浙江省绍兴市柯桥区2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

2025年浙江省绍兴市柯桥区六年级下学期期末数学试卷 一、填空题（共20分，每空1分） 1．（2分）2024年末2025年初，柯桥区常住人口约为一百一十三万二千九百人。横线上的数写作 　 　 ，省略万后面的尾数约是 　 　 万。 2．（3分）3：　 　 ＝ 　 　 ：＝ 　 　 （填小数） 3．（2分）把3米长的绳子平均剪成5段，每段占全长的　 　 ，每段长　 　 米． 4．（1分）把10克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是　 　 ． 5．（2分）a和b都是大于0的自然数，如果a＝16b，那么： （1）a和b的最小公倍数是 　 　 ； （2）a与b成 　 　 比例关系（填“正”或“反”）。 6．（1分）按规律填空。5，1，，　 　 ，。 7．（1分）妈妈告诉小明，中国标准的鞋子尺码s与脚长L（单位：厘米）之间有如下关系：s＝2L﹣10（s表示鞋码数，L表示脚长）。已知小明的鞋码是40码，他的脚长是 　 　 厘米。 8．（2分）甲数的等于乙数的，甲、乙两数的最简整数比是 　 　 ，当甲数等于15时，乙数是 　 　 。 9．（1分）一架飞机正朝东偏北20°方向飞行，突然接到指挥塔发出的指令：“前方有恶劣天气，请立即转向原路返回。”返回时，飞机应朝 　 　 方向飞行。 10．（1分）如图，ABCD是边长为6cm的正方形，阴影部分的面积是 　 　 cm2。 11．（2分）一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是 　 　 cm2，它的体积是 　 　 cm3（单位：cm）。 12．（1分）圆柱的底面直径是8cm，高是10cm，将它转化成一个长方体（如图示），表面积会增加 　 　 cm2。 二、选择题（共16分，每题2分。） 13．（2分）计算3.06×5.75时，“6×7”表示的是“（　　）”的积。 A．6个1×7个1 B．6个0.01×7个0.01 C．6个0.01×7个0.1 D．6个0.1×7个0.01 14．（2分）六年级一班同学的平均数学成绩是88分，以这个为标准，小亮的成绩用正负数表示为+3，那么小亮的成绩为（　　）分。 A．3 B．94 C．91 D．85 15．（2分）下述质量最接近1吨的是（　　） A．500mL的矿泉水100瓶。 B．小学生的1个书包。 C．25名六年级学生。 D．10个大西瓜。 16．（2分）小丁、小孙、小李抽签表演节目，把分别写有他们名字的3张纸条放在盒子里，抽到谁的名字谁表演，每次抽出后再放回。现在已经3次抽到小丁，1次抽到小孙，第4次会抽到谁？（　　） A．小丁 B．小孙 C．小李 D．三位同学都有可能 17．（2分）在边长是8厘米的正方形纸上，使用圆规画出一个尽可能大的圆，如果圆规的针尖在A处，那么笔尖可以打开到（　　）点。 A．① B．② C．③ D．④ 18．（2分）如图小聪和小明分别按一定比例尺画的同一个卧室的平面图，如果小明是按1：a的比例尺画的，那么小聪是按（　　）的比例尺画的。 A． B．1：a C．1：2a D．1： 19．（2分）小明将一些数学本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再将它均匀地斜放，这时前面变成了一个近似的平行四边形，比较这两摞数学本的前面，（　　）相同。 A．形状 B．面积 C．周长 D．周长和面积 20．（2分）如图是某蓄水池的截面，分成浅水区和深水区，向池中匀速注水，（　　）图能表示注水过程中池内水的最大深度h与注水时间t之间的关系。 A． B． C． D． 三、计算题（28分，第21-23题，口算4分、脱式计算18分、解方程6分） 21．（4分）直接写出得数。 301×29≈ ＝ ＝ ＝ 6×120%＝ 1.2÷4＝ ＝ 　 　 × 22．（18分）选用最合适的方法计算。 （1）2400÷25 （2）36÷（7.2﹣1.2×5） （3）8.8×125 （4） （5） （6） 23．（6分）解方程。 （1）3.5x﹣27＝43 （2） 四、操作题。（5分） 24．（5分）如图：（每个小方格的边长是1cm） （1）格子图左下方已经画了4个方格，请你再补充1个方格，使这5个方格合成的图形是轴对称图形，画出它的对称轴。 （2）用数对表示梯形点C的位置 　 　 。 （3）将梯形①绕点C顺时针旋转90°得图②，画出图②。 （4）求出整个梯形①旋转到图形②的位置扫过的总面积。 五、说理题。（3分） 25．（3分）比较百货商场两种促销方式。方案①：全场七五折：方案②：买两件，第二件半价。这两种方案有什么联系？顾客会更喜欢哪一种？为什么？ 六、解决问题。