7.1.1 条件概率 课件、教学设计、说课稿-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.1 条件概率 情景导入 【复习】在同一试验中，两个相互独立事件A与B同时发生(积事件) 的概率，满足 . 【情景一】根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 ，下雨 的概率为 ，既吹东风又下雨的概率为 ，则在吹东风的条件下下 雨的概率为(　　) A. B. C. D. 情景导入 【复习】在同一试验中，两个相互独立事件A与B同时发生(积事件) 的概率，满足 . 【情景二】在某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%，语文不 及格的占5%，两门都不及格的占3%. 已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(　　) A. 0.2          B. 0.33          C. 0.5          D. 0.6 思考：如果事件A与B不相互独立，我们该如何表示积事件AB的概率呢? 问题1：某个班级有45名学生，其中男生、 女生的人数及团员的人数如下表所示： 在班级里随机选择一人做代表： (1)选到男生的概率是多少？ (2)如果已知选到的是团员, 那么 选到的是男生的概率是多少？ 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 解析：随机选择一人做代表, 则样本空间Ω包含45个等可能的样本点 . 用A表示事件“选到团员”, B表示事件“选到男生”, 根据表中的数据可以得出, n(Ω)=45, n (A)=30, n(B)=25. (1)根据古典概型知识可知，选到男生的概率 探究新知 （2）如果已知选到的是团员, 那么选到的是男生的概率是多少？ 解析：“在选到团员的条件下， 选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A). 此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16 . 根据古典概型知识可知， 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 基础预习初探 问题2：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭 . 随机选择一个家庭 , 那么： (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 解析：观察两个小孩的性别, 用b表示男孩, g表示女孩, 则样本空间Ω ={bb，bg，gb，gg}, 且所有样本点是等可能的. 用A表示事件“选择的家庭中有女孩”, B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”, 则A={bg，gb，gg}，B={gg}. (1)根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率 探究新知 基础预习初探 (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 则样本空间Ω ={bb，bg，gb，gg}, 用A表示事件“选择的家庭中有女孩”, B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”, 则A={bg，gb，gg}，B={gg}. 解析：“在选择的家庭有女孩的条件下 , 两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下 , 事件B发生”的概率 , 记为P(B|A) . 此时A成为样本空间 , 事件B就是积事件AB . 根据古典概型知识可知， 基础预习初探 在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是 这个结论对于一般的古典概型仍然成立. 事实上, 如下图所示, 若已知事件A发生, 则A成为样本空间. 此时, 事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值, 即 AB A B Ω 发现 所以 , 在事件A发生的条件下 , 事件B发生的概率还可以通过P (B|A)=来计算. 一般地, 设A, B为两个随机事件, 且P(A)>0, 我们称 为在事件A发生的条件下, 事件B发生的条件概率，简称条件概率. 探究！在问题1和问题2中, 都有P(B|A)≠P(B) . 一般地， P(B|A)与P(B) 不 一定相等. 如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？ 直观上看, 当事件A与B相互独立时, 事件A发生与否不影响事件 B发生的概率，这等价于P(B|A)=P(B)成立. 反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)>0，则： 事实上, 若事件A与B相互独立, 即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)>0，则： 因此, 当P(A)>0时, 当且仅当A与B相互独立时, 有 P(B|A)=P(B). 即事件A与B相互独立. 思考? 对于任意两个事件A与B, 如果已知P(A)与P(B|A), 如何计算P(AB)呢？ 我们称上式为概率的乘法公式 . 由条件概率的定义, 对任意两个事件A与B, 若P (A)>0, 则 P(AB) =P(A)P (B|A) . 条件概率只是缩小了样本空间, 因此条件概率同样具有概率的性质. 设P(A)>0，则 (3)设B和互为对立事件，则P(|A) =1- P(B|A). (1)P (Ω|A) =1； (2)如果B和C是两个互斥事件，则 P(B∪C |A)=P (B|A) +P (C|A) ； 基础预习初探 解决 【情景一】根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 ，下雨 的概率为 ，既吹东风又下雨的概率为 ，则在吹东风的条件下下 雨的概率为(　　) A. B. C. D. 【解析】设事件A表示“该地区四月份下雨”, B表示“四月份吹东风”, 则 , , 所以吹东风的条件下下雨的概率为 . 故选D. 基础预习初探 【情景二】在某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%，语文不 及格的占5%，两门都不及格的占3%. 已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(　　) 解决 A. 0.2          B. 0.33          C. 0.5          D. 0.6 【解析】A表示事件“数学不及格”, B表示事件“语文不及格”， 所以数学不及格时,该学生语文也不及格的概率为0.2. 故选A. 【条件概率的性质】设 ，则 （1）  ; （2）如果A和C是两个互斥事件，则 （3）设 和 互为对立事件，则 . 