2-1函数及其表示考点训练-2026届高三数学一轮复习

《2026届高考一轮复习数学考点训练》2-1函数及其表示 目录 题组1基础练习举一反三……… 1 一、单项选择题.…。1 二、多项选择题……………………1 三、填空题2 题组2考点突破思维拓展.……… 0 一、单项选择题 ,。。。。。,。,。,,,。。。。,。。,,,,。,,,,,,。。,,。,3 二、多项选择题，… 三、填空题，……，4 2题组1基础练习举一反三 一、单项选择题 1.(2024吉林长春三模)已知函数f)= 25x>0 +s0'则f(-3)=(） A.1 B.2 C.4 D.8 2.(2024北京西城一模)已知全集U=R,集合A={<3},B={-2≤x≤2，则An CuB=() A.(23) B.(-m,-2)(2,3)C.[23) D.（-0,-2[2,3) 3.函数y=-云+的定义域是() A.（-m,1] B.(-1,0)U(0,1) c.[-1,0)U(0.1D.(0,1] 4.已知函数f()的对应值图如表所示，则ff(2门等于() 函数y=f()的对应值表 x012345 y365427 A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列各组函数中表示同一函数的是() A.f(x)=x与g(x)=(N) B.f(x)=1g(x-1)g()=1g-1 C.f(x)=x°与g(x)=1 D.f(x)=x+1与g(t)=t+1 6.函数y=f(x)+1的值域为L,3),则函数y=-2f(x)的值域为() A.(-4,0) B.(-6,-2) C.(2,6 D.(0,4) 第1页共4页 x2x20 7.(2023吉林模拟预测)已知函数)= 则方程了)=是的解集为() A. B.開 C. 了111 22到 D.周 8若西数f(2x-)的定义域为1川，则函数：的定义域为() A.(-12] B.[0,2] c.[-12] D.1,2] 二、多项选择题 9.(2024湖南益阳模拟预测)下列命题中，正确的是() 1当r>时 A函数)=国与)时表示同一函数 -L当x<0则 B.函数v(x)=x2-2x+2与u(t)=产-1+2是同一函数 C.函数y=f(x)的图象与直线x=2024的图象至多有一个交点 D.函数f(y)=-x,则}0 10.(2023全国·模拟预测)已知函数f(x)满足：2f(x)+3f(2-x)=5x-16x3+48x2-64x+32,则以下不 正确的有() A.f(0)=4 B.f(x)对称轴为x=4 C.f(2)=3D.f(7)=25 1.设a为带数，f0=+)=f/a-功+fo/a-),则(】 A.a-号 B.f)=成立 C.f(x+y)=2fx)f()D.满足条件的f(x)不止一个 三、填空题 12.(2023北京延庆·一模)已知函数y=√m+1的定义域为A,且-3eA,则a的取值范围是 13.已知函数)= .则U》=() 9,x≤0 1 A.4 B. c.② D.2 2 14已知面数o0--a且/o侧=2，则/m+可-() A.-16 B.16 C.26 D.27 6 第2页共4页 题组2考点突破思维拓展 一、单项选择题 23x<1 1,已知0Sa1若/儿@，则实数a的值) A.1 B.4 C.1或4 D.2 2若酒数f2x-)的定义域为-3刘训小，则，：型的定义城为() A. B. c D. 3.若函数f()=+x+1 1一的定义域为R,则实数k的取值范围是() A.(0,4) B.(0,4 c.[0,4) D.k<0或k>4 4若函数y=1的值域是(m,) x-1 [侣，则此函数的定义域为() A.（-0,3] B.(-o,1)U1,3) C.(-∞，1)U[3,+∞) D.(-m,1003] 5若函数f(x)=√m+x+1的值域为[0，+o),则实数a的取值范围为() B.wuG+）c[时n.G+ 6f()对于任意xyeR,都有f(x+)=f(x)fy),且得2，则f(4)=() A.4 B.8 C.64 D.256 7函数f倒=aB-+你的图象过点o,1)与3)， 则函数f(x)在区间[山，4]上的最大值为() x+1 3 A. 8.