7.1正切学案2024-2025学年苏科版九年级数学下册

初中数学学案 课题：7.1正切 学习目标：明白正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值； 掌握求锐角正切值的方法。 学习过程：一、自主观察 如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？ 合作探究 问题1：判断下列各组梯子，哪个更陡？ （1） 陡，理由： （2） 陡，理由： （3） 陡，理由： （4） 陡，理由： 2.你有哪些方法判断斜边的倾斜程度? 概念生成 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是 ∠A的对边和邻边．我们将叫∠A的对边与邻边的比值叫做∠A的正切，记作tanA， 即 概念辨析 （一）判断下列各式是否正确： 1. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则： （1）（ ）（2）tanB=（ ）（3）tan∠BAC=（ ）（4）tanB=（ ） 图1 图2 （二）填空： 如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，则： tanA= = = ； tanB= = = 二、例题精选 例1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，求tanA. 例2．如图，等边△ABC中，求 tanA . 同质训练： 求tan30°的值等于多少？ 三、自主小结： . 四、当堂检测： 1．.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°， （1）若AC=12，BC=5，则tanA = ，tanB=_____ （2）若AB=10，AC=8，则tanA = ，tanB= ______ 2．.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD为高 则 tanA=________. tanB=________.tan∠BCD =______. tan∠DCA =_________. ( C A B ) 第1题 第2题 第3题 第4题 3.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA=_______ 4.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC=13，BC=10，求tanB． 五、适度作业： 班级： 姓名： A.基础知识必做题： 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高， ①tanA= = ；②tanB= = ； ③tan∠ACD= ；④tan∠BCD= ； 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______. 3.在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA=5/12,则AB＝ . 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，则tanA＝ ；tanB＝ . 5.如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________. 6.如图，AB是半圆的直径，弦AD、BC相交于P，已知∠DPB＝60º，D是的中点，则tan∠ADC等于（ ） ( A B A C BA D CBA E CBA 第 5 题 题 )（A） （B）2 （C） （D） ( B A C 第 7 题 ) ( A B C 第 4 题 ) ( 第 6 题 ) 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，则AB的值为 . 8.如图，∠1的正切值等于__________. 9.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ） ( 第 10 题 ) ( 1 2 3 1 2 3 1 O x y 第 8 题 )A． B． C． D． ( 第 9 题 ) 10.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1）,B（－1，3）,C（－4,3），则tanB=___________.（先画图再填空） 11.已知：在△ABC中，∠C=90°，BC=AB，求tanB的值. 12.如图Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB= 1/4 ， 求CD∶DB的值. B.知识技能演练题： 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°,BD为AC边上中线,求tan∠ABD的值. 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以B为圆心，4为半径作圆弧交AC边于点F，交AB于点E。（1）求CF的长； （2）连接CE，求tan∠ACE的值. 15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE:EB＝4：1，EF⊥AC于F，连结FB，求tan∠CFB的值. C.能力拓展探究题： 16.如何求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C = 90°，斜边AB＝2，直角边BC＝1，那么AC=，∠BAC = 30°，tan30°===.在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值。请你写出添加辅助线的方法，并求tan15°的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$