两只蚂蚁的速度和可得答案； （4）先求解的值，再表示后对应的数为，再利用两点间的距离公式表示之间的距离即可得到答案． 【详解】解：（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）由题意得： 或， 或 故答案为：或； （3）由题意可得：， 所以两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为： （4） ， 且， ， 如图，秒后对应的数为：， 故答案为：． 26. 创新题：类比同类项的概念，我们规定：对于两个多项式A和B，若所含字母相同，项数相同，并且对于A中的每一项，B中都有对应的项是同类项，我们就称这两个多项式是“同类多项式”． 例如：与是“同类多项式”，与不是“同类多项式” （1）给出下列三个多项式： ①，②，③． 其中与是“同类多项式”的是 （填写序号）． （2）已知A，B，C均为关于x，y的多项式，，，，若C与是“同类多项式”，求m，n的值． （3）已知D，E为关于x的“同类多项式”，，，若是关于x的一元一次方程且有正整数解，若a为整数，求k，a的值． 【答案】（1）①③ （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，一元一次方程的定义，解一元一次方程： （1）根据“同类多项式”的定义，即可求解； （2）先求出，再根据“同类多项式”的定义，即可求解； （3）根据“同类多项式”的定义，可得，，再求出，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：与是“同类多项式”的是，． 故答案为：①③ 【小问2详解】 解： 因为C与是“同类多项式”， 所以，， ，． 【小问3详解】 解：因为D、E是“同类多项式”， 所以，． ， 因为是关于x的一元一次方程，且有正整数解， ∴是关于x的一元一次方程，且有正整数解， 所以， 所以． 所以 解得：， 因为22的正因数有1、2、11、22，a是整数， 所以，，不符合题意，舍去； ，，不符合题意，舍去； ，，符合题意； ，，不符合题意，舍去； 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期11月集中训练初一年级数学试题 （本试卷满分120分，训练时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将答题卷上的考生信息填写清楚． 2．用铅笔回答选择题，用黑色水性笔回答非选择题． 3．所有的题目请在答题卡上做答，否则无效． 4．本试卷共4页，考试结束后，请将试题、答题卡和草稿纸全部收回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． 1. 的倒数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 在下图中，数轴的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A. B. C. 元 D. 4. 地球上的海洋面积约为，这个数用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 5. 的计算结果是（　　） A. B. 16 C. 6 D. 8 6. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 10. 已知整式的值是4，那么整式的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 不等于零的有理数 12. 计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ） A. B. 54 C. D. 558 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，将答案填写在答题卡上） 13. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 14. 单项式的次数是___________． 15. 在这四个数中，整数共有___________个． 16. 若与互为相反数，则的值为________． 17. 已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是______． 18. 如图，已知有公共端点的射线，若点，按如图所示规律排列，则点落在射线___________上． 三、解答题（本大题共72分，请将解答过程写在答题卡上）． 19. 计算： （1） （2） 20. 小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：， …… （1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处． （2）写出你的解答过程． 21. 整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，试求的值． 22. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是A广场门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程(单位：km)如下：－3，+6，－2，+1，－5，－2，+9，－6 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在A广场门口 （填东或西）面， km处 （2）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 23. 如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含的式子表示）； （2）若，求该图形的面积． 24. 观察下列等式，并解答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． （1）按以上规律填空： ①第5个等式：___________； ②第50个等式：___________； （2）计算：． 25. 绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作．实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为点表示的数记为，则两点间的距离就可记作． 【学以致用】 （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是___________； （2）数轴上表示与1的两点和之间的距离为2，那么为___________； 【解决问题】 如图，已知分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是50． （3）现有一只蚂蚁从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间； 【数学理解】 （4）数轴上两点、对应的数分别为、，已知，点从出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．直接写出秒后、之间的距离___________（用含的式子表示）． 26. 创新题：类比同类项的概念，我们规定：对于两个多项式A和B，若所含字母相同，项数相同，并且对于A中的每一项，B中都有对应的项是同类项，我们就称这两个多项式是“同类多项式”． 例如：与是“同类多项式”，与不是“同类多项式” （1）给出下列三个多项式： ①，②，③． 其中与是“同类多项式”的是 （填写序号）． （2）已知A，B，C均为关于x，y的多项式，，，，若C与是“同类多项式”，求m，n的值． （3）已知D，E为关于x的“同类多项式”，，，若是关于x的一元一次方程且有正整数解，若a为整数，求k，a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $