湖南省湘潭市湘钢一中教育集团十二中校区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷

2023年下学期湘钢一中教育集团十二中校区期中调研 七年级年级数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题：“一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个”，大意为：100匹马拉100片瓦，已知1个大马拖3片瓦，3匹小马拖一片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设有m匹大马，n匹小马，那么可列方程组为（ ） A B. C. D. 6. 分解因式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 7. 若是完全平方式，则m值是（　　） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4或 8. 对于任何实数，我们规定符号的意义是：．按照这个规定请你计算： 当时，的值（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解： ________． 10. 计算：______． 11. 计算：__________． 12. 已知__________． 13. 如果3x3m﹣2﹣2y2+n+10=0是二元一次方程，那么mn=　 __________ 14. 若，则__________． 15. 已知，，，请将，，按照从小到大的顺序排列______． 16. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是________． 三、解答题（共72分） 17 解下列方程组： （1）． （2）． 18. 计算： （1）． （2）． 19. 使用简便计算： （1）． （2）． 20. 因式分解： （1）． （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 在解方程组时，哥哥正确地解得弟弟因把c写错而解得，求的值． 23. （1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 24. 阅读下列材料并解答后面的问题： 完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，如或，从而使某些问题得到解决． 例：已知，求的值． 解：． 通过对例题的理解解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 25. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元，购买瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元． （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价． （2）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量． 26. 方法探究： 已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”． 问题解决： （1）对于二次多项式，我们把x＝ 代入该式，会发现成立； （2）对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b值； （3）对于多项式，用“试根法”分解因式． 2023年下学期湘钢一中教育集团十二中校区期中调研 七年级年级数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】-1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）． （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】7 【23题答案】 【答案】（1）；（2）． 【24题答案】 【答案】（1）10 （2）34 【25题答案】 【答案】（1）甲：元瓶，乙元瓶；（2）的瓶，的瓶使损耗最小． 【26题答案】 【答案】（1）±2 （2）a=0，b=-3； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$