（共28分，其中26-27每题4分，28-31每题5分） 26．（4分）学校举行研学活动，六（1）班在参观兰亭风景区时，购买了32本《兰亭序字帖》，用了576元。六（2）班计划购买25本同样的字帖，需要多少元？ （1）小聪在解答这个问题时，打算分两步计算。 第1步：576÷32＝18（元），他是先算出 　 　 ； 那么第2步的正确列式是：　 　 （2）请你用比例的方法解答本题。 27．（4分）某博物馆展区面积达到16000m2，比总建筑面积的少了2000m2，该博物馆的总建筑面积是多少平方米？（用方程解） 28．（5分）李老师调查了部分同学关于兰亭景区中最喜欢的景点（每位学生从“鹅池”、“碑林”、“曲水流觞”、“王右军祠”中选一个），根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图。请你通过计算，补全两幅统计图。 29．（5分）如图：①号机器人沿正方形边走一圈要5分钟，②号机器人沿正方形边走一圈要7分钟，现在两台机器人分别从A、B两点出发，根据箭头指示方向沿正方形外圈行走，经过多少时间他们第一次相遇？ 30．（5分）如图，把三角形ABC的一边延长得到∠4。 （1）∠3和∠4拼成的角是什么角？　 　 （2）你能说明∠1+∠2＝∠4吗？ 31．（5分）“沙漏”是一种计时工具，元代（13﹣14世纪）经阿拉伯商人传入我国，也称“沙钟”。李老师在景区文创店发现一款沙漏文创（如图所示）。此时沙漏下部沙子的体积是185.26cm3，如果再过1.5分钟，沙漏上部分的沙子就可以全部漏到下部分，那么此时已经计量了多少分钟？（沙漏上部的沙匀速落入下部） 六、聪明题（5分） 32．（5分）如图：像这样的立体图形称为三棱锥，它的四个面都是三角形。 （1）请你猜想关于这种立体图形的体积计算公式。 （2）你这样猜想的依据是什么？ （3）设计一个求证你这样猜想的数学实验操作方案。 请你把关于以上的这些想法都写下来（可以画图）。 2025年浙江省绍兴市柯桥区小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共20分，每空1分） 1．（2分）2024年末2025年初，柯桥区常住人口约为一百一十三万二千九百人。横线上的数写作 　1132900　 ，省略万后面的尾数约是 　113　 万。 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【解答】解：一百一十三万二千九百写作：1132900，1132900≈113万。 故答案为：1132900，113。 【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好地避免写错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。 2．（3分）3：　8　 ＝ 　9　 ：＝ 　0.375　 （填小数） 【分析】把37.5%化成分母是100的分数再化简是，根据比与分数的关系＝3：8；根据比的性质，3：8的前、后项都乘3就是9：24；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘2就是；把37.5%的小数点向左移动两位同时去掉百分号就是0.375。 【解答】解：3：8＝9：24＝＝37.5%＝0.375 故答案为：8；9；6；0.375。 【点评】此题主要是考查小数、分数、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 3．（2分）把3米长的绳子平均剪成5段，每段占全长的　　 ，每段长　　 米． 【分析】这根绳子平均分成5段，求每段的长度，用平均除法即可；要求每段占全长的几分之几，是把这条绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5份，每份占全长的． 【解答】解：3÷5＝（米） 1÷5＝ 即一根3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，每段长米． 故答案为：，． 【点评】本题主要是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示时，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．求每段绳子长也可根据一个数乘分数的意义，就是求3米的是多少，用分数乘法解决． 4．（1分）把10克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是　9.1%　 ． 【分析】先用“10+100”求出糖水的重量，进而根据公式：含糖率＝×100%，进行解答． 