已知函数f(x)=x2-4x+3引在[m,n川上的值域为[0,1]，则n-m的取值范围是() A.[1,2] B.[2-1,2] c.[1,2w2 D.W2-1,2W2 二、多项选择题 9已知函数网-代品1之关于通数网的结论正确的(） A.x)的定义域为RB.x)的值域为（一∞，4） C.1)=3 D.若w)=3,则x的值是V3 第3页共4页 10.(2024湖南益阳模拟预测)下列命题中，正确的是() 1,x>0, 0,x=0,表示同一函数 -1,x<0, B.函数v(x)=x2-2x+2与u(C=t-1+2是同一函数 C.函数y=f(x)的图象与直线x=2024的图象至多有一个交点 D.函数f(x)=x-1-x,则f()=0 e,x≤1 11.已知f)= x2+11<x<2,若f(x)=2,则x所有可能的值是() b血x+1.x22 A.-1 B.In2 C.1 D.e 三、填空题 12已知函数y=心+8r+”的定义域为（一0，十，值域为1，乳，则m的值为 一，n的值为 x2+1 -x2+12x+20,0≤x<8. 13.己知函数f)= ,则∫(x)的最大值是() A.60 B.58 C.56 D.52 14.已知函数x片 ca ①若了)最大值为号则a的一个取值为一， ②记f(x)最大值为g(a,则g(a)的值域为 第4页共4页 《2026届高考一轮复习 数学考点训练》2-1 函数及其表示 目录 题组1 基础练习 举一反三 1 一、单项选择题 1 二、多项选择题 1 三、填空题 2 题组2 考点突破 思维拓展 3 一、单项选择题 3 二、多项选择题 3 三、填空题 4 题组1 基础练习 举一反三 一、单项选择题 1．(2024吉林长春三模)已知函数，则(    ) A．1 B．2 C．4 D．8 2．(2024北京西城一模)已知全集，集合，则(    ) A． B． C． D． 3.函数的定义域是(    ) A． B． C． D． 4.已知函数的对应值图如表所示，则等于(    ) 函数的对应值表 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 A．4 B．5 C．6 D．7 5.下列各组函数中表示同一函数的是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 6.函数的值域为，则函数的值域为(    ) A． B． C． D． 7．(2023吉林模拟预测)已知函数，则方程的解集为(    ) A． B． C． D． 8.若函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A． B． C． D． 二、多项选择题 9．(2024湖南益阳模拟预测)下列命题中，正确的是(    ) A．函数与表示同一函数 B．函数与是同一函数 C．函数的图象与直线的图象至多有一个交点 D．函数，则0 10．(2023·全国·模拟预测)已知函数满足：，则以下不正确的有(    ) A． B．对称轴为 C． D． 11．设a为常数，，则(    )． A． B．成立 C． D．满足条件的不止一个 三、填空题 12．(2023·北京延庆·一模)已知函数的定义域为，且，则的取值范围是 ． 13.已知函数，则(    ) A． B． C． D．2 14．已知函数且，则(    ) A．-16 B．16 C．26 D．27 题组2 考点突破 思维拓展 一、单项选择题 1.已知若，则实数的值为(    ) A．1 B．4 C．1或4 D．2 2.若函数的定义域为，则的定义域为(    ) A． B． C． D． 3.若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是(    ) A． B． C． D．或 4.若函数的值域是，则此函数的定义域为(    ) A． B． C． D． 5.若函数的值域为，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 6.对于任意，都有，且，则(    ) A．4 B．8 C．64 D．