第二十九章 投影与视图 单元测试2024-2025学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册 第二十九章 投影与视图 单元测试 一、选择题 1.如图所示，凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，凯凯藏在图中哪些位置，才不易被乐乐发现(　　) A.M，R，S，F B.N，S，E，F C.M，F，S，R D.E，S，F，M 2.如图所示的几何体，它的左视图是（    ）         A. B. C. D. 3.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能 是（     ） A. B. C. D. 4.如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（     ）                  A.A区域 B.B区域 C.C区域 D.三区域都可以 5.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，陶器色泽古朴典雅．如图是一把做工精湛的紫砂壶的主视图，则该紫砂壶为（     ） A. B. C. D. 6.某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　) A. B. C. D. 7.一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是(　　) A. B. C. D. 8.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体(　　) A.主视图改变，俯视图改变 B.左视图改变，俯视图改变 C.俯视图不变，左视图改变 D.主视图不变，左视图不变 9.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（    ） A. B. C. D. 10.在同一时刻（非正午），两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（　　） A.两竿都垂直于地面 B.两竿平行斜插在地上 C.两根竿子不平行 D.两根都倒在地面上 11.如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（    ） A.元 B.元 C.元 D.元 12.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 13.如图所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以同时拿走      个小正方体． 14.如图所示的是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是　        cm3． 15.如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积 为               ．                16.如图，这是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，主视图和左视图均为矩形，其数据信息如图所示（单位：），请解答以下问题： (1)该几何体的名称为___________． (2)求该几何体的体积． 17.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要　　个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是　　． 三、解答题 18.李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？ 19.在描述某个物体时，我们为什么要用从正面、左面、上面看到的平面图形来表示它呢？ 20.如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置．这三位同学中，小聪能看见谁？ 看不见谁？试用盲区的意义给出解释．               21.1471年，德国数学家米勒提出了雕塑问题：假定有一个雕塑高AB＝3米，立在一个底座上，底座的高BC＝2.2米，一个人注视着这个雕塑并朝它走去，这个人的水平视线离地1.7米，问此人应站在离雕塑底座多远处，才能使看雕塑的效果最好，所谓看雕塑的效果最好是指看雕塑的视角最大，问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点，如图：过A、B两点，作一圆与EF相切于点M，你能说明点M为所求的点吗？并求出此时这个人离雕塑底座的距离． 22.如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝14.5米，NF＝0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳． (1)求楼房的高度约为多少米？ (2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．(参考数据：sin 56.3°≈0.83，cos 56.3°≈0.55，tan 56.3°≈1.5) 人教版九年级下册 第二十九章 投影与视图 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图所示，凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，凯凯藏在图中哪些位置，才不易被乐乐发现(　　) A.M，R，S，F B.N，S，E，F C.M，F，S，R D.E，S，F，M 【答案】D 【解析】凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，P处为视点，凯凯只有藏在盲区才不会被发现．由图可知：P视点的盲区中有E，S，F，M点，因此在这四点时不容易被发现．故选D. 2.如图所示的几何体，它的左视图是（    ）         A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：如图所示，几何体的左视图是：        故选：D． 3.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能 是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件． 故选：A． 4.如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（     ）                  A.A区域 B.B区域 C.C区域 D.三区域都可以 【答案】C 【解析】 解：由图可知，A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到两个侧面. 故选C. 5.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，陶器色泽古朴典雅．如图是一把做工精湛的紫砂壶的主视图，则该紫砂壶为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：根据紫砂壶的主视图可得，该紫砂壶是， 故选：D． 6.某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示则上面的几何体从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能，故选C. 7.一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】从正面看应该是实线分成的三个矩形，左视图应该是个矩形，俯视图是一个梯形．故选D. 8.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体(　　) A.主视图改变，俯视图改变 B.左视图改变，俯视图改变 C.俯视图不变，左视图改变 D.