例： 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张 . 他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？ 分析：要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等 . 因为只有1张有奖, 所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”, “丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”，利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率. 解: 用A, B, C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则 因为P(A)= P(B)= P(C), 所以中奖的概率与抽奖的次序无关. 事实上, 在抽奖问题中 , 无论是放回随机抽取, 还是无放回随 机抽取，中奖的概率与抽奖的次序无关. 小试牛刀 1、袋中装有标号为1,2,3的三个小球,从中任取一个,记下它的号码,放回袋中,这样连续做三次.若抽到各球的机会均等,事件A为“三次抽到的号码之和为6”,事件B为“三次抽到的号码都是2”,则 (　　) A. B. C. D. 小试牛刀 A. B. C. D. 2、从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件 “取到的两个数之和为偶数”， 事件 “取到的两个数均为偶数”,则 (　　) 小试牛刀 3、一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是(　　) A. B. C. D. 小试牛刀 4、从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机 上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为　(　　) A. B. C. D. 课堂小结 课后作业 1、把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N 为“至少有一次点数是5”，则 等于（ ） A. B. C. D. 2、下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ） A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.567 3、一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求： (1)第1次取到黑球的概率； (2)第1次和第2次都取到黑球的概率； (3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率． 4、某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动． （1）求男生甲或女生乙被选中的概率； （2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B求 和 解：因为，, 所以. 故选A. 解：依题意，, 由条件概率,得，故选D 解：设 “第一次取得二等品”, “第二次取得一等品”, 则 “第一次取得二等品且第二次取得一等品”， 则， 所以，故选A. 解：设事件 “抽到2张都是假钞”,事件 “2张中至少有1张假钞”, 所以所求概率为. 又， 所以，故选D 条件概率(conditional probability)、概率的乘法公式、条件概率的性质 条件概率 一般地，设为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率. 概率的乘法公式 对任意两个事件与，若，则 条件概率的性质 （1） ； （2）如果和是两个互斥事件，则;  （3）设和互为对立事件，则. $$ 选择性必修三7.1.1 条件概率教学设计 一、教材分析 本节课选自《人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习7.1.1条件概率，目前学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型，如：古典概型、几何概型已经有所了解。本节课所学习的条件概率是学生接触到的又一个全新的概率模型。 二、教学目标 1、学生能够正确理解且熟练掌握条件概率及其公式。 2、 学生能够掌握、利用条件概率解决相关问题的方法，并且可以实际应用到题目中去。 三、教学重点与难点 重点：能够掌握条件概率及其公式。 难点：正确掌握条件概率的公式，并且掌握解决相关问题的方法。 四、教学方法 1、讲授法 2、探究法 3、引导启发法 五、教学过程 （一）创设情景，导出课题 【复习】在同一试验中，两个相互独立事件与同时发生(积事件)的概率， 满足. 【情景一】根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为(　　) A. B. C. D. 【情景二】在某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%. 已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(　　) A. 0.2 B. 0.33 C. 0.5 D. 0.6 师：“如果事件与不相互独立，我们该如何表示积事件的概率呢?” （二）解决问题，研讨新知 【问题1】 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1 所示. 在班级里随机选择一人做代表。 （1）选到男生的概率是多少?  （2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少? 【解析】随机选择一人做代表，则样本空间包含45个等可能的样本点。用表示事件“选到团员”，表示事件“选到男生”，根据表7.1-1中的数据可以得出： （1）根据古典概型知识可知，选到男生的概率. （2） “在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件发生的条件下，事件发生”的概率，记为。此时相当于以为样本空间来考虑事件发生的概率，而在新的样本空间中事件就是积事件。包含的样本点数。 根据古典概型知识可知，. 【问题2】假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么： （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大? （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大? 【解析】观察两个小孩的性别，用表示男孩，表示女孩，则样本空间，且所有样本点是等可能的。