第二十三章 旋转 单元测试2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册 第二十三章 旋转 单元测试 一、选择题 1.如图，直线y＝﹣2x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，将△OAB绕点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（　　） A.（6，2） B.（2，6） C.（4，2） D.（2，4） 2.如图，在平面直角坐标系中，D（4，﹣2），将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置．则点B坐标为（　　） A.（2，4） B.（4，2） C.（﹣4，﹣2） D.（﹣2，4） 3.成中心对称的两个图形，下列说法正确的是（ ） ①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图形上；⑤对称中心必在对应点的连线上． A.①③ B.③④ C.④⑤ D.①⑤ 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（　　） A.（0，0） B.（﹣1，0） C.（﹣1，﹣1） D.（0，﹣1） 5.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　） A.50° B.60° C.40° D.30° 6.北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（　　） A.图2中的图案是轴对称图形 B.图2中的图案是中心对称图形 C.图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合 D.将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案 7.下列运动属于旋转的是（　　） A.滚动过程中的篮球的滚动 B.钟摆的摆动 C.一个图形沿某直线对折过程 D.气球升空的运动 8.点A（x，5）与点B（﹣2，y）关于原点对称，则x﹣y的值为（　　） A.﹣7 B.﹣10 C.7 D.3 9.如图,若正方形EFGH是由正方形ABCD绕某点旋转得到的,则可以作为旋转中心的是(　　) A.点M或点O或点N B.点E或点O或点C C.点E或点O或点N D.点M或点O或点C 10.如图，已知点A（﹣1，0），B（0，2），A与A′关于y轴对称，连结A′B，现将线段A′B以A′点为中心顺时针旋转90°得A'B'，点B的对应点B′的坐标为（　　） A.（3，1） B.（2，1） C.（4，1） D.（3，2） 11.如图，正方形ABCD的边长为4，∠EAF＝45°，将△ABE 绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADG．若BE＝1，则DF的长为（　　） A.3 B. C. D.4 12.如图，等边三角形ABO的边长为2，O为坐标原点，点A在x轴上，点B在第二象限．△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚200次后AB的中点M的对应点的坐标是（　　） A. B.（405，0） C.（399，0） D. 二、填空题 13.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为　         　． 14.钟表的分针匀速旋转一周需要分，经过分，分针旋转了________ 度． 15.在平面直角坐标系中,点A(x2,-3)与点B(2x,3)关于原点对称,则点A的坐标为　　　　　.  16.如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是　         　． 17.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为　     　． 三、解答题 18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2． 19.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了． （1）请你找到对称中心O的位置； （2）连接线段BC′和线段B′C，试判断四边形BC′B′C的形状，并说明理由． 20.如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF＝DE． 21.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求m的值； （2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由． 22.如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，且△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF． （1）求证：∠FAB=∠MAE； （2）若AB=5，DM=2，求线段EF的长． 人教版九年级上册 第二十三章 旋转 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图，直线y＝﹣2x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，将△OAB绕点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（　　） A.（6，2） B.（2，6） C.（4，2） D.（2，4） 【答案】A 【解析】解：由直线y＝﹣2x+4分别与x轴、y轴交于点A，B， 得A（2，0），B（0，4）， 由将△OAB绕点A顺时针旋转90°得到△CAD， 得CD∥x轴，CA∥y轴，CA＝OA＝2，CD＝OB＝4， 则点B的对应点D的坐标是（6，2）， 故选：A． 2.如图，在平面直角坐标系中，D（4，﹣2），将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置．则点B坐标为（　　） A.（2，4） B.（4，2） C.（﹣4，﹣2） D.（﹣2，4） 【答案】A 【解析】解：∵D（4，﹣2）， ∴OC＝4，CD＝2， ∵旋转， ∴OA＝OC＝4，AB＝CD＝2， ∴B（2，4）， 故选：A． 3.成中心对称的两个图形，下列说法正确的是（ ） ①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图形上；⑤对称中心必在对应点的连线上． A.