3.4极差、方差学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 课题： 3.4 极差、方差 教学目标：1、知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差和方差． 教学重难点：方差的定义及计算方法的理解. 教学过程： 一、自然引入: 质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm） A厂： 40.0， 39.9， 40.0， 40.1， 40.2， 39.8， 40.0， 39.9， 40.0， 40.1 B厂： 39.8， 40.2， 39.8， 40.2， 39.9， 40.1， 39.8， 40.2， 39.8， 40.2 思考探索： （1）分别计算它们的平均数都是40 ，A厂数据的极差是 ，B厂数据的极差是 . （极差: 一组数据中最大值与最小值的差） （2）将上面两组数据绘制成下图，你能发现哪组数据较稳定？ 直径/mm 直径/mm A厂 B厂 （3）怎样更精确的表示这两组数据的离散程度？ 用一组数据x1，x2，…，xn与它们的平均数的差的平方的平均数，即 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差. 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大 二、例题评析： 例1．我们常用温差来描述气温的变化情况。下表为某日不同时段测得的乌鲁木齐和厦门的气温（℃）情况：   0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐 20 24 30 34 29 26 厦    门 18 22 23 25 22 20 请求出这一天两地的气温的极差. 同质训练： 一组数据-1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能是 ． 例2．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》， 参加表演的女演员身高（单位：Cm）如下表所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 同质训练： （1）一组数据1，2，3，4，5的方差是 ． （2）一组数据3，6，9，12，15的方差是 ． （3） 一组数据4，7，10，13，16的方差是 ， （4）一组数据：—2，—1，0，，1的平均数是0，则= .方差s2= . （5）如果样本方差 ， 那么这个样本的平均数为 .样本容量为 . 补充选学内容：已知x1，x2， x3的平均数，方差s2=3，则 ①2x1，2x2，2x3的平均数为 ，方差为 ； ②x1+3，x2+3，x3+3的平均数为 ，方差为 ； ③2x1+3，2x2+3，2x3+3的平均数为 ，方差为 ； ④可kx1+b、kx2+b、kx3+b的平均数为 ，方差为 . 3、 当堂检测 1．一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（ ） A 等于 B 不等于 C 大于 D 小于 2．已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是 （ ） A 0 B 1 C D 2 3．自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)． (1) 机床甲的平均数= ，机床乙的平均数= . (2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好? 适度作业 A、基础知识必做题 1．天气预报：今天的最高气温是10℃，最低气温是零下2℃，今天气温的极差是__ ． 2． 对于数据3，2，1，�0，�-�1，�它的极差是________，�方差是_____，� 3．已知81，78，76，75，A这5个数的平均数是80，这5个数的极差是________． 4. 若一组数据的方差为3，则数据的方差是 . 5．小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1,　3.9,　3.8,　4.2． 关于这组数据，下列说法错误的是 （ ） A．极差是0.4 B．众数是3.9 C．中位数是3.98 D．平均数是3.98 6．在方差的计算公式=中， 数字10和20�分别表示的意义可以是（ ） A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数 C．数据的个数和平均数 D．数据的方差和平均数 7．刘明在九年级第一学期进行的5次数学测验中，成绩分别为：91，89，88，90，92，则这5次数学测验成绩分数的平均数和方差依次为（ ） A．90，10 B．90，1 C．89，5 D．90，2 8．甲、乙两人进行射击比赛，已知甲=79.8（环），乙=79.8（环），S2甲=2.31，S2乙=2.36，则谁的比赛波动成绩大：（ ） A．甲波动大 B．乙波动大 C．甲和乙一样 D．不能确定 9．如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的 （ ） A．平均数改变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差不变 D．平均数不变，方差改变 B、知识与技能演练题： 10．图①、②是某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图．观察图表回答： （1）该地这两年6月上旬日平均气温分别是多少？ （2）该地这两年6月上旬日平均气温的极差分别是多少？由此可以判断哪一年6月上旬气温比较稳定． 11．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，�现对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各打靶10次，成绩如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4； 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7． （1）求甲，乙，，；（2）你认为应该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？ C、能力拓展探究题 12．为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如表（单位：秒）： 编号 类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种手表 －3 4 2 －1 －2 －2 1 －2 2 1 乙种手表 －4 1 －2 1 4 1 －2 －1 4 －2 （1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数； （2）你认为甲、乙两种手表哪种手表走时稳定性好？说说你的理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$