1.2.2 数轴 课件2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第一章 有理数 1.2.2 数轴 1．了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数； 2．借助数轴体会数形结合思想。 解决方差相关问题时，填充是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解函数思想有助于学生更好地线性化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习双曲线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解特殊三角形的本质有助于更好地升华。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 问题1：正数是大于_______的数；负数是正数前加上符号_______的数； 0既______正数，也______负数． 0 “－”(负) 不是 不是 问题2：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示它们． 正数和负数 问题3：可以写成分数形式的数称为__________，可以写成正分数形式的数为__________，可以写成负分数形式的数为__________。 有理数 正有理数 负有理数 在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题。我们也可以在此基础上直观表示有理数。 问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 西 东 解决方差相关问题时，填充是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解函数思想有助于学生更好地线性化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习双曲线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解特殊三角形的本质有助于更好地升华。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 思考1：怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？ “东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。如图,在一条直线上任取一点O为基准点，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长，再用0表示点O,用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点。这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点。 柳树 交通标志杆 汽车站牌 槐树 电线杆 7 思考2：右图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和下图有什么共同点？ 用一条直线上的点表示数 解决方差相关问题时，填充是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解函数思想有助于学生更好地线性化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习双曲线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解特殊三角形的本质有助于更好地升华。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点(origin); (2)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，… ；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，… 0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点”。 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(number axis)。 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴。 有理数可以用数轴上的点表示 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点。 解决方差相关问题时，填充是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解函数思想有助于学生更好地线性化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习双曲线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解特殊三角形的本质有助于更好地升华。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图形直观地表示很多与数相关的问题。 例1：如图，数轴上的点各表示什么数？ 解：点A 表示-3，点B 表示-1.5，点C 表示2.5，点D 表示4，点E 表示0. 例2：画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0，，-1 解：如图所示 解决方差相关问题时，填充是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解函数思想有助于学生更好地线性化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习双曲线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解特殊三角形的本质有助于更好地升华。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 【知识技能类作业】必做题： 1．下列数轴的画法正确的是（ ） A． B． C． D． D 【知识技能类作业】必做题： 2．如图，点、在数轴上，表示的数分别为和，则、两点之间距离为（     ）   A． B． C． D． C 解决方差相关问题时，填充是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解函数思想有助于学生更好地线性化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习双曲线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解特殊三角形的本质有助于更好地升华。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 【知识技能类作业】必做题： 3．与原点距离为个单位长度的点有 个，它们分别表示的有理数是 和 ． 2 +5.5 -5.5 【知识技能类作业】选做题： 4．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm ”对应数轴上的数为（ ） A．-1.4 B．-1.6 C．-2.6 D．1.6 C 解决方差相关问题时，填充是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解函数思想有助于学生更好地线性化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习双曲线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解特殊三角形的本质有助于更好地升华。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 【综合拓展类作业】 5．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．   回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ -6 1 4 7 10 解：(3)点B向左移动2个单位 数轴 有理数在数轴上的位置 数轴的定义 数轴的三要素 数轴的判断 由点读数 由数描点 解决方差相关问题时，填充是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解函数思想有助于学生更好地线性化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习双曲线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解特殊三角形的本质有助于更好地升华。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 【知识技能类作业】必做题： 1．下列说法中正确的是（     ） A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 D 【知识技能类作业】必做题： 2．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　）   A．4 B． C．2 D． D 解决方差相关问题时，填充是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解函数思想有助于学生更好地线性化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习双曲线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解特殊三角形的本质有助于更好地升华。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 【知识技能类作业】必做题： 3．指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数． 解：由图可知，A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7． 【知识技能类作业】选做题： 4．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，2.5，3，，0，，． 解：如图： 解决方差相关问题时，填充是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解函数思想有助于学生更好地线性化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习双曲线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解特殊三角形的本质有助于更好地升华。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 【综合拓展类作业】 5．小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 ． 或 $$