【解答】解：×100%≈9.1%； 答：糖水的含糖率为9.1%； 故答案为：9.1%． 【点评】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可． 5．（2分）a和b都是大于0的自然数，如果a＝16b，那么： （1）a和b的最小公倍数是 　a　 ； （2）a与b成 　正　 比例关系（填“正”或“反”）。 【分析】（1）若较大数是较小数的倍数，则较大数就是它们的最小公倍数； （2）判断两种相关量成正比例关系还是反比例关系，即判断相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 【解答】解：（1）因为a＝16b，说明a是b的16倍，即a和b是倍数关系。 若较大数是较小数的倍数，则较大数就是它们的最小公倍数。 即a和b的最小公倍数是a； （2）因为a＝16b 所以a：b＝16（定值） 即a与b的比值是一个定值，即a与b成正比例关系。 故答案为：（1）a；（2）正。 【点评】本题考查了最小公倍数，掌握最小公倍数的特殊求法是解题的关键，以及根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正、反比例的应用。 6．（1分）按规律填空。5，1，，　　 ，。 【分析】依次乘以。 【解答】解：按规律填空。5，1，，，。 故答案为：。 【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。 7．（1分）妈妈告诉小明，中国标准的鞋子尺码s与脚长L（单位：厘米）之间有如下关系：s＝2L﹣10（s表示鞋码数，L表示脚长）。已知小明的鞋码是40码，他的脚长是 　25　 厘米。 【分析】根据鞋子尺码s与脚长L（单位：厘米）之间的关系：s＝2L﹣10（s表示鞋码数，L表示脚长），当s＝40时求出L即可。 【解答】解：因为s＝2L﹣10 即40＝2L﹣10 解得：L＝（40+10）÷2＝25 答：已知小明的鞋码是40码，他的脚长是25厘米。 故答案为：25。 【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。 8．（2分）甲数的等于乙数的，甲、乙两数的最简整数比是 　5：4　 ，当甲数等于15时，乙数是 　12　 。 【分析】根据题意，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，可以写成甲数：乙数＝，再根据比的性质化成最简整数比；先用乘法求出甲数的是多少，再用除法求出乙数。 【解答】解：根据题意可得甲数×＝乙数×， 甲数：乙数 ＝ ＝（×6）：（×6） ＝5：4 即甲、乙两数的最简整数比是5：4。 15×÷ ＝10× ＝12 则当甲数等于15时，乙数是12。 故答案为：5：4；12。 【点评】本题考查了分数与比例的关系，解题关键在于分数关系转化为比例关系。 9．（1分）一架飞机正朝东偏北20°方向飞行，突然接到指挥塔发出的指令：“前方有恶劣天气，请立即转向原路返回。”返回时，飞机应朝 　西偏南20°　 方向飞行。 【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变；据此填写即可。 【解答】解：一架飞机正朝东偏北20°方向飞行，突然接到指挥塔发出的指令：“前方有恶劣天气，请立即转向原路返回。”返回时，飞机应朝西偏南20°方向飞行。 故答案为：西偏南20°。 【点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。 10．（1分）如图，ABCD是边长为6cm的正方形，阴影部分的面积是 　18　 cm2。 【分析】把左边的阴影补到右边，阴影部分的面积等于正方形面积的一半，据此求解即可。 【解答】解：6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18cm2。 故答案为：18。 【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。 11．（2分）一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是 　72　 cm2，它的体积是 　36　 cm3（单位：cm）。 【分析】据给出的两个面可知：这个长方体的长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米，由此根据：长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数字，长方体的体积＝长×宽×高进行解答即可。 