256 7.函数的图象过点与，则函数在区间上的最大值为(    ) A． B． C． D． 8．已知函数在上的值域为，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 二、多项选择题 9.已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4) C．f(1)＝3 D．若f(x)＝3，则x的值是 10.(2024湖南益阳模拟预测)下列命题中，正确的是(    ) A．函数与表示同一函数 B．函数与是同一函数 C．函数的图象与直线的图象至多有一个交点 D．函数，则 11．已知，若，则所有可能的值是(    ) A．－1 B． C．1 D． 三、填空题 12.已知函数y＝的定义域为(－∞,＋∞)，值域为[1，9]，则m的值为 ，n的值为 ． 13.已知函数，则的最大值是(    ) A．60 B．58 C．56 D．52 14．已知函数； ①若最大值为，则a的一个取值为 ．②记最大值为，则的值域为 ． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《2026届高考一轮复习 数学考点训练》2-1 函数及其表示 目录 题组1 基础练习 举一反三 1 一、单项选择题 1 二、多项选择题 1 三、填空题 3 题组2 考点突破 思维拓展 4 一、单项选择题 4 二、多项选择题 6 三、填空题 7 题组1 基础练习 举一反三 一、单项选择题 1．(2024吉林长春三模)已知函数，则(    ) A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B【解】由函数可得，；故选：B. 2．(2024北京西城一模)已知全集，集合，则(    ) A． B． C． D． 【答案】B【解】因为集合，所以或， 又集合，所以或；故选：B 3.函数的定义域是(    ) A． B． C． D． 【答案】C【解】由题得，解得，故选：C. 4.已知函数的对应值图如表所示，则等于(    ) 函数的对应值表 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D【解】由表可知，，所以；故选：D． 5.下列各组函数中表示同一函数的是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D【解】对于A选项，定义域为，的定义域为，故不满足条件； 对于B选项，定义域为，的定义域为，，故不满足条件； 对于C选项，定义域为，的定义域为，故不满足条件； 对于D选项，与定义域相同，对应关系相同，故满足条件．故选：D． 6.函数的值域为，则函数的值域为(    ) A． B． C． D． 【答案】A【解】因为函数的值域为，即，所以， 所以，即函数的值域为；故选：A 7．(2023吉林模拟预测)已知函数，则方程的解集为(    ) A． B． C． D． 【答案】A【解】当时，，解得或(舍去)， 当x<0时，，解得(舍去)，故解集为．故选：A． 8.若函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A． B． C． D． 【答案】D【解】由函数的定义域为，即，得， 因此由函数有意义，得，解得， 所以函数的定义域为；故选：D 二、多项选择题 9．(2024湖南益阳模拟预测)下列命题中，正确的是(    ) A．函数与表示同一函数 B．函数与是同一函数 C．函数的图象与直线的图象至多有一个交点 D．函数，则0 【答案】BC【解】对于A：，因为两函数的定义域不相同，故不是同一函数，故A错误； 对于B：函数与定义域相同，解析式一致故是同一函数，故B正确； 对于C：根据函数的定义可知，函数的图象与直线的图象至多有一个交点，故C正确； 对于D：因为，所以，则，故D错误；故选：BC 10．(2023·全国·模拟预测)已知函数满足：，则以下不正确的有(    ) A． B．对称轴为 C． D． 【答案】BC【解】因为 ， 于是，可得 两式联立解得， ，因此，，，AD正确； 函数图象的对称轴为，，BC错误；故选：BC 11．