23.2.1 中心对称 课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

23.2.1中心对称 年 级：九年级 学 科：初中数学（人教版） 回顾梳理 定位目标 平移 轴对称 旋转 位似 …… 概念 性质 作图 结合已有知识解决数学问题 和实际问题 图形变换学习 回顾梳理 定位目标 观察变换 感悟新知 观察下列两组图形变换,用我们学过的旋转相关知识,具体说说怎样能让其中一个图形和另一个图形完全重合? 一个图形绕点P旋转180度后和另一个图形完全重合 (1) (2) 思考 (1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． O 合 作 探 究 (2)如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 旋转后△OCD与 △OAB重合． B A O D C 合 作 探 究 思考 你能说说前面两个旋转的共同点吗？ O B A O D C 这两个旋转的旋转角度都是180°，无论逆时针旋转或顺时针旋转，旋转后两个图形重合. 合 作 探 究 【例3】(人教教材母题)如图，画出与△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′. 解：如图所示．　 知识点3 中心对称的作图 【变式3】如图，请画出△ABC关于原点中心对称的图形△A′B′C′，并写出A和A′的坐标． 解：如图所示．　 点A(2，3)， 点A′(－2，－3)．　 1．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心E的坐标是 (　　) A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3) A　 活动2：如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 成中心对称，找出它们的对称中心 O. 解法1：根据观察，B、B′ 应是对称点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对称点，连接 BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 活动3：(1)如图1，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A'； (2)如图2，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC 关于点 O 对称的△A'B'C'. O A 图1 O A B C 图2 (1) 如图 1，连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA，即可得到点 A 的对称点 A'； 作法： (2) 如图 2，作出 A，B，C 三点关于点 O 的对称点 A'，B'，C'，顺次连接 A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C' 即为所作. O A 图1 O A B C 图2 A' A' C' B' A′ C A B B′ C′ O ● 第二步：以三角尺的一个顶点 O 为中心，把三角尺旋转 180°，再画出△A′B′C′； 第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点 A、A′，B、B′，C、C′. 活动探究 A′ C A B B′ C′ O ● (1) 对应点到旋转中心的距离是否相等？ (2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？ 相等. 全等. (3) 旋转前、后的图形全等？ OA = OA′、OB = OB′、OC = OC′. △ABC≌△A′B′C′. 相等. (4) 和一般旋转的区别是什么？ 线段 AA′、BB′、CC′ 相交于点 O，并且点 O 是中点. ∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ = 180°. 1. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分(即每组对称点与对称中心三点共线)； 2. 中心对称的两个图形是全等图形. 归纳总结 你能归纳出中心对称的性质吗？ 1.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 提高练习 D A B C E F G M D A B C O N 2.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。 A B C A’ B’ C’ 小结 中心对称：（1）概念 （2）性质 中心对称的作图 渗透延伸 3.如图,已知 AB＝3,AC＝1,∠D＝90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是_______. 19 4.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED. (1)求证:BC＝BE; 20 4.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED. (1)求证:BC＝BE; (2)若AB＝1,∠ABE＝45°,求BC的长; 21 $$