用表示事件“选择的家庭中有女孩”， 表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则. （1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率 （2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件发生的条件下，事件发生”的概率，记为。 此时成为样本空间，事件就是积事件.根据古典概型知识可知， 【发现】（1）一般地，在事件发生的条件下，事件发生的概率都是. （2）因为 【结论】一般地，设为两个随机事件，且，我们称 为：在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率。 【思考】对于任意两个事件与，如果已知与，如何计算呢? 【发现】由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则 我们称上式为概率的乘法公式 【情景一】、【情景二】的解决 【情景一】根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为(　　) A. B. C. D. 【解析】设事件表示“该地区四月份下雨”, 表示“四月份吹东风”, 则,, 所以吹东风的条件下下雨的概率为. 故选D. 【情景二】在某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%. 已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(　　) A. 0.2 B. 0.33 C. 0.5 D. 0.6 【解析】表示事件“数学不及格”, 表示事件“语文不及格”， . 所以数学不及格时,该学生语文也不及格的概率为0.2. 故选A. 【条件概率的性质】设，则 （1）  （2）如果和是两个互斥事件，则 （3）设和互为对立事件，则 【例题】3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗? 解：用分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则，. ， 因为,所以中奖的概率与抽奖的次序无关. 【结论】在抽奖问题中，无论是放回随机抽取还是不放回随机抽取，中奖的概率都与抽奖的次序无关。 （三）小试牛刀 1、袋中装有标号为1,2,3的三个小球,从中任取一个,记下它的号码,放回袋中,这样连续做三次.若抽到各球的机会均等,事件为“三次抽到的号码之和为6”,事件为“三次抽到的号码都是2”,则 (　　) A. B. C. D. 解：因为，,所以. 故选A. 2、从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件 “取到的两个数之和为偶数”， 事件“取到的两个数均为偶数”,则 (　　) A. B. C. D. 解：依题意，, 由条件概率,得，故选D 3、一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是(　　) A. B. C. D. 解：设 “第一次取得二等品”, “第二次取得一等品”, 则 “第一次取得二等品且第二次取得一等品”， 则， 所以，故选A. 4、从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为　(　　) A. B. C. D. 解：设事件 “抽到2张都是假钞”,事件 “2张中至少有1张假钞”, 所以所求概率为. 又， 所以，故选D 六、课堂小结 1、条件概率：一般地，设为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率。 2、概率的乘法公式：对任意两个事件与，若，则 3、条件概率的性质： （1） （2）如果和是两个互斥事件，则 （3）设和互为对立事件，则 七、课后作业 1、把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】事件为“两次所得点数均为奇数”，则事件为，，，，，，，，，故；为“至少有一次点数是5”，则事件为，，，，，，所以.故选：B. 2、下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ） A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.567 【答案】B 【详解】记事件A表示“清明节当天下雨”，B表示“第二天下雨”，由题意可知，，所以．故选：B. 3、一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求： (1)第1次取到黑球的概率； (2)第1次和第2次都取到黑球的概率； (3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率． 【解析】 设第次取到黑球为事件，第次取到黑球为事件，则第次和第次都取到黑球为事件 从袋中不放回地依次取出个球的事件数为，根据分步乘法计数原理，，于是 (2)因为.所以 (3)由可得，在第次取到黑球的条件下，第次取到黑球的概率为 . 4、某班有名班干部，其中男生人，女生人，任选人参加学校的义务劳动． （1）求男生甲或女生乙被选中的概率； （2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和． 【详解】 （1）某班从名班干部(男生人、女生人)中任选人参加学校的义务劳动，总的选法有种，男生甲或女生乙都没有被选中的选法： 则男生甲或女生乙被选中的选法有种， ∴男生甲或女生乙被选中的概率为； （2）总的选法有种，男生甲被选中的选法有种，∴， 男生甲被选中、女生乙也被选中选法有种，∴， ∴在男生甲被选中的前提下，女生乙也被选中的概率为． 八、教学反思 本节课探究的内容比较多，在教学过程中不仅需要耐心指导，同时也要创设一个轻松和谐的课堂氛围，让学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得，进一步发展学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修三7.1.1 条件概率说课稿 各位评委、老师： 大家好！今天我说课的课题是《条件概率》，选自《人教A版高中数学选择性必修第三册》第七章《随机变量及其分布列》7.1.1节。以下我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程和教学反思六个方面进行说课。 一、教材分析 本节课是学生在已经学习了概率基础知识（如古典概型、几何概型）的基础上，进一步学习条件概率这一全新的概率模型。条件概率是概率论的重要内容，也是后续学习随机变量及其分布列的基础。因此，本节课在高中数学概率模块中具有承上启下的作用。 二、教学目标 基于以上对教材的分析，我们明确了本节课的教学目标如下： 1、学生能够正确理解且熟练掌握条件概率及其公式。 2、 学生能够掌握、利用条件概率解决相关问题的方法，并且可以实际应用到题目中去。 三、教学重难点 为了更好地实现这些教学目标，我们需要重点关注以下教学重难点： 重点：掌握条件概率的定义及其公式，理解条件概率的性质。 