设a为常数，，则(    )． A． B．成立 C． D．满足条件的不止一个 【答案】ABC【解】 对A：对原式令，则，即，故A正确； 对B： 对原式令，则，故， 对原式令，则，故非负； 对原式令，则，解得， 又非负，故可得，故B正确； 对C：由B分析可得：，故C正确； 对D：由B分析可得：满足条件的只有一个，故D错误；故选：ABC. 三、填空题 12．(2023·北京延庆·一模)已知函数的定义域为，且，则的取值范围是 ． 【答案】【解】由，可知，解得，故答案为：. 13.已知函数，则(    ) A． B． C． D．2 【答案】A【分析】根据给定的分段函数，依次代入计算即得. 【解】函数，则， 所以.故选：A 14．已知函数且，则(    ) A．-16 B．16 C．26 D．27 【答案】C【分析】根据函数解析式，结合指数对数运算性质分类讨论进行求解即可. 【解】当时，， 当时，， 所以，故选：C 题组2 考点突破 思维拓展 一、单项选择题 1.已知若，则实数的值为(    ) A．1 B．4 C．1或4 D．2 【答案】B【解】当时，，则，解得：(舍去)； 当时，，则，解得：；故选：B. 2.若函数的定义域为，则的定义域为(    ) A． B． C． D． 【答案】D【解】由题意可知，所以， 要使函数有意义，则解得；故选：D 3.若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是(    ) A． B． C． D．或 【答案】C【分析】由题意可知不等式的解集为R，分情况讨论，即可求解. 【解】当时，不等式恒成立. 当时，恒成立； 当时，则需满足， 综合可得的取值范围是.故选：C. 4.若函数的值域是，则此函数的定义域为(    ) A． B． C． D． 【答案】D【解】由函数的值域是，所以当时，， 当时， ；即， 解得，所以函数的定义域为：，故选：D 5.若函数的值域为，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 【答案】C【解】①时，，值域为，满足题意； ②时，若的值域为， 则，解得，综上，.故选：C. 6.对于任意，都有，且，则(    ) A．4 B．8 C．64 D．256 【答案】D【解】由，当时，有， 由，则有；故选：D 7.函数的图象过点与，则函数在区间上的最大值为(    ) A． B． C． D． 【答案】B【解】因为函数的图象过点与， 所以，，则，解得，， 故函数的解析式为：. 而，当且仅当时取等号， 函数在区间上的最大值为；故选：B. 8．已知函数在上的值域为，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】D【分析】令，求出相应值，可画出图象，数形结合求出的最值，即可得解. 【解】由，即，解得或， 所以， 当时，，所以， 当时，令，即，解得，， 则的图象如下所示： 因为函数在上的值域为， 当，(或，)时取得最小值， 即； 当，时取得最大值， 即； 所以的取值范围是.故选：D. 二、多项选择题 9.已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4) C．f(1)＝3 D．若f(x)＝3，则x的值是 【答案】BD【解】对于A，f(x)＝所以定义域(－∞，－1]∪(－1,2)＝(－∞，2)，A错误； 对于B，当x≤－1时，x＋2≤1，当－1<x<2时，0≤x2<4，f(x)值域(－∞，1]∪[0,4)＝(－∞，4)，B正确； 对于C，f(1)＝12＝1，所以C错误； 对于D，当x≤－1时，由f(x)＝3，得x＋2＝3，解得x＝1(舍去)， 当－1<x<2时，由f(x)＝3，得x2＝3，解得x＝或x＝－(舍去)，综上，x＝，所以D正确． 10.(2024湖南益阳模拟预测)下列命题中，正确的是(    ) A．函数与表示同一函数 B．函数与是同一函数 C．函数的图象与直线的图象至多有一个交点 D．