①③ B.③④ C.④⑤ D.①⑤ 【答案】D 【解析】成中心对称的两个图形，形状、大小相同，对称中心是对应点的连线的交点. 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（　　） A.（0，0） B.（﹣1，0） C.（﹣1，﹣1） D.（0，﹣1） 【答案】B 【解析】解：由图可知，点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称， ∴△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称， 故选：B． 5.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　） A.50° B.60° C.40° D.30° 【答案】A 【解析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°， ∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°， ∴∠DOC＝80°﹣α， ∵∠A＝2∠D＝100°， ∴∠D＝50°， ∵∠C+∠D+∠DOC＝180°， ∴100°+50°+80°﹣α＝180° ，解得α＝50°， 故选：A． 6.北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（　　） A.图2中的图案是轴对称图形 B.图2中的图案是中心对称图形 C.图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合 D.将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案 【答案】D 【解析】解：图2是中心对称图形，也是轴对称图形，图2绕对称中心旋转60°可以与自身重合，故选项A，B，C正确， 将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转60°，可以设计出图2中的图案，故D错误， 故选D． 7.下列运动属于旋转的是（　　） A.滚动过程中的篮球的滚动 B.钟摆的摆动 C.一个图形沿某直线对折过程 D.气球升空的运动 【答案】B 【解析】A.滚动过程中的篮球的滚动，也有平移，故此选项不符合题意； B.钟摆的摆动，属于旋转，故此选项符合题意； C.一个图形沿某直线对折过程，是轴对称，故此选项不符合题意； D.气球升空的运动，是平移，故此选项不符合题意． 故选：B． 8.点A（x，5）与点B（﹣2，y）关于原点对称，则x﹣y的值为（　　） A.﹣7 B.﹣10 C.7 D.3 【答案】C 【解析】解：∵点A（x，5）与点B（﹣2，y）关于原点对称， ∴x＝2，y＝﹣5， ∴x﹣y＝2﹣（﹣5）＝7， 故选：C． 9.如图,若正方形EFGH是由正方形ABCD绕某点旋转得到的,则可以作为旋转中心的是(　　) A.点M或点O或点N B.点E或点O或点C C.点E或点O或点N D.点M或点O或点C 【答案】A 【解析】若以点M为旋转中心,把正方形ABCD顺时针旋转90°,则A点的对应点为H,B点的对应点为E,C点的对应点为F,D点的对应点为G,则可得到正方形EFGH;若以点O为旋转中心,把正方形ABCD旋转180°,则A点的对应点为G,B点的对应点为H,C点的对应点为E,D点的对应点为F,则可得到正方形EFGH;若以点N为旋转中心,把正方形ABCD逆时针旋转90°,则A点的对应点为F,B点的对应点为G,C点的对应点为H,D点的对应点为E,则可得到正方形EFGH.故选A. 10.如图，已知点A（﹣1，0），B（0，2），A与A′关于y轴对称，连结A′B，现将线段A′B以A′点为中心顺时针旋转90°得A'B'，点B的对应点B′的坐标为（　　） A.（3，1） B.（2，1） C.（4，1） D.（3，2） 【答案】A 【解析】解：∵点A的坐标为（﹣1，0），点A′和点A关于y轴对称， ∴点A′的坐标为（1，0）， ∴OA′＝1． ∵点B坐标为（0，2）， ∴OB＝2． 过点B′作x轴的垂线，垂足为M， 由旋转可知， AB＝AB′，∠BA′B′＝90°， ∴∠BA′O+∠B′A′M＝∠BA′O+∠A′BO＝90°， ∴∠B′A′M＝∠A′BO． 在△A′BO和△B′A′M中， ， ∴△A′BO≌△B′A′M（AAS）， ∴B′M＝A′O＝1，A′M＝BO＝2， ∴OM＝1+2＝3， ∴点B′的坐标为（3，1）． 故选：A． 11.如图，正方形ABCD的边长为4，∠EAF＝45°，将△ABE 绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADG．若BE＝1，则DF的长为（　　） A.3 B. C. D.4 【答案】C 【解析】解：由旋转可知， △ABE≌△ADG， ∴DG＝BE＝1，∠ADG＝∠B＝90°，∠BAE＝∠DAG，AE＝AG． 又∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝AB＝4，∠ADF＝∠BAF＝∠C＝90°， ∴∠BAE+∠DAF＝90°﹣45°＝45°， 则∠GAF＝∠EAF＝45°． 在△EAF和△GAF中， ， ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF＝GF． 令DF＝x， 则CF＝4﹣x，EF＝GF＝x+1，CE＝4﹣1＝3． 在Rt△CEF中， EF2＝CE2+CF2， 即（x+1）2＝（4﹣x）2+32， 解得x＝， 即DF＝． 故选：C． 12.如图，等边三角形ABO的边长为2，O为坐标原点，点A在x轴上，点B在第二象限．△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚200次后AB的中点M的对应点的坐标是（　　） A. B.（405，0） C.（399，0） D. 【答案】C 【解析】解：过点B作x轴的垂线，垂足为M， ∵△ABO是边长为2的等边三角形， ∴BM＝，MO＝1， ∴点B的坐标为（﹣1，）， 又∵点A坐标为（﹣2，0），且M为AB的中点， ∴点M的坐标为（）． 由翻滚可知， 翻滚1次后，点M的对应点的坐标为（）， 翻滚2次后，点M的对应点的坐标为（3，0）， 翻滚3次后，点M的对应点的坐标为（）， 翻滚4次后，点M的对应点的坐标为（）， 翻滚5次后，点M的对应点的坐标为（9，0）， 翻滚6次后，点M的对应点的坐标为（）， …， 由此可见，每翻滚三次，点M对应点的纵坐标按循环出现，每翻滚三次，点M对应点的横坐标增加6， 又因为200÷3＝66余2， 所以3+6×66＝399， 所以翻滚200次后AB中点M的对应点的坐标为（399，0）． 