第3章数据的集中趋势和离散程度 复习导学案 2025—2026学年苏科版数学九年级上册

初中数学学案 课题：第3章 小结与思考 学习目标：1、复习巩固平均数、中位数、众数、极差、方差的概念和计算 2、会用这些统计量分析数据并解决简单的实际问题 学习过程：一、梳理有关知识点：（略） 二、基础练习训练： 1.在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（　　 ） A. 4，3    B. 3，5   C. 4，5    D. 5，5 2.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为=0.56， =0.60， =0.50， =0.45，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲      B. 乙   C. 丙      D. 丁 3.若一组数据2、4、6、8、x的方差比另一组数据5、7、9、11、13的方差大，则 x 的值可以为（   ） A. 12   B. 10     C. 2      D. 0 4.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（    ） A. 5，4  B. 8，5    C. 6，5   D. 4，5 5.某市5月上旬的最高气温如下（单位℃）28，29，30，31，29，33，对这组数据下列说法错误的是（　　） A. 平均数是30   B. 众数是29   C. 中位数是31    D. 极差是5 6.在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是 S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（  ） A. 甲  B. 乙    C. 丙  D. 丁 7.如果一组数据5，x ， 3，4的平均数是5，那么x＝________． 8.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知________的成绩更稳定 9.徐州巿部分医保定点医院2018年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，10 880，10 370，8 570，10 640， 10240.这组数据的极差是________元. 10.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为________分. 11.在由15名同学参加的数学竞赛中，参赛选手的成绩各不相同，一名同学想要知道自己是否进入前8名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的______________ ． 三、例题精选： 例1 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如表所示： 候选人 测试成绩（百分制） 笔试 面试 甲 95 85 乙 83 95 根据需要，笔试与面试的成绩按4：6的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录用？ 例2. 甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表： 选手组数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 98 90 87 98 99 91 91 96 98 96 乙 85 91 89 97 96 97 98 96 98 98 （1）根据上表数据，完成下列分析表： 平均数 众数 中位数 方差 极差 甲 94.5 96 15.56 12 乙 94.5 18.65 （2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？ 四、当堂检测： 1.样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（   ） A. 8     B. 5      C.      D. 3 2.若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（　　） A. 2和3  B. 3和2    C. 2和2     D. 2和4 3.一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（　　） A. 1   B. 2 C. 3 D. 5 4.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（　　） A. 100分 B. 95分   C. 90分  D. 85分 5.一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为________． 6.已知一组数据：97，98，99，100，101，则这组数据的方差是________． 7.对于数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数，中位数与平均数分别是________ 8.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是　________ 分． 9.已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是________ ． 五、适度作业： 班级： 姓名： A.基础知识必做题： 1.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.某公司员工的月工资如下表： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月工资/元 4 800 3 500 2 000 1 900 1 800 1 600 1 600 1 600 1 000 则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（　 　） A.2 200元，1 800元，1 600元 B.2 000元，1 600元，1 800元 C.2 200元，1 600元，1 800元 D.1 600元，1 800元，1 900元 3.某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（ ）分. A.84 B.75 C.82 D.87 4.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（　　） A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 6.某校举办“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（　　） A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 7.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分. 8.已知一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=______. B.知识技能演练题： 9.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（　　） A.该学校教职工总人数是50 B.年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教 职工总人数的20% C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组 D.教职工年龄的众数一定落在38≤x＜40这一组 10.我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下： 甲 10 9 8 9 9 乙 10 8 9 8 10 则应派_______运动员参加省运动会比赛． 11.有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是_______. C.能力拓展探究题： 12.某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分. （1）请算出三人的民主评议得分. （2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？ 学科网（北京）股份有限公司 $$