7.3定义、命题、定理 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

7.3定义、命题、定理 第七章 相交线与平行线 人教版（2024） 素养目标 1.理解命题，定理及证明的概念； 2.能区分命题的题设和结论； 重难点 3.能判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 新知导入 像这样对数学对象进行了清晰、明确的描述的称为数学对象的定义. （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； （2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解： （3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 观察以下语句的特点： 像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 新知学习 归纳 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 探究 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ (1) 如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； (2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3. 都是“如果……那么……”的形式. 归纳 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 命题 题设 已知事项 结论 由已知事项推出的事项 任务二：掌握命题的分类与理解定理、证明的概念 活动：将下列语句写成命题的形式. (1)对顶角相等. (2)两直线平行，同旁内角互补. (3)两个互补的角是邻补角. (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. (5)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (6)一个数能被2整除的数也能被4整除. 问题1：你觉得上述命题都正确吗？为什么？ 问题2：写出语句(2)的推理过程. 如果题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题； 如果题设成立时，结论不一定成立，这样的命题叫做假命题. 新知生成 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 证实其他命题的正确性 推 理 基本事实或公理 一些条件 + 每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明. 练习 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； 补角的性质定理：同角或等角的补角相等. 两直线平行的判定定理：同位角相等，两直线平行. 对顶角的性质定理：对顶角相等. 新知 定理与证明 1.定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理. 定理也可以作为继续推理的依据. 合作探究 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 如直线公理：两点确定一条直线. 拓展 12 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. “直角三角形的两个锐角互余” 定理 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 证明 例 如图，已知直线b∥c，a⊥b. 求证a⊥c. 证明：∵a⊥b（已知）， ∴∠1=90°（垂直的定义）. 又 b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， ∴∠2=∠1=90°（等量代换）. ∴a⊥c（垂直的定义）. a b c 1 2 证明中的每一步推理都要有证据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、推理. 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 注意 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等 题设（条件） 结论 命题的组成： 总结归纳 1.如图，直线 l1∥l2，l3⊥l4，有三个命题： ①∠1 +∠3 = 90°，② ∠2 +∠3 = 90°，③∠2 =∠4， 下列说法中，正确的是 ( ) A l1 l2 l3 l4 3 1 2 4 A. 只有 ① 正确 B. 只有 ② 正确 C. ① 和 ③ 正确 D. ①②③ 都正确 随堂练习 2.判断下列语句是否是命题，如果是命题再判断真假，正确的打“√”错误的打“×”. 1、若 |a| = a，则 a < 0. （ ） 2、两直线平行，同位角相等. （ ） 3、如果|a|=|b|，那么a=b. （ ） 4、明天是否有雨？ （ ） 5、若a∥b，b∥c，那么a∥c. （ ） 6、垂线段最短. （ ） × √ × √ √ 否 3.已知：如图，DC//AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD. 求证：∠1 = ∠2. A B C D E F 1 2 $$