函数，则 【答案】BC【解】对于A：，因为两函数的定义域不相同，故不是同一函数，故A错误； 对于B：函数与定义域相同，解析式一致故是同一函数，故B正确； 对于C：根据函数的定义可知，函数的图象与直线的图象至多有一个交点，故C正确； 对于D：因为，所以，则，故D错误；故选：BC 11．已知，若，则所有可能的值是(    ) A．－1 B． C．1 D． 【答案】BD【分析】利用函数的解析式，结合指数、对数运算可求得结果. 【解】由已知可得或或，解得，或.故选：BD 三、填空题 12.已知函数y＝的定义域为(－∞,＋∞)，值域为[1，9]，则m的值为 ，n的值为 ． 【答案】5；5【解】由,得, 由，得若，则,即, 由知，关于y的一元二次方程的两根为1和9, 故有，解得. 当时,也符合题意,∴.故答案为：5；5. 13.已知函数，则的最大值是(    ) A．60 B．58 C．56 D．52 【答案】C【分析】分和两种情况讨论，结合二次函数和反比例函数的性质即可得解. 【解】当时，，此时， 当时，在上单调递减，此时， 综上所述，.故选：C. 14．已知函数； ①若最大值为，则a的一个取值为 ．②记最大值为，则的值域为 ． 【答案】，【解】由解析式可知是定义域为R的奇函数，且当时，，当且仅当时等号成立； ，两函数如下图所示： 由图可知，当时，的最大值为， 当时，的最大值为在区间的最大值，即为， 当时，的最大值为； ①若满足，当时，，不符题意； 当时，，解得或(舍去) 当时，，不符题意； ②综上所述，根据函数图象可知函数的最大值为；故答案为：①；②。 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$《2026届高考一轮复习数学考点训练》2-1函数及其表示 目录 题组1基础练习举一反三…… 1 一、单项选择题.…。1 二、多项选择题 三、填空题3 题组2考点突破思维拓展 × 一、单项选择题 ,。。。。。。,。,。。,。,。。,。。。。。,。。,,,。。,,。。,,,。。。。。。。。。,。,。。。,。4 二、多项选择题，… 三、填空题，………，7 2题组1基础练习举一反三 一、单项选择题 1.(2024吉林长春三模)已知函数f)= 25,x>0 +xs0'则f(-3)=() A.1 B.2 C.4 D.8 【答案】B【解】由函数可得，f(-3)=f(-1)=f)=2'=2:故选：B. 2.(2024北京西城一模)已知全集U=R,集合A={xx<3},B={-2≤x≤2}，则An CuB=() A.(23) B.(-m,-2)(2,3)C.[2,3) D.(-0,-2[2,3) 【答案】B【解】因为集合B={-2≤x≤2，所以4B={<-2或x>2头， 又集合A={x<3},所以AnuB={x<-2或2<x<3}=(-∞，-2)U(2,3)；故选：B 3函数y=-x+二的定义域是() A.（-0,1] B,(-1,0)U(0,1) c.[-1,0)U(0,1]D.(0,1] 【答案】c【解1由题得。0，解得x10UQ,故选：C 4.已知函数fx)的对应值图如表所示，则ff(2)门等于() 函数y=f()的对应值表 x012345 y365427 A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】D【解】由表可知f(2)=5,f(5)=7,所以ff(2)=f(5)=7；故选：D. 5.下列各组函数中表示同一函数的是() A.f(x)=x与gx)=(NF) B.f(x)=1g(x-1)g(x)=1g-1 C.f(x)=x°与g(x)=1 D.f(x)=x+1与g()=t+1 【答案】D【解】对于A选项，f()=x定义域为R,g(x)=（N)的定义域为{xx≥0，故不满足条件： 第1页共8页 对于B选项，∫(x)=g(x-1)定义域为(L,+o),g(x)=g-的定义域为{xx≠}，故不满足条件： 对于C选项，g(x)=1定义域为R,f(x)=x的定义域为{xx≠0}，故不满足条件： 对于D选项，f(x)=x+l(xeR)与g(C)=t+1(tER)定义域相同，对应关系相同，故满足条件，故选：D. 6.函数y=f(x)+1的值域为1,3)，则函数y=-2f()的值域为() A.