4.3等可能条件下的概率（二）学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 课题: 4.3等可能条件下的概率（二） 学习目标： 1.进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型. 2.进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件下的概率（二）的两上特点. 3.在具体情境中，感受到一类事件发生的概率的大小与面积大小有关. 学习重难点： 能把等可能条件下的概率（二）转化为等可能条件下的概率（一），能进行简单的计算，并体会转化思想. 教学内容： 一、小题唤醒： 1. 已知一个带指针的转盘，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，如果在某个时刻观察指针的位置． （1）这时所有可能的结果有 个，你知道为什么吗？ （2）每个结果出现的机会是 （填“均等的”或“不均等的”） 2. 现将转盘分成8个面积相等的扇形，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘指针指向的位置在不断改变（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）． （1）当转盘停止时，指针指向每一个扇形区域的机会均等吗？ （填“均等”或“不均等”） （2）怎样求指针指向每一个扇形区域的概率呢？说说你的想法. 二、典型例题： 例1. 转盘都被分成8个面积相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，指针指向任何一个扇形的可能性都相等．现将转盘涂色，颜色为红、蓝、白三种颜色． 问题：（1）转动转盘的试验所有等可能出现的结果数为 ； （2）事件指针指向红色区域可能发生的结果为 ； （3）怎样计算指针指向红色区域的概率？ （4）你能计算出指针指向白色区域的概率吗？ 例2.某商场制作了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘分为24个相同的扇形，其中红色扇形1个、蓝色扇形3个、黄色扇形5个、白色扇形15个．商场规定：顾客每购满1000元的商品，可获得一次转动转盘的机会．当转盘停止转动时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得500元、100元、50元的礼品．某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？获得500元、100元、50元礼品的概率各是多少？ （该顾客购物1400元，当转盘停止转动时，指针指向24个扇形中的任何1个的可能性都相等．） 同质训练.小明与小颖玩一个投镖游戏，投镖所用的靶子如图（每个小正方形的面积相等），规定小明投中红色区域得2分，投中黄色区域减1分，投中白色区域不得分；小颖投中红色区域减1分，投中黄色区域得2分，投中白色区域不得分。你认为这个游戏公平吗？如果不公平，游戏偏向谁，请说明理由。(红色、黄色各有8个小正方形区域） 当堂检测.请设计一个转盘，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时使得指针： （1）指向红色区域的概率为，指向黄色区域的概率为，指向蓝色区域的概率为； （2）指向红色区域的概率为，指向黄色区域的概率为，指向蓝色区域的概率为． 三、适度作业： 班级： 姓名： A.基础知识必做题： 1． 在4×4的正方形格子中，△ABC与△DEF相似，相似比为2，一只球在这个封闭的图形内滚动，则在△ABC与△DEF中的概率可能为（ ） A． ， B. C. D. 2．一只小猫在如图所示的方砖上走来走去，最终停在黑色方砖的概率是（ ） A. B. C. D. 3．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　 　） A． B． C． D． 4．“抢椅子”游戏中5人争抢去坐4张椅子，那么每个人可能坐到椅子的概率是（ ） A. B. C. D. 5．如图，对角线将一个长宽不等的矩形分成4个区域，分别涂上红、黄、蓝、白四色，中间装有匀速转动的指针，则指针在每个区域内的概率是（ ） A.一样大 B.蓝白区域大 C.红黄区域大 D.由指针转动的速度确定 6.交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，绿灯亮可以运行，则可以运行的概率是 . 7．向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内． （1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是 ； （2）要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由，并在图中涂黑． B.知识技能演练题： 8．如上图，将一个三角形的两边各四等分，某球在三角形内自由滚动，则最后停在区域A的概率是 .停在区域D的概率是 . 9．一靶的环数如图，假设每弹都能击中靶子．已知靶中心20环的半径r＝10 cm，15环的半径R1＝20cm，l0环的半径R2＝40 cm. (1)求击中15环的概率； (2)击中20环、15环、l0环的概率哪个最大？哪个最小？ 10．某商场设置了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元，就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1、2、…100）的箱子中随机摸一个球（摸后放回），若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其他数字则不返购物券：第二种是顾客在商场消费每满200元，直接获购物券15元。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算？ C.能力拓展探究题： 11．盒中装有完全相同的三个球，分别标有“A”、“B”、“C”，从盒中随意摸出一球，并自由转动转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形“A”、“B”、“C”），小刚和小明用它们做游戏，并设定如果所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则小明获得1分，如果不同，则小刚获得1分。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）如果不公平，该如何修改约定才能使游戏对双方公平？ （3）若利用这个盒子和转盘做游戏，每次游戏时游戏者必须交游戏费1元，若游戏者所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则获得奖励2元，否则没有奖励，该游戏对游戏者有利吗？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$