7.2正弦、余弦（1）课件　2024—2025学年苏科版数学九年级下册

7.2 正弦、余弦（1） 26m 13m 5m 如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的相对位置升高了5m. 　　如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高 m，在水平方向上前进了 m. 问题 A 可求出∠A的对边与斜边之比为 . 可求出∠A的对边与斜边之比为 . ∠A的邻边与斜边之比为 . ∠A的邻边与斜边之比为 . 他在水平方向上前进了 m. 2 由刚才分析可知: 当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定. A B C 在△ABC中, ∠C=90°. 我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA. A B C 我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA. 在Rt△ABC中，、 值都随∠A的大小变化而变化，都随∠A的大小确定而确定，∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数. 典型例题 例1.根据图中数据,分别求出∠A, ∠B的正弦,余弦. A B C ① ② 3 4 4 3 已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D 例2 如图，在等边三角形ABC中，求cos∠B. D cos60°= sin60°= cos30°= sin30°= α 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º sinα cosα 观察与发现 当锐角α越来越大时, 它的正弦值越来越_____, 它的余弦值越来越_____, 0.17 0.34 0.5 0.64 0.77 0.87 0.94 0.98 0.98 0.94 0.87 0.77 0.64 0.5 0.34 0.17 大 小 它的正切值越来越_____, 大 比较：sin40°与sin80°的大小; cos40°与cos80°的大小? 随堂练习 1.在△ABC中, ∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB的值 是______. 2.在Rt△ABC中, ∠C=90°.AB=3AC.则 sinA=______, cosA=______， tanA=______. 3.如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ） A．msin40° B．mcos40° C．mtan40° D． 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= ， AB=15，求△ABC的周长和tanA的值． 5.在△ABC中, ∠C=90°,如果 , 求sinB,tanB的值。 1、如图，⊙0是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为2，AC=3，则cosB的值是 . 拓展 2、 如图，已知⊙0的半径为1，锐角△ABC内接于⊙0，BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（ ） A．OM的长 B．2OM的长 C．CD的长 D．2CD的长 拓展 课堂小结 三 角 函 数 正弦 余弦 正切 $$