难点：正确应用条件概率公式解决实际问题，尤其是如何从实际问题中抽象出条件概率模型。 四、教学方法 为了突破这些重难点，本节课采用讲授法、探究法和引导启发法相结合的方式。通过情景导入激发学生的学习兴趣，通过问题探究引导学生自主发现条件概率的定义和性质，最后通过例题和练习巩固学生对条件概率的理解和应用能力。 五、教学过程 首先，我将通过一个实际问题来引入条件概率的概念。例如，已知某学生数学不及格的情况下，语文不及格的概率是多少？这个问题将引导学生思考条件概率的实际意义。 （一）创设情景，导出课题 同学们，我们之前学习了在同一试验中，两个相互独立事件与同时发生(积事件)的概率，满足.今天，我们将进一步探讨概率的一个重要概念——条件概率。为了更好地理解这个概念，我们先来看两个生活中的情景问题。 【情景一】根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，那么，在吹东风的条件下，下雨的概率是多少？ 【情景二】某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%。已知一名学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是多少？ 这两个问题都涉及到在某个条件下计算另一个事件发生的概率。这就是我们今天要学习的条件概率。 （二）解决问题，研讨新知 接下来，我们通过两个具体问题来探究条件概率的定义和公式。 【问题1】某班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示。在班级里随机选择一人做代表： 选到男生的概率是多少？ 如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ 解析： 首先，我引导学生明确样本空间的定义，并通过古典概型计算选到男生的概率. 接着，我提出问题：“如果已知选到的是团员，那么样本空间会发生什么变化？”通过讨论，学生发现新的样本空间是“团员”，而事件“选到男生”变成了“团员中的男生”。通过计算，学生得出条件概率的公式：. 【问题2】假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭： 该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多少？ 如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率是多少？ 解析： 通过列举样本空间，学生发现“有女孩”和“两个都是女孩”之间的关系，并再次验证条件概率公式的正确性。 通过以上两个问题，我们发现： （1）一般地，在事件发生的条件下，事件发生的概率都是. （2）因为 通过发现得出结论：一般地，设为两个随机事件，且，我们称为：在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率。 接着，我提出问题：对于任意两个事件与，如果已知与，如何计算呢? 【发现】由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则 我们称上式为概率的乘法公式 接下来，我将对【情景一】、【情景二】进行解析 【情景一】根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为(　　) A. B. C. D. 【解析】设事件表示“该地区四月份下雨”, 表示“四月份吹东风”, 则,, 所以吹东风的条件下下雨的概率为. 故选D. 【情景二】在某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%. 已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(　　) A. 0.2 B. 0.33 C. 0.5 D. 0.6 【解析】表示事件“数学不及格”, 表示事件“语文不及格”， . 所以数学不及格时,该学生语文也不及格的概率为0.2. 故选A. 然后，总结条件概率的性质。 （三）总结条件概率的性质 设，则 （1）  （2）如果和是两个互斥事件，则 （3）设和互为对立事件，则 为了加深学生对条件概率的理解，我将通过例题进行分析，在例题分析之后，我将布置一些课堂练习，让学生巩固所学知识。 （四）例题讲解与巩固练习 【例题讲解】 3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张。他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？ 解析： 通过计算，则，. ， 因为,学生发现中奖的概率与抽奖的次序无关。 【巩固练习】 1.袋中装有标号为1,2,3的三个小球,从中任取一个,记下它的号码,放回袋中,这样连续做三次.若抽到各球的机会均等,事件为“三次抽到的号码之和为6”,事件为“三次抽到的号码都是2”,求 2.从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件 “取到的两个数之和为偶数”， 事件“取到的两个数均为偶数”,求 3. 一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是？ 4、从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，求第2张也是假钞的概率。 通过以上例题和练习，我们进一步巩固了条件概率的定义和应用。接下来，我们对本节课进行总结。 六、课堂小结 1、条件概率：一般地，设为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率。 2、概率的乘法公式：对任意两个事件与，若，则 3、条件概率的性质： （1） （2）如果和是两个互斥事件，则 （3）设和互为对立事件，则 最后，我布置了一些课后作业，帮助学生进一步巩固所学知识。 七、课后作业 1.把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则等于（ ） A． B． C． D． 2.下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ） A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.567 3.一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求： (1)第1次取到黑球的概率； (2)第1次和第2次都取到黑球的概率； (3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率． 八、教学反思 本节课探究的内容比较多，在教学过程中不仅需要耐心指导，同时也要创设一个轻松和谐的课堂氛围，让学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得，进一步发展学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。 以上是我的说课内容，谢谢大家！ 学科网（北京）股份有限公司 $$