第五章分式与分式方程 单元测试 2024-2025学年北师大版 八年级数学下册

第五章分式与分式方程（单元测试） 2024-2025学年八年级下册数学北师大版 一、单选题 1．若分式的值大于零，则x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．在方程：①，②，③，④，是分式方程的有（     ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 3．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是(    ) A． B． C． D． 4．若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 5．已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（　　） A．a， B．，a﹣1 C．，a﹣1 D．a， 6．若分式方程有增根，则a的值是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．3 7．关于的分式方程无解，则（    ） A． B． C．或 D．或 8．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为（  ） A．10 B．15 C．18 D．20 9．甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（      ） A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少 B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多 C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同 D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定 10．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 二、填空题 11．当 时，分式的值为零． 12．使式子有意义的的取值范围是 ． 13．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ． 14．已知，那么 ； 15．某高科技企业要完成6000个零件的生产任务，按原计划工作一天后，为了尽快完成该项任务，延长了工作时间，之后每天生产的零件数量是原计划的倍，结果提前3天完成任务，求原计划每天生产零件多少个？设原计划每天生产零件x个，则可列方程为 ． 16．为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系．已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为 ． 17．某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm．提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度是xkm/h．根据题意分别列出下列四个方程：①；②；③；④．则其中正确的方程有 ． 18．某中学假期后勤中的一项工作是请名木工制作把椅子和张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作把椅子或张课桌，将这名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配 人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短． 三、解答题 19．解分式方程 (1)＋＝2. (2)＋1＝. 20．先化简，再求值： ． 其中，．小虎做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事? 21．近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆． (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱． 22．（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 23．已知，当时永远成立，求以、、为三边长的四边形的第四边的取值范围． 24．知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等． 例1：分解因式 解：将“”看成一个整体，令 原式 例2：已知，求的值． 解： 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题： (1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解； (2)计算：______ (3)①已知，求的值； ②若，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．D 9．C 10．B 11． 12． 13． 14．5 15． 16． 17．①③ 18． 19．（1）x＝3；（2）原方程无解. 20．； 21．(1)20元 (2)2250元 22．（1），8；（2）． 23．第四边的取值范围是． 24．(1)； (2)； (3)①1，②5． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$