【解答】解：（6×3+6×2+3×2）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 6×3×2＝36（立方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积是72cm2体积是36立方厘米。 故答案为：72，36。 【点评】灵活掌握长方体的表面积、体积的计算公式，是解答此题的关键。 12．（1分）圆柱的底面直径是8cm，高是10cm，将它转化成一个长方体（如图示），表面积会增加 　80　 cm2。 【分析】圆柱体转化成长方体后，表面积多了两个长方形的面，长方形的长是10cm，宽是半径为8÷2＝4（cm），表面积会增加4×10×2＝80（cm2）。 【解答】解：8÷2＝4（cm） 4×10×2＝80（cm2） 答：表面积会增加80cm2。 故答案为：80。 【点评】本题考查了圆柱的侧面积、表面积和体积，解决本题的关键是知道圆柱体转化成长方体后，多了两个长方形的面。 二、选择题（共16分，每题2分。） 13．（2分）计算3.06×5.75时，“6×7”表示的是“（　　）”的积。 A．6个1×7个1 B．6个0.01×7个0.01 C．6个0.01×7个0.1 D．6个0.1×7个0.01 【分析】3.06中的“6”在百分位上，表示6个0.01，5.75中的“7”在十分位上，表示7个0.1，所以“6×7”表示的是“6个0.01×7个0.1”的积。据此解答。 【解答】解：3.06中的“6”在百分位上，表示6个0.01，5.75中的“7”在十分位上，表示7个0.1； 所以“6×7”表示的是“6个0.01×7个0.1”的积。 故选：C。 【点评】本题考查了小数乘小数的计算方法的运用。 14．（2分）六年级一班同学的平均数学成绩是88分，以这个为标准，小亮的成绩用正负数表示为+3，那么小亮的成绩为（　　）分。 A．3 B．94 C．91 D．85 【分析】以88分这个为标准，高于88分记作正数，低于88分记作负数。 【解答】解：88+3＝91（分） 小亮的成绩为91分。 故选：C。 【点评】本题考查了正负数的意义。 15．（2分）下述质量最接近1吨的是（　　） A．500mL的矿泉水100瓶。 B．小学生的1个书包。 C．25名六年级学生。 D．10个大西瓜。 【分析】分别估算各选项的质量，再与 1 吨（1000 千克 ）比较，看哪个最接近。1吨＝1000千克，1千克＝1000 克。 【解答】解：选项 A：500mL 矿泉水质量为500×1＝500（克），100 瓶质量是500×100＝50000（克） ＝50（千克）。 选项B：1个小学生书包质量约3～5千克，小于1吨。 选项C：1名六年级学生体重大约40千克，25名质量为25×40＝1000（千克） ＝1（吨）。 选项D：1 个大西瓜约5～10千克，10个约50～100千克，远小于1吨。 所以最接近1吨的是C选项。 故选：C。 【点评】本题考查质量单位换算及生活中常见物体质量的估算，需结合生活经验对各选项质量进行合理推算。 16．（2分）小丁、小孙、小李抽签表演节目，把分别写有他们名字的3张纸条放在盒子里，抽到谁的名字谁表演，每次抽出后再放回。现在已经3次抽到小丁，1次抽到小孙，第4次会抽到谁？（　　） A．小丁 B．小孙 C．小李 D．三位同学都有可能 【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，根据每次抽完后再放回，所以下一次抽之前，抽到三人的可能性都是相等的。 【解答】解：第4次抽到三人都有可能。 故选：D。 【点评】本题考查考查可能性的大小。 17．（2分）在边长是8厘米的正方形纸上，使用圆规画出一个尽可能大的圆，如果圆规的针尖在A处，那么笔尖可以打开到（　　）点。 A．① B．② C．③ D．④ 【分析】根据圆的画法，圆心决定位置，半径决定大小，圆心到圆上的距离是半径，结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，在边长是8厘米的正方形纸上，使用圆规画出一个尽可能大的圆，如果圆规的针尖在A处，那么笔尖可以打开到①点。 故选：A。 【点评】本题考查了圆的画法和认识，结合题意分析解答即可。 18．（2分）如图小聪和小明分别按一定比例尺画的同一个卧室的平面图，如果小明是按1：a的比例尺画的，那么小聪是按（　　）的比例尺画的。 A． B．1：a C．1：2a D．1： 【分析】小明是按1：a的比例尺画的，小明画的长是6cm，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”可求得实际卧室的长是多少，已知小聪画的长是3cm，根据比例尺的意义可求得小聪使用的比例尺是多少。 【解答】解：6÷＝6a 3：6a＝1：2a 故选：C。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。 