主视图不变，左视图不变 【答案】D 【解析】将正方体①移走前的主视图为第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变．将正方体①移走前的左视图为第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图为第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变．故选D. 9.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反． 故选：D． 10.在同一时刻（非正午），两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（　　） A.两竿都垂直于地面 B.两竿平行斜插在地上 C.两根竿子不平行 D.两根都倒在地面上 【答案】C 【解析】解：因为在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等 所以这两根竿子肯定不平行． 故选：C． 11.如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（    ） A.元 B.元 C.元 D.元 【答案】C 【解析】解：由图可得，最上层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为 平方米； 中间一层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为； 最下层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为平方米； ∴需要涂上颜色部分的面积为平方米 ， ∴油漆完工后，应付给漆匠师傅元， 故选：． 12.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设身高GE＝h，CF＝l，AF＝a， 当x≤a时， 在△OEG和△OFC中，∠GOE＝∠COF(公共角)，∠AEG＝∠AFC＝90°， ∴△OEG∽△OFC， ∴， ∴， ∴y＝x+， ∵a、h、l都是固定的常数， ∴自变量x的系数是固定值， ∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线； ∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大． 故选：A． 二、填空题 13.如图所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以同时拿走      个小正方体． 【答案】1 【解析】解：要保持从上面和左面看到的形状图不变， 从左面看：，从上面看： 则从正面看，第二列第二层最多可以拿走1个， 故答案为：1． 14.如图所示的是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是　        cm3． 【答案】24 【解析】根据三视图可知该长方体的长为3 cm，宽为2 cm，高为4 cm， ∴这个长方体的体积是3×2×4＝24(cm3)，． 15.如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积 为               ．                【答案】 【解析】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形的面积：矩形的面积为， ∵矩形的面积为， ∴矩形的面积为． 故答案为：． 16.如图，这是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，主视图和左视图均为矩形，其数据信息如图所示（单位：），请解答以下问题： (1)该几何体的名称为___________． (2)求该几何体的体积． 【答案】(1)三棱柱 (2) 【解析】解：（1）根据三视图可得这个几何体的名称是三棱柱， 故答案为：三棱柱； （2）三棱柱的底面是边长为4的等边三角形， 作于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 则这个几何体的体积是：． 17.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要　　个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是　　． 【答案】26       66 【解析】由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，其小正方块分布情况如下： 那么共有7+2+1＝10个几何体组成． 若搭成一个大长方体，共需3×4×3＝36个小立方体， 所以还需36﹣10＝26个小立方体， 最终搭成的长方体的表面积是3×4×2+3×3×2+3×4×2＝66． 三、解答题 18.李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？ 【答案】解：根据三视图可知该工件是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是2和4， 高分别是4和1， 体积为：（cm3）． 答：该工件的体积是． 【解析】 19.在描述某个物体时，我们为什么要用从正面、左面、上面看到的平面图形来表示它呢？ 【答案】解：从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的图形，为了能完整确切地表达物体的形状和大小，必须从多方面观察物体，前后，左右，上下三方向观察物体． 【解析】 20.如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置．这三位同学中，小聪能看见谁？ 看不见谁？试用盲区的意义给出解释．               【答案】 解：如图所示：连接PA，PB，并延长，即可得出小聪的视线，故小聪能看见小慧、小红，不能看见小杰．                【解析】 21.1471年，德国数学家米勒提出了雕塑问题：假定有一个雕塑高AB＝3米，立在一个底座上，底座的高BC＝2.2米，一个人注视着这个雕塑并朝它走去，这个人的水平视线离地1.7米，问此人应站在离雕塑底座多远处，才能使看雕塑的效果最好，所谓看雕塑的效果最好是指看雕塑的视角最大，问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点，如图：过A、B两点，作一圆与EF相切于点M，你能说明点M为所求的点吗？并求出此时这个人离雕塑底座的距离． 【答案】解：连接OM，作OG⊥AB于G，连接OB， 根据题意，得OM＝BG+BE＝1.5+2.2﹣1.7＝2， 在直角三角形OBG中，OG＝＝． 【解析】 22.如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝14.5米，NF＝0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳． (1)求楼房的高度约为多少米？ (2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．(参考数据：sin 56.3°≈0.83，cos 56.3°≈0.55，tan 56.3°≈1.5) 【答案】解：(1)当α＝56.3°时，在Rt△ABE中， ∵tan 56.3°＝≈1.50， ∴AB＝10•tan 56.3°≈10×1.50＝15(m)， 即楼房的高度约为15米； (2)当α＝45°时，小猫不能再晒到太阳， 理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD交于点P，此时的影长AP＝AB≈15 m， 设MN的延长线交AD于点H， ∵AC＝14.5 m，NF＝0.2 m， ∴PH＝AP﹣AC﹣CH≈15﹣14.5﹣0.2＝0.3(m)， 设直线MN与BP交于点Q，则HQ＝PH＝0.3 m， ∴点Q在MN上， ∴大楼的影子落在MN这个侧面上， ∴小猫不能晒到太阳． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$