(-4,0) B.（-6-2) C.(2 D.(0,4) 【答案】A【解】因为函数y=f(x)+1的值域为L,3),即1<f(x)+1<3,所以0<f(x)<2, 所以-4<-2∫(x)<0,即函数y=-2f()的值域为(-4,0)；故选：A x2x20 7.(2023吉林模拟预测)已知函数)= 则方程x)=三的解集为() 「11 f111 11 B 2'2 C. 2'52 D.5到 【答案】A【解1当≥0时，=产-子解得=或x= 2(舍)， 当0时四=产子解得x合封，故解案为付卧 故选：A. 8.若函数f(2x-)的定义线为-1，则函数=巴的定义域为() A.(12] B.[0,2] c.[-1,2] D.1,2] 【答案】D【解】由函数f(2x-1)的定义域为[-1,1]，即-1≤x≤1，得-3≤2x-1≤1， 因此由函数y= -山有意义，得 -3≤x-1≤1 Vx-1 x-1>0 ,解得1<x≤2， 所以函数y= (x-1) 的定义域为(1,2]：故选：D x-1 二、多项选择题 9.(2024湖南益阳模拟预测)下列命题中，正确的是() 1当x>时 A.函数付)过与Q侧表示同一函数 -1当x<0时 B.函数v(x)=x2-2x+2与u(t)=1-1+2是同一函数 C.函数y=f(x)的图象与直线x=2024的图象至多有一个交点 D.函数f()=r--x,则}0 【答案】BC【解】对于A:响过-化：。·因为两函数的定义域不相同，故不是同一函数，故A错误 对于B:函数v(x)=x2-2x+2与4()=-1+2定义域相同，解析式一致故是同一函数，故B正确： 对于C:根据函数的定义可知，函数y=f(x)的图象与直线x=2024的图象至多有一个交点，故C正确： 对于D:因为f)=--x,所以付0，则)1o=p-4=1,故D错误：故选：BC 第2页共8页 10.(2023·全国·模拟预测已知函数f(x)满足：2(x)+3(2-x)=5x-16x3+48x2-64x+32,则以下不 正确的有() A.f(0)=4 B.f(x)对称轴为x=4 C.f(2)=3D.f(7)=25 【答案】BC【解】因为5x-16x3+48x2-64x+32=2(4-8x3+24x2-32x+10+3x =2[x-8x3+16.x2)+8x2-4x)+1+3x‘=2[x2-4x)+8(x2-4x)+16+3x=2x2-4x+4)+3x=2(x-2)+3x, 于是2f(x)+3f(2-x)=2(x-2)+3x,可得2f(2-)+3f()=2x+3(2-x) 两式联立解得f(x)=(x-2),f(2-x)=2,因此fx)=(x-2)2,f(0)=4,f(7)=25,AD正确： 函数f(x)图象的对称轴为x=2,f(2)=0,BC错误：故选：BC 1.设a为常数，f0=2+)=fa-+/0/a-0,则()》 A.fa)=月 B.)=号成立 C.f(x+y)=2f(x)f(v) D.满足条件的x)不止一个 【答案】ABc【解1f0=+)=fa-功+0fa-对 对A:对原式令x=y=0,则分/@+/@)=了@)，即1@=号故A正确： 对B:对原式令y=0,则f()=ffa+f(o)fa-x)=f)+fa-x)故f9=fa-. 对原式令x=y,则f(2x)=f(x)fy)+f(y)f(x)=2f(x)f(y)=2(x)≥0，故f(x)非负： 对原式令=a-x,则f)f户)+f产(a-)=2f产)=子解得/()=±号 又f(9)非负，故可得/)=，故B正确： 对C:由B分析可得：f(x+y)=2∫()f(y,故C正确： 对D:由B分析可得：满足条件的()只有一个，故D错误：故选：ABC 三、填空题 12.(2023·北京延庆一模)已知函数y=√m+1的定义域为A,且-3eA,则a的取值范围是 【答案】(【解】由-3eA,可知-3如+1≥0，解得a 3， 故答案为： 13.已知函数f(x)= 820,则w=-() 9,x≤0 B. c.② D.2 2 【答案】A【分析】根据给定的分段函数，依次代入计算即得 【】数网-00，则约-0 所以U》=f0%孕=9=6j故选：A 第3页共8页 [31-1,x≥1， 14.