19．（2分）小明将一些数学本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再将它均匀地斜放，这时前面变成了一个近似的平行四边形，比较这两摞数学本的前面，（　　）相同。 A．形状 B．面积 C．周长 D．周长和面积 【分析】根据题意可知，将这摞书的前面由长方形变成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，虽然前面的形状变了，但是面积不变。据此解答。 【解答】解：将这摞书的前面由长方形变成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，虽然前面的形状变了，但是面积不变。 答：这两摞数学本的前面的面积相等。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的面积、平行四边形面积的意义及应用。 20．（2分）如图是某蓄水池的截面，分成浅水区和深水区，向池中匀速注水，（　　）图能表示注水过程中池内水的最大深度h与注水时间t之间的关系。 A． B． C． D． 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，因为深水区的面积比蓄水池的底面积小，所以开始水面上升的速度快，当深水区的水面上升到浅水区的底面后，水面上升的速度就慢了。据此解答。 【解答】解：由分析得：如图是某蓄水池的截面，分成浅水区和深水区，向池中匀速注水，C图能表示注水过程中池内水的最大深度h与注水时间t之间的关系。 故选：C。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 三、计算题（28分，第21-23题，口算4分、脱式计算18分、解方程6分） 21．（4分）直接写出得数。 301×29≈ ＝ ＝ ＝ 6×120%＝ 1.2÷4＝ ＝ 　　 × 【分析】根据小数乘除法、分数加减乘除法的计算方法计算即可； 估算时，把数看作与之接近的整十数、整百数来计算； 含百分数的计算，先把百分数化成分数或小数再计算。 【解答】解： 301×29≈9000 ＝ ＝1.8 ＝ 6×120%＝7.2 1.2÷4＝0.3 ＝ × 【点评】本题考查计算，注意平时的积累，提高计算速度。 22．（18分）选用最合适的方法计算。 （1）2400÷25 （2）36÷（7.2﹣1.2×5） （3）8.8×125 （4） （5） （6） 【分析】（1）按照商不变的性质进行计算； （2）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法； （3）把8.8看成1.1×8，再按照乘法结合律进行计算； （4）按照从左到右的顺序计算； （5）按照乘法分配律计算； （6）按照乘法分配律计算。 【解答】解：（1）2400÷25 ＝（2400×4）÷（25×4） ＝9600÷100 ＝96 （2）36÷（7.2﹣1.2×5） ＝36÷（7.2﹣6） ＝36÷1.2 ＝30 （3）8.8×125 ＝1.1×（8×125） ＝1.1×1000 ＝1100 （4） ＝× ＝ （5） ＝×（9+7） ＝×16 ＝10 （6） ＝×（25﹣1） ＝×25﹣ ＝24﹣ ＝23 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 23．（6分）解方程。 （1）3.5x﹣27＝43 （2） 【分析】（1）根据等式的基本性质，等式两边同时加上27，然后再同时除以3.5，最后计算求出x的值； （2）根据比例的基本性质可得，然后等式两边同时乘2，最后计算求出x的值。 【解答】解：（1）3.5x﹣27＝43 3.5x＝43+27 3.5x＝70 x＝70÷3.5 x＝20 （2） x＝6.4 【点评】解答此题要运用等式的基本性质。 四、操作题。（5分） 24．（5分）如图：（每个小方格的边长是1cm） （1）格子图左下方已经画了4个方格，请你再补充1个方格，使这5个方格合成的图形是轴对称图形，画出它的对称轴。 （2）用数对表示梯形点C的位置 　（9，4）　 。 （3）将梯形①绕点C顺时针旋转90°得图②，画出图②。 （4）求出整个梯形①旋转到图形②的位置扫过的总面积。 【分析】（1）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，补充1个方格后找出并画出轴对称图形的对称轴即可； （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此表示出梯形点C的位置即可； （3）根据旋转的意义，找出图中梯形4个关键点，再画出按顺时针方向绕点C旋转90度后的形状即可将梯形①绕点C顺时针旋转90°得图②； （4）梯形①绕点C顺时针旋转90°，扫过的总面积是一个扇形的面积与梯形①的面积之和。