7.4特殊角的三角函数 学案2025-2026学年苏科版九年级数学下册

九年级数学 7.3 特殊角的三角函数 一、学习目标：1.掌握30°、45°、60°角的三角函数值. 2.会利用特殊角的三角函数值进行有关计算. 二．新知生成： 问题一：掌握30°、45°、60°角的三角函数值 1. 分别说出正切、正弦、余弦的定义 2．探索活动： 活动一 观察与思考：你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？ 活动二 根据以上探索完成下列表格 ( 三角函数值 三角函数 θ ) 30° 45° 60° sin cos tan 问题二：利用特殊角的三角函数值进行有关计算 例1.求下列各式的值. （1）2sin30°－cos45° （2） （3）sin260°＋cos260° 同质训练1.计算 (1) sin60°·cos60° （2）cos45°－sin30° (3)cos30°+sin45° (4) (5)2cos45°+ （6） （7） 问题三：利用三角函数值计算特殊角 例2.求满足下列条件的锐角α (1) cosα= (2)2sinα－=0 同质训练2.求满足下列条件的锐角α：(1)2sinα=1 (2)tanα－1=0 同质训练3： 1.若sinα=,则锐角α= .若2cosα=1,则锐角α= . 2.若sinα=,则锐角α= .若sinα=,则锐角α= . 3.若∠A是锐角，且tanA=,则cosA= . 4. 反比例函数的图象经过点（tan45°，cos60°），则k= . 5. 求满足下列条件的锐角: (1)cosα-=0 (2)-tanα+=0 (3)tan（α+10°）= 问题四：三角函数的简单应用 例3.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长． 3. 反思提升： 7.3 特殊角的三角函数(作业) A组题 基础巩固 1． 为锐角，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．三角形中，，，为其三个内角，且满足，则　　 A． B． C． D． 3．在中，，，那么的值为　　 A．1 B． C． D． 4．计算的结果为　　 A． B． C．1 D． 5.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于（ ） A.1∶2∶5 B.1∶∶ C. 1∶∶ 2 D.1∶2∶ 6.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.一般锐角三角形 7．要使二次根式有意义，则的取值范围为 　 　． 8．锐角满足，则　 　． 9．如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是　 　． 10．计算：　 　． 11．计算：　 　． 12．在中，，，则=　 　． 13.根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变 ， cosα的值变 ，tanα的值变 . 14.计算下列各式的值. (1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45° 15.计算下列各式的值. （1）tan45°－sin30°·cos60° (2) ·tan30° 16.计算下列各式的值. （1） （2）2sin60º＋－–|1–| 17．在锐角△ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值. 18．已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值. 19.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2,AB=4,求∠BAC的度数. B组题 综合提升 20．若中，锐角、满足，则是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 21．若∠A=41°，则cosA的大致范围是 （ ） A.0＜cosA＜1 B.＜cosA＜ C.＜cosA＜ D.＜cosA＜1 22．如图，一艘船从处向北偏东的方向行驶10千米到处，再从处向正西方向行驶16千米到处，这时这艘船与的距离　　 A．15千米 B．14千米 C．千米 D．千米 23．巩义某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手及两根与垂直且长为1米的不锈钢架杆和（杆子的底端分别为，，且．则所用不锈钢材料的总长度为 　　 米． 24．一般地，当、为任意角时，与的值可以用下面的公式求得： ；． 例如． 类似地，可以求得的值是 　　 ． 25．已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15,∠BAC=30°, ∠DAC=45°.求AD. 26.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长． 27.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：△ABF∽△DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值. 28．阅读下列材料： 已知三个数、、，我们可以用，，表示这三个数的平均数，用，，表示这三个数中最大的数． 例如：，1，；，1，； 解决下列问题： （1）填空：①，，　 　； ②，，　 　； ③如果，，，那么的取值范围是　 　； （2）如果，，，，，求的值； （3）请你根据（2）的结果，继续探究：如果，，，，，那么　 　（填、、的大小关系），并证明你的结论； （4）运用（3）的结论填空： 如果，，，，，那么　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$