7.2正弦、余弦学案2024-2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 课题：7.2正弦、余弦 学习目标：会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2.能构造直角三角形求正弦、余弦值。 ( 20m 13m )学习重点和难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 1、 情境引入 1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行 走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果 他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位 置升高了多少？行走了a m呢？ 2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？ 二、合作探究 1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。 （根据是______________________________。） 2、正弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A 的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________， 即：sinA＝________=________. 3、余弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做 ∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。 （你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看____________________. 三、例题精选 例1、如图，在Rt⊿ABC中,∠C=90°，AC=12，BC=5.求 sinA、cosA、sinB 、cosB，的值。 ( A B C 5 12 ) 思考：通过例1，你能发现在Rt⊿ABC（∠C=90°）中，sinA与cosB、cosA与sinB的值有什么关系吗？这种关系在直角三角形中总成立吗? 结论：__________________ ______。 例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CD=8，AC=10 (1)求sinA、cosA、sinB 、cosB (2)求AB、BD的长 同质训练：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CD=5，BC=13 (1)求sinA、cosA、sinB 、cosB (2)求AB、AC的长 四、当堂反馈 1．在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A．扩大100倍 　 B．缩小100倍 　　C．不变 　　 D．不能确定 2.已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13， 试求最小角的三角函数值。 3.在△ABC中，∠C＝90°，cosB=,AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高。 五、自我小结 五【适度作业】 班级__________姓名_____________ A基础知识必做题： 1．如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D 2．练习： ①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。 ②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。 ③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。 ④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=0.6，则BC=_____。 ⑤在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____。 ⑥如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=0.6，则AB=_____。 ⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____。 3．如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为1.5，AC=2，则sinB的值是（ ） A． B． C． D． 第3题 第4题 第5题 4．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A、 B、 C、 D、1 5．直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则sin∠CBE的值是（　　） A．　 B. 　 　C. 　 D. 6．等腰三角形周长为20,一边长为6, 求底角的余弦. B知识与技能演练题 7．在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c, 且5a=3c.求∠A的正弦和余弦函数值. 8．如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE. (1)求证:△ABE≌△DFA； (2)如果AD=10,AB=6,求sin∠EDF的值. C能力拓展探究题 9．在Rt△ABC中,∠ACB=90°。 (1)试说明sin2A+cos2A=1， sinA+cosA＞1； （2）已知sinA=，求cosA； （3）求证：a3cosA+b3 cosB=abc 学科网（北京）股份有限公司 $$