故选：C． 二、填空题 13.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为　         　． 【答案】（3，﹣1） 【解析】根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1）， 根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数， ∴旋转后得到的坐标为（3，1）， 根据平移“上加下减”原则， ∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1）． 14.钟表的分针匀速旋转一周需要分，经过分，分针旋转了________ 度． 【答案】210 【解析】钟表的分针每分旋转6°，6°×35=210°． 15.在平面直角坐标系中,点A(x2,-3)与点B(2x,3)关于原点对称,则点A的坐标为　　　　　.  【答案】(0,-3)或(4,-3) 【解析】∵点A(x2,-3)与点B(2x,3)关于原点对称,∴x2=-2x,∴x2+2x=0,∴x(x+2)=0,解得x1=0,x2=-2,∴x2=0或x2=4,∴点A的坐标为(0,-3)或(4,-3). 16.如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是　         　． 【答案】（，） 【解析】如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H． ∵A（1，）， ∴OE＝1，AE＝， ∴OA＝＝2， ∵△OAB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∵∠AOA′＝15°， ∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°， ∵OA′＝OA＝2，A′H⊥OH， ∴A′H＝OH＝， ∴A′（，）． 17.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为　     　． 【答案】 【解析】∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上， ∴∠ECN＝75°， ∵∠ECD＝45°， ∴∠NCO＝180°﹣75°﹣45°＝60°， ∵AO⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∴∠ONC＝30°， 设OC＝a，则CN＝2a， ∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN， ∴△CMN也是等腰直角三角形， 设CM＝MN＝x，则由勾股定理得：x2+x2＝（2a）2，x＝a， 即CD＝CM＝a， ∴＝＝． 三、解答题 18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2． 【答案】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2． 【解析】 19.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了． （1）请你找到对称中心O的位置； （2）连接线段BC′和线段B′C，试判断四边形BC′B′C的形状，并说明理由． 【答案】解：（1）连接CC′，BB′交于O， ∴点O即为对称中心的位置； （2）四边形BC′B′C是平行四边形，理由如下： ∵△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称， ∴OC＝OC′，OB＝OB′， ∴四边形BC′B′C是平行四边形． 【解析】 20.如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF＝DE． 【答案】证明：如图，连接AD、BC， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO， ∵点E、F关于点O中心对称， ∴OF＝OE， 在△BOF和△DOE中，， ∴△BOF≌△DOE（SAS）， ∴BF＝DE． 【解析】 21.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求m的值； （2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由． 【答案】解：（1）如图，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴AB＝2AC（设AC为λ），∠A＝60°； 由题意得：AC＝DC， ∴△DAC为等边三角形， ∴∠ACD＝60°， ∴m＝60°． （2）∵△DAC为等边三角形， ∴AD＝AC＝x； 由题意得：DE＝AB＝2x；∠DCE＝∠ACB＝90°； ∵F是DE的中点， ∴DF＝CF＝x， ∴AD＝DF＝CF＝AC， ∴四边形ACFD为菱形． 【解析】 22.如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，且△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF． （1）求证：∠FAB=∠MAE； （2）若AB=5，DM=2，求线段EF的长． 【答案】证明：（1）∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称， ∴∠MAE=∠DAM． ∵△ABF由△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到， ∴∠FAB=∠DAM， ∴∠FAB=∠MAE． （2）连接BM， ∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称， ∴AD=AE． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∴AD=AE． ∵∠FAB=∠MAE， ∴∠FAB+∠BAE=∠MAE+∠BAE， 即∠FAE=∠MAB． ∵△ABF由△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到， ∴AM=AF． 在△AEF和△ABM中， ， ∴△AEF≌△ABM（SAS）， ∴EF=BM． ∵AB=5，DM=2， ∴CD=AB=5， ∴CM=CD-DM=5-2=3． 在Rt△BCM中， BM=＝， ∴EF=BM=． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$