精品解析：湖南省吉首市雅思实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

湖南省吉首市雅思实验学校2024-2025学年八年级上学期 期中考试数学试卷 时间:120分钟 满分:120分 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2.答题前，考生须先将自己的姓名、班级、考填写清楚． 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形是正五边形 B. 正六边形各内角都相等，所以各内角都相等的六边形是正六边形 C. 从n边形的一个顶点出发可以引（n-2）条对角线 D. n边形共有条对角线 2. 在直角坐标系中，点与点N关于x轴对称，则将点M平移到点N的过程可以是（ ） A. 向上平移6个单位 B. 向下平移6个单位 C. 向左平移4个单位 D. 向右平移4个单位 3. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条. A. B. C. D. 5. 如图，在五边形中，分别平分，则的度数是（     ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 B. 三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形 C. 关于轴对称的两个图形大小不变，形状改变 D. 两角和一边对应相等的两个三角形全等 7. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝32°，∠C＝26°，则∠D的度数是（ ） A. 58° B. 59° C. 60° D. 69° 8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（　　） A. AE=EF B. AB=2DE C. △ADF和△ADE的面积相等 D. △ADE和△FDE的面积相等 9. 如图，分别是线段的垂直平分线，，一只小蚂蚁从点M出发爬到边上任意一点E，再爬到边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，于D，于E，与交于H，连接，求的度数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11. 如图，在中，点D在边上，，，则_________． 12. 如图，在中，，若沿图中虚线剪去，则______． 13. 等腰三角形的两条边分别为和，则周长为______． 14. 若三角形三个内角的比为，则这个三角形按角分类是______三角形． 15. 如图，中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边．若F是的中点，连接，则的最小值为______． 16. 如图，，，，求________． 17. 如图，△ABC是直角三角形，AB是斜边，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为_________________． 18. 在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P，若∠P=125°，则∠A=_____° 三、解答题（共8题） 19. 如图，在中，是的高，是的角平分线．已知，，求的大小． 20. 在中，，． （1）求长度的取值范围； （2）若为等腰三角形，则它的周长为________． 21. 如图，在中，，是边上的高线，，平分，求的度数． 22. 如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多． （1）它是几边形？ （2）这个正多边形的内角和是多少度？ 23. 如图，．求的度数． 24. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么这个三角形各边的长是多少? （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗? 若可以，求出三条边长． 25. 如图，在中，，，P为内一点，，求的度数. 26. 探究归纳题： 【试验分析】 （1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线； 【探索归纳】 （3）对于n边形，共有________条对角线（用含n的代数式表示）； 【特例验证】 （4）十边形共有________条对角线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省吉首市雅思实验学校2024-2025学年八年级上学期 期中考试数学试卷 时间:120分钟 满分:120分 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2.答题前，考生须先将自己的姓名、班级、考填写清楚． 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形是正五边形 B. 正六边形各内角都相等，所以各内角都相等的六边形是正六边形 C. 从n边形的一个顶点出发可以引（n-2）条对角线 D. n边形共有条对角线 【答案】D 【解析】 【分析】根据正多边形的定义即可判断A、B两项，根据多边形对角线的性质和条数公式即可判断C、D两项，进而可得答案． 【详解】解：A、五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形不一定是正五边形，故本选项说法错误，不符合题意； B、正六边形各内角都相等，但各内角都相等的六边形不一定是正六边形，故本选项说法错误，不符合题意； C、从n边形的一个顶点出发可以引（n－3）条对角线，本选项说法错误，不符合题意； D、n边形共有条对角线，故本选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的相关知识，属于基本题型，熟练掌握多边形的定义及其相关知识是解题的关键． 2. 在直角坐标系中，点与点N关于x轴对称，则将点M平移到点N的过程可以是（ ） A. 向上平移6个单位 B. 向下平移6个单位 C. 向左平移4个单位 D. 向右平移4个单位 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直角坐标系的坐标变换，根据关于x轴的对称点坐标为，然后根据平移的特点即可解答． 【详解】解：∵点与点N关于x轴对称， ∴， ∴将点M平移到点N的过程可以是向下平移6个单位． 故选：B． 3. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 4. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】设木条的长度为，则，即， 故她应该选择长度为的木条. 故选 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 5. 如图，在五边形中，分别平分，则的度数是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用． 根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数． 【详解】解：∵五边形的内角和等于，， ∴， ∵的平分线在五边形内相交于点P， ∴， ∴． 