7.3特殊角三角函数学案2024-2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 课题：7.3特殊角三角函数值 学习目标： 1．能推导、熟记、熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 学习重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式. 学习难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 学习过程: 1、 情境引入 如图在 Rt△ABC中，∠C=90°。（1）a、b、c三者之间的关系是 ，∠A+∠B= 。 （2）sinA= ，cosA= tanA= ; sinB= ， cosB= ，tanB= 。 （3）若A=30°，则= __ 。 （4）sinA和cosB有什么关系?____________________； 二、合作探究 问题1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? 问题2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. 问题3、cos30°等于多少?tan30°呢? 问题4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 完成下表： 三角函数 角度 30° 45° 60° 三、例题精选 例1：填空： （1）已知∠A是锐角，且cosA = ，则∠A = °，sinA = ； （2）已知∠A是锐角，且3tanA = 0，则∠A = °； 例2：计算; 1. sin60°－tan45° 2. cos60°+tan60° 3. 4. sin45°+sin60°—2cos45° 同质训练：计算 例3：求满足下列条件的锐角： (1)2sinα=1 （2） 同质训练：（1）2sin－=0 (2) tan（α+10°）= 四、当堂反馈 1、如图（1）是一张纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图（2），那么在中，的值是( ) ( 图（1） 图（2） )A、　　　　B、　　　　C、1　　　　D、 2、在中，，若，则tanA等于（ ）． A、 B、 C、 D、 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A= _________. 4、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 5：求下列各式的值．温馨提示：sin260°即（sin60°）2 （1）sin30°+cos45° (2)sin260°+cos260°-tan45° （3）-tan45° 五【适度作业】 班级__________姓名_____________ A基础知识必做题： 1、根据30°、45°、60°角的三角函数值填空： 当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______. 2、已知α为锐角，且tan（90°－α）＝，则α的度数为 . ( A B C D )3、锐角∠A满足2sin(A－15°)=，则∠A=_____ ___． 4、点M(tan60°，－cos60°）关于x轴的对称点M′的坐标是 . 5、如果α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于 . 6、等腰直角三角形一个锐角的余弦为___ _______. 7、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7 m，扶梯的长度是 m. 8、如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段AC绕点A旋转后，点C落在BA延长线上的C′点处，那么tan∠ADC′= ． 9、若∠A为锐角，且tanA+2tanA－3=0,则∠A＝ 。 10、若关于x的方程有二个相等的实数根，则锐角a= 。 11、在Rt△ABC中，∠C =900，a，b，c分别是∠A、 ∠B、 ∠C的对边，若b=2a，则tanA= ． 12、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形的顶角的度数为 。 13、计算下列各式的值. (1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°·sin45°+sin30°·cos45° (3) (4)cos30°+sin45° 14、 小王、小强和小明三人身高相同，他们在操场上比赛谁放的风筝高。现在三人放出的线长分别是300m、250m和200m，线与平面所成的角分别是30°、45°和60°（风筝线都是拉直的），三人都说自己放的是最高，争执不下，请你给他们当一下裁判，看谁的风筝最高？ B知识与技能演练题 15、已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值. 16、先化简，再求代数式的值，其中. 17、如图,有一个同学用一个含有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB 的高度,他将30°的直角边水平放在1.3米高的支架CD上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D,B的距离为15米,求旗杆AB的高度(精确到0.1米)（ ≈1.732）. C能力拓展探究题 18、在中，AC=2，AB=，∠C=30°,求∠BAC的度数. 19、如图所示，在离水面高度5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水平的夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳，问： （1）未开始收绳的时候，图中绳子BC的长度是多少米？ （2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号） 学科网（北京）股份有限公司 $$