第五章 二次函数 小结与复习2 试卷 2025-2026学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 二次函数小结与复习测试卷 一. 选择题： 1．下列各式中，是二次函数的有…………………………………（    ） （1）y=2x2－3xy+5；（2）y=3－2x+5x2；（3）y=+2x－3；（4）y=(2x-3)(3x-2)-6x2；（5）y=ax2+bx+c；（6）y=（m2+1）x2+3x－4；（m是常数）（7）y=m2x2+4x－3. A. 1个                         B. 2个                         C. 3个                         D. 4个 2．如图，函数y=ax2和y=－ax+b在同一坐标系中的图象可能为…………（     ） 3.在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=的图象大致是图中的……（ ） 4．下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为……（    ） A. y=x2+1          B. y=x2－2x+3 C. y=2x2                          D. y=－3x2－4x+7 5．已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（    ） A. k﹥-          B. k≥-且k≠0 C. k﹤-            D. k﹥-且k≠0 6．抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（    ） A. y=2（x+3）2+1                             B. y=2（x－3）2+1 C. y=2（x+3）2－1                              D. y=2（x－3）2－1 7．二次函数y=－x2+bx+c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值为（    ） A. b=2，c=4         B. b=2，c=－4 C. b=－2，c=4           D. b=－2，c=－4 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（ ） A. 第一象限            B. 第二象限 C. 第三象限                  D. 第四象限 9．小明从图中所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息： ①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，其中正确信息的个数有（ ） ( 第5题图 )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第8题 第9题图 10．二次函数y=ax2+bx+c中，若a：b：c=2：3：4，且最小值为 ，则二次函数为（    ） A. y=2x2+3x+4           B. y=4x2+6x+8 C. y=4x2+3x+2                 D. y=8x2+6x+4 二. 填空题： 11．若函数y=ax2+bx+c中，若a+b+c=0，和9a-3b+c=0则其图象对称轴是 。 12． 请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）的抛物线的关系式          . 13．抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b=       . 14．抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a=       ，c=       . 15．二次函数y=2x2－4x－1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=        ，c=       . 16．不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为        . 17．将抛物y=2x2+16x－1绕顶点旋转180°后所得抛物线为           . 18．直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为         。 19．若二次函数y=（m+8）x2+2x+m2－64的图象经过原点，则m=         三. 解答题： 20． 已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）. （1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点坐标。 21.如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？ 22．直线y=x－2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式. 23.已知点A（－1，－1）在抛物线y=（k2－1）x2－2（k－2）x＋1上． （1）求抛物线的对称轴；（2）若点B与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由． 24.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），每只售价为P（元），且R，P与x的表达式分别为R=500＋30x，P=170－2x． （1）当日产量为多少时，每日获利为1750元？ （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 25．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2。 （1）求S与x的函数关系式； （2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？ （3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。 26.如图，A、B是直线ι上的两点，AB=4cm，过ι外一点C作CD∥ι，射线BC与ι所成的锐角∠1=60°，线段BC=2cm，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1cm的速度，沿由B向C的方向运动；Q以每秒2cm的速度，沿由C向D的方向运动．设P、Q运动的时间为t秒，当t＞2时，PA交CD于E．（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长；（2）求△APQ的面积S与t的函数表达式；（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$