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 B. 三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形 C. 关于轴对称的两个图形大小不变，形状改变 D. 两角和一边对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据三角形的定义、分类、轴对称图形的性质，全等三角形的判定，逐一判断即可得出答案； 本题考查三角形的定义、分类、轴对称图形的性质，全等三角形的判定定理，需要熟练掌握三角形的相关概念 【详解】A、由同一平面不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故A错误； B、三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，故B错误； C、关于轴对称的两个图形大小不变，形状不变，故C错误； D、两角和一边对应相等的两个三角形全等，故D正确； 故选D 7. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝32°，∠C＝26°，则∠D的度数是（ ） A. 58° B. 59° C. 60° D. 69° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可． 【详解】∵∠A＝32°，∠C＝26°， ∴∠DBC=∠A+∠C=58°， ∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=58°， 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键． 8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（　　） A. AE=EF B. AB=2DE C. △ADF和△ADE的面积相等 D. △ADE和△FDE的面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确． 【详解】如图，连接CF， ∵点D是BC中点， ∴BD=CD， 由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF， ∴BD=CD=DF， ∴△BFC是直角三角形， ∴∠BFC=90°， ∵BD=DF， ∴∠B=∠BFD， ∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE， ∴AE=EF，故A正确， 由折叠知，EF=CE， ∴AE=CE， ∵BD=CD， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB=2DE，故B正确， ∵AE=CE， ∴S△ADE=S△CDE， 由折叠知，△CDE≌△△FDE， ∴S△CDE=S△FDE， ∴S△ADE=S△FDE，故D正确， ∴C选项不正确， 故选C． 【点睛】此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键． 9. 如图，分别是线段的垂直平分线，，一只小蚂蚁从点M出发爬到边上任意一点E，再爬到边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知与的交点为E，与的交点为F，根据垂直平分线的性质计算即可； 【详解】由题意可知与的交点为E，与的交点为F． ∵分别是线段的垂直平分线， ∴， ∴小蚂蚁爬行的最短路径为． 【点睛】本题主要考查了最短路线问题和垂直平分线的性质，准确计算是解题的关键． 10. 如图，在中，，，于D，于E，与交于H，连接，求的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，证明为等腰直角三角形，得出，证明，得出，推出为等腰直角三角形，即可得解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵于D，于E， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 故选：C． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11. 如图，在中，点D在边上，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，先由等边对等角结合三角形内角和定理计算即可得出，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，，若沿图中虚线剪去，则______． 【答案】##250度 【解析】 【分析】本题考查了三角形及四边形的内角和．熟记相关结论即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵沿图中虚线剪去后的图形为四边形，且四边形的内角和度数为 ∴ 故答案为： 13. 等腰三角形的两条边分别为和，则周长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为时，当腰长为时，解答出即可． 【详解】解：根据题意， 当腰长为时，，周长； 当腰长为时，，周长． 故答案为：或． 14. 若三角形三个内角的比为，则这个三角形按角分类是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，三角形的分类，根据三角形三个内角的比求出每个角的度数，即可判断三角形的类型． 【详解】解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，， 则， 解得， 所以，，即三个内角的度数分别为，，， 故这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 15. 如图，中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边．若F是的中点，连接，则的最小值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形的三线合一得到点F在的平分线上，根据含角的直角三角形的性质、勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵为等边三角形，F是的中点， ∴，平分，即点F在的平分线上， 如图，当，点D在上时，最小， 在中，， 则， 由勾股定理得：， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理、垂线段最短，得出，点D在上时，最小是解题的关键． 16. 如图，，，，求________． 【答案】##95度 【解析】 【分析】在中，利用三角形内角和定理求出，再在中，利用三角形内角和即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理，求出． 17. 如图，△ABC是直角三角形，AB是斜边，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】连接AD，由垂直平分线的性质得到AD＝BD，在△ACD中，建立勾股关系方程，可解． 【详解】解：如图，连接AD． 由垂直平分线的性质可知AD＝BD， ∵△ABC为直角三角形，AC＝3，AB＝5， ∴BC＝4． 