7.5解直角三角形学案2024-2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 课题：7.5解直角三角形 学习目标：知道什么叫解直角三角形，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。 学习重点：运用边与角关系解直角三角形。 学习过程: 一、情境引入 已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？ 变式：已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角a（如图）。 你能求出斜面钢条的长度和设计高度h吗？ 总结归纳： 1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 2、如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系: (1)三边之间关系： （勾股定理） (2)锐角之间的关系：∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余) (3)边角之间的关系： 利用以上关系，如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边)，那么就可以求出其余的3个未知元素。 二、例题精选 1.已知：如图，Rt△ABD中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60° BC＝10cm．求AD的长． 2.已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm． 求AB及BC的长． 3.已知：如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的长． 强调与说明：解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边） 同质训练： 1.已知如图（1）在△ABC中, ∠B=450，∠C=300，AD⊥BC,垂足为D, AB=3，求CD长。 ( A C B D 图 （ 1 ） ) 变式：已知：如图（1）在△ABC中, ∠B=450，∠C=300，BC=3+, AD⊥BC,垂足为D,求AD长。 三、当堂检测： 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B, ∠C的对边,解下列直角△: (1)已知a=3 , b=3 (2)已知c=6 , b=3 (3)已知c=6 , ∠A=600 ( A C D )2.已知：如下图在△ABC中,∠ABC=1350，∠C=300， BC=3-3，AD⊥BC，求AD长。 ( B ) 变式：已知：在△ABC中, ∠C=300， AB=3， AD⊥BC,垂足为D,且AD=3，求BC长。 3． 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，CD=4cm，DE⊥AB，垂足为E，求AC的长。 四、适度作业 班级__________姓名_____________ A、基础知识必做题 1、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系： （1）三边之间关系： （勾股定理）； （2）锐角之间的关系： ； （3）边角之间的关系： ； ； .（以∠A为例） 2、由直角三角形中的 ，求出 的过程，叫做解直角三角形. 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论成立的是（ ） A、c=a·sinA　 B、b=c·cosA C、b=a·tanA D、a=c·cosA 4、在Rt△ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______. 5、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： （1）b=，c=4； （2）c=8，∠A=60°； （3）b=7，∠A=45°； （4）a=24，b=. 6、等腰三角形的顶角为，腰长为m，那么它的底边可表示为______________. 7、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值. 8、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=，解这个直角三角形. 9、如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD=0.8，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长. B、 知识与技能演练题： 10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8, ∠BAC的平分线AD=,求∠B的度数及BC,AB的长度。 11、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC, ∠BAC=60°，∠ADC=135°，BC=,求梯形的面积。 12、如图，在△ABC中，∠B=45°,∠C=60°，AB=6，求BC的长。（结果保留根号） C、能力拓展探究题 13、已知在△ABC中，AB=AC,BC=8cm,tanB=,一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动,求当PA与腰垂直时，P点运动的时间。 学科网（北京）股份有限公司 $$