已知函数f(x)= {-1og,(k+5)2x<1且fm=-2,则fm+6)=() A.-16 B.16 C.26 D.27 【答案】C【分析】根据函数解析式，结合指数对数运算性质分类讨论进行求解即可。 【解】当m≥1时，f()=-2→3+-1=-2→31=-1→me0, 当m<1时，f(m)=-2→-1og(m+5)-2=-2→m=-4, 所以f(m+6)=f(2)=3+1-1=26,故选：C b 三题组2考点突破思维拓展 一、单项选择题 [z1x<1 1已知0停a1若f@1,则实数a的值) A.1 B.4 C.1或4 D.2 【答案】B【解】当a<1时，f(a=21=1,则a-1=0,解得：a=1(舍去)： 当a≥1时，a)-91,则、石=2，解得：a=4故选：B 2.若函数∫(2x-1)的定义域为-3,1]，则y=B-4的定义域为() √x-1 A.{} B. c(别 【答案】D【解】由题意可知-3≤x≤1，所以-7≤2x-1≤1， 要使函数=有家义、则7解得1长x号故达：D 3.若函数f)=+x+ 1一的定义域为R,则实数k的取值范围是() A.(0,4) B.(0,4] c.[0,4) D.k<0或k>4 【答案】C【分析】由题意可知不等式kx2+kx+1>0的解集为R,分情况讨论，即可求解 【解】当x∈R时，不等式kx2+kx+1>0恒成立 当k=0时，1>0恒成立： 当k≠0时，则需满足(=2k<00<k<4 综合可得k的取值范围是[0,4).故选：C. 4若函数y=一的值域是。0心店则此函数的定义域为) 第4页共8页 A.（-D,3] B.(-om,10U1,3) C.(-m,1)U[3,+m) D.(-o10U0,3] 【答案】D【解】由函数占的值域是(0店小所以当e(@0时，占<0口<1. 当时，六六0=高2：即侣-0 x-1≠0 解得1<x≤3，所以函数的定义域为：（-o,1)U(1,3],故选：D 5.若函数f(x)=Va+x+1的值域为[0，+o),则实数a的取值范围为() A.0 B.ou+o）c. n.屋m 【答案】C【解】①a=0时，f(x)=√+1，值域为[0，+o),满足题意： ②a≠0时，若f(x)=√m2+x+1的值域为[0，+∞）， 公--n20解得0<a≤分综上.0≤a≤片放选：C a>0 则 6f(y对于任意xyeR,都有f+)=f()fy),且得2，则f(4)=() A.4 B.8 C.64 D.256 【答案】D【解】由f(x+y)=f(x)f(y),当y=x时，有f(2x)=(x), 由f付)=2，则有④=(2)='0=r付)226，故选：D 7函数f()=aB-+乐的图象过点（01)与3)： 则函数f(x)在区间山，4上的最大值为() x+1 A. 3 8 D. 【答案1B【解】因为商数f到=a6-+气的图象过点O)与号》 3b9 所以f0)=山，了3)=号，则，解得a=专b=3, 1 3a=1 故函数f()的解析式为：了x)=3班+1 x+13 而@备1-1号[号号号号当组仅当=2时取等号 x+13 函数f()在区向L4上的最大值为？：故选：B, 8.已知函数f(x)=x2-4x+3在[m,n川上的值域为[0,1]，则n-m的取值范围是() A.[1,2] B.[2-1,2 c.[1,2w D.2-1,2W 【答案】D【分析】令f(x)=1,求出相应x值，可画出f(x)图象，数形结合求出n-m的最值，即可得解. 【解】由x2-4x+3>0,即(x-1)(x-3)>0,解得x>3或x<1, 第5页共8页 所以=2-+到=-+3x（-oDu6+m) -x2+4x-3,xe[1,3] 当x∈[1,3]时，fx)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,所以f(2)=1, 当xE(-∞，1)U(3.+o)时，令f(x)=1,即x2-4x+3=1,解得x1=2-V2,x2=2+√2 则f(x)的图象如下所示： 234 因为函数f(x)=x2-4x+3在[m,上的值域为[0,1)， 当m=2-√2，n=1(或m=3,n=2+√②)时n-m取得最小值， 即(n-m)min=1-(2-√2=√2-1； 当m=2-V2,n=2+√2时n-m取得最大值， 即(n-m)m=(2+V2-(2-V②-2v2: 所以n-m的取值范围是V2-1,2√Z故选：D. 二、多项选择题 9已知语数网-代品，2关于通数利的结论正确的是() A.x)的定义域为RB.)的值域为（一o,4) C.1)=3 D.若x)=3,则x的值是V3 【答案】即【解1对于A网代侣名，7之所以定文装(-，-小u(一1(，小A错溪 对于B,当x≤-1时，x+2≤1，当-1<<2时，0≤x2<4,x)值域(-∞，1U[0,4)=(-∞，4)，B正确： 对于C,1)=12=1,所以C错误： 对于D,当x≤一1时，由x)=3,得x十2=3，解得x=1(舍去)， 当一1<x<2时，由x)=3,得x2=3,解得x=3或x=-V3(舍去)，综上，x=V3,所以D正确. 10.(2024湖南益阳模拟预测)下列命题中，正确的是() 1,x>0. A.函数(-过与u的=X二0，表示同一函数 (-1,x<0 B.函数v(x)=x2-2x+2与u(t=t-H+2是同一函数 C.函数y=f(x)的图象与直线x=2024的图象至多有一个交点 D.函数f(x)=r-1-x,则ff()》=0 【答案】BC【解】对于A:)日：心。因为两函数的定义城不相同，故不是同一函数，故A错误 对于B:函数v(x)=x2-2x+2与u(t)=t-1+2定义域相同，解析式一致故是同一函数，故B正确： 对于C:根据函数的定义可知，函数y=∫(x)的图象与直线x=2024的图象至多有一个交点，故C正确： 第6页共8页 对于D:因为f)=k--x,所以付片0，则》o)=p401,故D错误：故选：BC e,x≤1 11.己知f)=:+11<x<2,若∫(x)=2,则x所有可能的值是() 血x+1x22 A.-1 B.In2 C.1 D.e 【答案】BD【分析】利用函数(x)的解析式，结合指数、对数运算可求得结果， 【解】由己知可得 ∫e=2x2+1=2nx+1=2 ≤1或<<2或K之2，解得x=h2,或x=e故选：BD 或 三、填空题 12已知函数y=mm+8r+严的定义域为（一0，十0，值域为1，列，则m的值为 ,n的值为 x2+1 【答案】5：5【解】由y=m+8x+,得y-mr2-8x+y-=0. x2+1 由x∈R,得若y-m≠0，则△=(-8)'-4y-m)y-)20,即y2-(0m+)y+m-16≤0， 由1≤y≤9知，关于y的一元二次方程y2-(m+m)y+1-16=0的两根为1和9， m+n=1+9 m=5 故有 (mwm-16=1x9'解得 n=5 当y-m=0时，m=n=5也符合题意，∴.m=n=5.故答案为：5：5. -x2+12x+20,0≤x<8. 13.已知函数fx)= 46+48x28 ,则f(x)的最大值是() A.60 B.58 C.56 D.52 【答案】C【分析】分0≤x<8和x≥8两种情况讨论，结合二次函数和反比例函数的性质即可得解 【解】当0≤x<8时，f(x)=-x2+12x+20=--6)+56,此时f(x)=f(6)=56, 当28时，了儿)=46+8在R+网)上单调港减，比时以=了网=52。 综上所述，f(x)=f(6)=56故选：C 14.已知函数)- ia ①若f(x)最大值为g,则a的一个取值为一·②记f(x)最大值为g(a),则g(a)的值域为 2 【答案】4区居【解】由解折式可知G)x 一是定义域为R的奇函数，且当x>0时， o(s) x I 11 x+- 12,当且仅当x=1时等号成立： 1 )三一x2+4+二《-2了+，两函数如下图所示 第7页共8页 ) G- +1 由图可知，当a≤2时，fx)的最大值为(2)=？ 当2<a<4时，f的最大位为（在区间a)的最大位，即为Ma@,<4a< 2 当a≥4时，国的最大值为G以. ①若满足以。号当a2时，f6以一号a=9,不符腿意， 当2<a<4时，f=ha=-+4a+片号解得a=+成a-1可（合去 4 4 当a24时，fy)=a=1,不符题意： ②综上所述，根据函数图象可知函数)的最大值为g@∈，引：故答案为：①4区，②呢引 b 第8页共8页