设AD为m，则CD＝4﹣m， 在Rt△ACD中，AD2＝CD2+AC2， m2＝（4﹣m）2+32， 解得m＝， 故答案为：． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 18. 在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P，若∠P=125°，则∠A=_____° 【答案】70 【解析】 【分析】依据BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，可得∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可求得∠ABC+∠ACB=110°，即可求得∠A的度数． 【详解】解：BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB， ∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB， ， ∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB=55°， ∠ABC+∠ACB=110°， ， 故答案为：70． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，能正确运用定理进行推理是解此题的关键． 三、解答题（共8题） 19. 如图，在中，是的高，是的角平分线．已知，，求的大小． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理．先根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线的定义求出，再利用三角形内角和定理求出，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴． 20. 在中，，． （1）求长度的取值范围； （2）若为等腰三角形，则它的周长为________． 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义等知识．掌握三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键． （1）根据三角形的三边关系得到，然后代数解出a的解集即可； （2）根据等腰三角形的定义可分类讨论：①当时和②当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴，即 ∴； 【小问2详解】 解：∵为等腰三角形， ①当时，，符合题意 ∴它的周长为； ②当时，，不能围成三角形，故不符合题意． 综上所述，它的周长为16． 21. 如图，在中，，是边上的高线，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由是边上的高线可得，利用三角形内角和定理可得，再利用角平分线的定义可得，进而得到，最后再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：是边上的高线， ， ， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 的度数为． 22. 如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多． （1）它是几边形？ （2）这个正多边形的内角和是多少度？ 【答案】（1）这个正多边形是十二边形 （2）这个正多边形的内角和为 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和： （1）设这个正多边形的一个外角为，利用内角与外角的关系求得外角的度数，再利用多边形的外角和即可求解； （2）利用多边形的内角和公式即可求解； 熟练掌握多边形的内角和公式与外角和为是解题的关键． 【小问1详解】 解：设这个正多边形的一个外角为， 依题意得：， 解得：， ， ∴这个正多边形是十二边形． 【小问2详解】 这个正多边形的内角和为：． 23. 如图，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义以及三角形内角和定理的应用，分别求出即可求解． 【详解】解： ． 24. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么这个三角形各边的长是多少? （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗? 若可以，求出三条边长． 【答案】（1）cm,cm,cm． （2）能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm． 【解析】 【分析】（1）设底边长为cm,则腰长为2xcm,根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 【小问1详解】 设底边长为cm, ∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为2cm, ∴2+2+=18， 解得，=cm, ∴2=2×=cm, ∴各边长为：cm,cm,cm. 【小问2详解】 ①当4cm为底时，腰长=cm； ②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm, ∵4+4＜10， ∴不能构成三角形，故舍去； ∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 25. 如图，在中，，，P为内一点，，求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查三角形内角和定理及等腰三角形的性质的综合运用．熟练掌握三角形内角和定理及等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求得与的度数，再根据已知可推出，从而根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：在中，，， ． ，， ， ． 26. 探究归纳题： 【试验分析】 （1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线； 【探索归纳】 （3）对于n边形，共有________条对角线（用含n的代数式表示）； 【特例验证】 （4）十边形共有________条对角线． 【答案】（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）；（4）35 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键． （1）根据对角线的定义，可得答案； （2）根据对角线的定义，可得答案； （3）根据探索，可发现规律； （4）根据对角线的公式，可得答案． 【详解】解：（1）如图，经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线． 故答案为∶1，1，1，1，2； （2）如图，运用（1）的分析方法，可得：图2共有 5条对角线；图3共有 9条对角线； 故答案为：5，9； （3）由（1），（2）可知，对于n边形，共有条对角线； 故答案为：； （4）当时，， ∴十边形有35对角线． 故答案为：35． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $