第5章二次函数单元复习题 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

苏科版九年级数学下册第5章二次函数单元复习题 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数的图象经过点，则a的值是（　　） A． B． C． D．2 4．二次函数y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标为（　　） A．无交点 B．（0，﹣1） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3） 5．已知抛物线经过和，则抛物线的最低点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　 A． B． C． D． 7．若二次函数y＝ax2＋2ax(a≠0)的图象过点P(1，4)，则该图象必过点（　　） A．(－3，4) B．(－1，4) C．(0，3) D．(2，4) 8．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣ B．m≥﹣ C．m＞﹣ 且m≠0 D．m≥﹣ 且m≠0 9．如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，下列结论：①；②；③关于x的方程一定有两个不相等的实数根；④．其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（　　） A．55 B．56 C．57 D．58 二、填空题 11．若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为　 　． 12．已知抛物线 （a＜0）过A（-2，0）、O（0，0）、B（-3， ）、C（3， ）四点，则 与 的大小关系是　 　 13．已知二次函数的图像与x轴交于点，则关于x的一元二次方程的解为　 　. 14．如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，则P点到直线BC的距离PD的最大值是　 　 ． 三、解答题 15．已知函数 y=（m﹣1） +3x为二次函数，求m的值． 16．y=﹣2x2+4x+1，且2≤x≤4，求y的最大值，如有最小值，再求出最小值． 17．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，﹣5），B（1，﹣3），C（﹣1，11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴． 18．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． 19．如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值． 20．燃放烟花是一种常见的喜庆活动.如图，武汉数学小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间（单位：s）变化的规律如下表： 飞行时间t/s 0 0.5 1 4.5 …… 飞行高度h/m 2 9.5 16 33.5 …… （1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度； （3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m.小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求. 21．春回大地，万物复苏，又是一年花季到.某花圃基地计划将如图所示的一块长40 m，宽20 m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10 m.A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元. （1）设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是　 　，花卉B的种植面积是　 　，花卉C的种植面积是　 　. （2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？ （3）若花卉A与B的种植面积之和不超过 ，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值. 22．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不