其中扇形的半径为梯形下底的长，根据“圆面积＝πr2以及梯形面积＝（上底+下底）×高÷2”即可解答。 【解答】解：（1）格子图左下方已经画了4个方格，请你再补充1个方格，使这5个方格合成的图形是轴对称图形，画出它的对称轴。如下图所示： （2）用数对表示梯形点C的位置 （9，4）。 （3）将梯形①绕点C顺时针旋转90°得图②，画出图②。如下图所示： （4）×3.14×42+×（3+4）×2 ＝3.14×4+7 ＝12.56+7 ＝19.56（cm2） 答：整个梯形①旋转到图形②的位置扫过的总面积是19.56cm2。 故答案为：（9，4）。 【点评】本题考查了轴对称图形的应用，用数对表示位置的应用、图形的旋转以及梯形和圆面积计算。 五、说理题。（3分） 25．（3分）比较百货商场两种促销方式。方案①：全场七五折：方案②：买两件，第二件半价。这两种方案有什么联系？顾客会更喜欢哪一种？为什么？ 【分析】从折扣的角度看，两种方式都是七五折，但方案②需要买偶数件才可以享受到七五折，而方案①则不受件数影响，故方案①会更受顾客欢迎，据此解答。 【解答】解：方案①：全场七五折，即现价是原价的75%， 方案②：设原价为a元，则买2件的话，第二件价格为a元，（a+a）÷（2a）×100%＝75%，即买两件的价格是原价的75%， 同为七五折，如果买偶数件，则价格没有区别，但如果买奇数件，方案①的价格比方案②的价格少原价的25%元。 即方案②需要买偶数件才可以享受到七五折，而方案①则不受件数影响，故方案①会更受顾客欢迎。 答：买偶数件，两种方案都可以享受七五折优惠；买奇数件，方案①的价格比方案②的价格少原价的25%元。顾客更喜欢方案①。 【点评】本题考查了百分数的实际应用。 六、解决问题。（共28分，其中26-27每题4分，28-31每题5分） 26．（4分）学校举行研学活动，六（1）班在参观兰亭风景区时，购买了32本《兰亭序字帖》，用了576元。六（2）班计划购买25本同样的字帖，需要多少元？ （1）小聪在解答这个问题时，打算分两步计算。 第1步：576÷32＝18（元），他是先算出 　每本《兰亭序字帖》的价钱　 ； 那么第2步的正确列式是：　18×25＝450（元）。　 （2）请你用比例的方法解答本题。 【分析】（1）根据题意，利用公式：单价＝总价÷数量，用576除以32求出每本《兰亭序字帖》的价钱，再求25本所需钱数即可； （2）每本《兰亭序字帖》的单价一定，所买数量与总价成正比例，据此列比例解答即可。 【解答】解：（1）小聪在解答这个问题时，打算分两步计算。 第1步：576÷32＝18（元），他是先算出每本《兰亭序字帖》的价钱； 那么第2步的正确列式是：18×25＝450（元）。 （2）设25本需要x元。 x：25＝576：32 32x＝576×25 32x＝14400 x＝450 答：需要450元。 故答案为：每本《兰亭序字帖》的价钱，18×25＝450（元）。 【点评】本题主要考查比例的应用及两位数除三位数的应用。 27．（4分）某博物馆展区面积达到16000m2，比总建筑面积的少了2000m2，该博物馆的总建筑面积是多少平方米？（用方程解） 【分析】设该博物馆的总建筑面积是x平方米，根据等量关系：该博物馆的总建筑面积×﹣2000m2＝博物馆展区面积，列方程解答即可。 【解答】解：设该博物馆的总建筑面积是x平方米。 x﹣2000＝16000 x＝18000 x＝27000 答：该博物馆的总建筑面积是27000平方米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 28．（5分）李老师调查了部分同学关于兰亭景区中最喜欢的景点（每位学生从“鹅池”、“碑林”、“曲水流觞”、“王右军祠”中选一个），根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图。请你通过计算，补全两幅统计图。 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用最喜欢碑林的景点的人数除以最喜欢碑林的景点的人数占被调查人数即可求出被调查人数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用被调查人数乘最喜欢王右军祠的景点的人数占被调查人数的百分数即可求出最喜欢王右军祠景点的人数；根据减法的意义，用被调查人数减去最喜欢曲水流觞景点的人数、最喜欢王右军祠景点的人数、最喜欢碑林景点的人数即是最喜欢鹅池景点的人数，据此即可补充完善条形统计图；根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用最喜欢鹅池景点的人数除以被调查人数即是最喜欢鹅池景点的人数占被调查人数的百分数，同理求出最喜欢曲水流觞景点的人数除以被调查人数即是最喜欢曲水流觞景点的人数占被调查人数的百分数，据此即可完善扇形统计图。 