5.3 二次函数符号问题的确定 学案 2025-2026学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 课题：二次函数符号问题的确定 学习目标： 1、能利用二次函数的图像和性质确定a、b、c及相关代数式的符号； 2、能运用数形结合的数学思想确定函数值或自变量的取值范围； 学习过程: 1、 情境引入 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论： ① abc>0；② b<a+c ③4a+2b+c>0；④ 2c<3b；⑤ ，（m≠1的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、合作探究 + 例题精选 1、确定a、b、c的符号 (1)二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， a的符号由________决定； (2) 的符号由________决定，结合a的符号，可确定___的符号； (3)c的符号由_________________决定，当抛物线与y轴交点在y轴的正半轴时，c_____，当抛物线与y轴交点在y轴的负半轴时，c______。 同质训练 ：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如上图，则 ab 0 ； bc 0　 2、确定类似代数式a+b+c的符号 当x=1时， y=a+b+c。因此代数式a+b+c的符号由__________________________决定；与之类似a-b+c 的符号由__________________________决定； 4a+2b+c的符号由________________决定；4a-2b+c的符号由_________________决定； 9a+3b+c的符号由__________ ____决定；9a-3b+c的符号由_________________决定； 例、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如上图，则 a + b + c 0；a - b + c 0 3、由对称轴x=的确定值判断a与b的关系。 同质训练 ：已知y=ax2+bx+c图象如图，则下列关系中表达最准确的是 ( ) 　　　 4、b2-4ac的符号：b2-4ac的符号由______________________决定。 同质训练 ：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如上图，则b2-4ac 0 5、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号。 抛物线的对称轴为x=，根据对称性知：取到对称轴距离相等的两个不同的x值时，y值相等，即当x=+m或x=－m时，y值相等。 同质训练：抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴是直线x=1，点（2，y1），（-1，y2），（0.5，y3）都在函数y=ax2+bx+c的图象上，则（ ） A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3 三、例题精选 例1、如图，给出八个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0； ④a+b+c=0；⑤abc＜0； ⑥2a+b ＞0； （7）a+c=1； ⑧a＞1．其中正确的结论的序号是 。 例1图 当堂反馈图 四、当堂反馈 1、如图，二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交于(-2，0)(x，0)且1<x1<2，与y轴正半轴交点在(0，2)下方，下列结论，①a<b<0，②2a+c>0，③4a+c<0，④2a-b+1>0其中正确个数( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 五【适度作业】 班级__________姓名_____________ A基础知识必做题： 1、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，则点M（b ，）在第_______象限。 第1题 第2题 第3题 2、 已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：①ac，②a+b+c， ③4a－2b+c，④2a+b，⑤2a－b中，其值大于0的有_______________（填序号）。 3、抛物线y= - x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是_________。 4、 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点(-1,y1),(2,y2)试比较y1和y2的大小：y1 _y2（填“>”，“<”或“=”）。 5、抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，则下列结论正确的是 ( ) A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2 6、如图所示，函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ） 第6题 7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象如图所示，则下列结论：① ac>0； ②方程ax2＋bx＋c=0的两根之和大于0； ③ y随的增大而增大；④ a-b＋c<0，其中正确的有___________（填序号）。 ( x y O 1 ) 第7题 第8题 第9题 8、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（（a≠0)的图象如图所示，有下列四个结论： ① b<0 ② c>0 ③b2-4ac>0 ④a-b＋c<0，其中正确的有 （填序号）。 9、如图，两条抛物线有相同的对称轴，下列不正确的是（ ） A．h=m B．k=n C．k>n D. h>0, k>0 10、小强从如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a<0；（2） c>1；（3）b>0；（4） a＋b＋c>0； （5）a-b＋c>0. 你认为其中正确信息的个数有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第10题 第11题 第13题 第14题 11、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( ) A． B． C． D．不能确定 B知识与技能演练题 12、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），x,y的部分对应值如下表，则当x满足的条件是 时，y=0；当x满足的条件是 时，y>0． -2 -1 0 1 2 3 -16 -6 0 2 0 -6 13、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(a,bc)在第 象限． 14、二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |， Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为 。 C.能力拓展探究题 15、如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①4a－2b＋c＜0； ②2a－b＜0；③b2＋8a＞4ac。其中正确的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、0个 16、已知二次函数 y＝x2-4x-3,若－1≤x ≤6，求y的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$