【解答】解：20÷10%＝200（人） 200×15%＝30（人） 200﹣90﹣30﹣20＝60（人） 60÷200×100%＝30% 90÷200×100%＝45% 如下图所示： 【点评】本题考查了统计图的填补和绘制。 29．（5分）如图：①号机器人沿正方形边走一圈要5分钟，②号机器人沿正方形边走一圈要7分钟，现在两台机器人分别从A、B两点出发，根据箭头指示方向沿正方形外圈行走，经过多少时间他们第一次相遇？ 【分析】设正方形的周长为单位“1”。已知①号机器人沿正方形边走一圈要5分钟，②号机器人沿正方形边走一圈要7分钟，根据“速度 ＝ 路程÷时间”，先求出两个机器人的速度，然后根据它们的初始位置和行走方向，计算出它们相遇时所走的路程和，最后用路程和除以速度和就能得到相遇时间。 【解答】解：设正方形的周长为单位“1”。 ①号机器人的速度为：1÷5＝ ②号机器人的速度为：1÷7＝ ÷（+） ＝÷（+） ＝÷ ＝（分钟） 答：经过分钟他们第一次相遇。 【点评】本题考查了环形跑道问题，解答此题的关键求出两个机器人的速度和以及明确它们相遇时所走的路程和。 30．（5分）如图，把三角形ABC的一边延长得到∠4。 （1）∠3和∠4拼成的角是什么角？　平角　 （2）你能说明∠1+∠2＝∠4吗？ 【分析】（1）根据平角的意义做题； （2）根据三角形内角和及平角的意义做题。 【解答】解：（1））∠3和∠4拼成的角是平角。 （2）∠1+∠2+∠3＝∠4+∠3＝180° 所以∠1+∠2＝∠4。 故答案为：平角。 【点评】本题主要考查三角形内角和定理和平角的意义及应用。 31．（5分）“沙漏”是一种计时工具，元代（13﹣14世纪）经阿拉伯商人传入我国，也称“沙钟”。李老师在景区文创店发现一款沙漏文创（如图所示）。此时沙漏下部沙子的体积是185.26cm3，如果再过1.5分钟，沙漏上部分的沙子就可以全部漏到下部分，那么此时已经计量了多少分钟？（沙漏上部的沙匀速落入下部） 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出沙漏上部沙子的体积，这些沙子全部漏下需要1.5分钟，然后根据“包含”除法的意义，用除法求出沙漏下部沙子的体积是上部沙子体积的多少倍，然后再乘1.5即可。 【解答】解：×3.14×（2÷2）2×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（立方厘米） 185.26÷3.14×1.5 ＝59×1.5 ＝88.5（分钟） 答：此时已经计量了88.5分钟。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 六、聪明题（5分） 32．（5分）如图：像这样的立体图形称为三棱锥，它的四个面都是三角形。 （1）请你猜想关于这种立体图形的体积计算公式。 （2）你这样猜想的依据是什么？ （3）设计一个求证你这样猜想的数学实验操作方案。 请你把关于以上的这些想法都写下来（可以画图）。 【分析】（1）（2）（3）本题围绕三棱锥体积公式展开，先猜想公式，再阐述依据，最后设计实验方案验证猜想。涉及到对立体图形的观察、与已学立体图形体积公式的联系以及实验操作的设计能力。 【解答】解：（1）三棱柱的体积公式是：V＝Sh（S是底面积，h是高），三棱锥可以看作是三棱柱的一部分，通过观察和类比，我们猜想三棱锥的体积计算公式为V＝Sh，其中S是三棱锥的底面积，h是三棱锥的高。 答：我猜想关于这种立体图形的体积计算公式是V＝Sh（其中S是三棱锥的底面积，h是三棱锥的高）。 （2）可以把一个三棱柱沿着一些面进行分割，一个三棱柱可以分割成三个等体积的三棱锥。因为这三个三棱锥具有相同的底面积和高，所以一个三棱锥的体积就是三棱柱体积的。而三棱柱体积为Sh，所以三棱锥体积V＝Sh（其中S是三棱锥的底面积，h是三棱锥的高）。 （3）实验材料：透明的三棱柱容器一个，透明的三棱锥容器三个（要求三棱锥与三棱柱等底等高），细沙若干。 实验步骤：首先，将其中一个三棱锥容器装满细沙；然后，把装满细沙的三棱锥容器中的细沙倒入三棱柱容器中，记录倒入的次数；重复上述操作，直到三棱柱容器被装满。 实验现象：会发现将三个等底等高的三棱锥容器装满的细沙倒入三棱柱容器中，刚好可以装满三棱柱容器。 实验结论：因为等底等高的三棱锥装满细沙三次刚好填满等底等高的三棱柱，所以等底等高的三棱锥体积是三棱柱体积的，而三棱柱体积V＝Sh，所以三棱锥体积V＝Sh，验证了我们的猜想。 【点评】本题考查了三棱锥体积公式的探究。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$