电路的综合计算 期末专题突破课件-2024-2025学年九年级人教版物理全一册

电路的综合计算 思维导图 知识要点： 1. 串、并联电路的几个特殊结论。 2. 混联电路的分析。 3. 有关实际应用的电路分析。 一、串、并联电路的几个特殊结论 1. 在串联电路中，电压的分配与电阻成正比：=。 2. 两个电阻并联后的总电阻R=。 3. n个阻值相同的电阻（设每个阻值为R0）并联后的总电阻R=。 4. 几个电阻并联后的总电阻比各支路中的最小电阻还小。 5. 几个电阻并联，若其中一个电阻减小（在其他电阻保持不变的 情况下），则电路的总电阻随之减小；反之，若其中一个电阻变大，则 总电阻也随之变大。 6. 并联电路中，电流的分配和电阻成反比：=。 二、混联电路的分析 如图所示为两种混联电路图，其中如图甲所示为串联式混联电路 （部分电路是并联），如图乙所示为并联式混联电路（某一支路是串 联）。在分析图甲时，先从并联部分入手，求出R并，就可以简化成R1和 R并的串联电路；在分析图乙时，先从有串联的支路入手，求出R串，就 可以简化成R3和R串的并联电路。 三、有关实际应用的电路计算 通常是结合电路的实际应用，在计算时不仅要运用电路的相关知 识，还会用到力学等知识，题目的复杂程度较大，解题时要明确电路实 际上起什么作用，电路中各个量是如何变化的，这些变化是由什么引起 的，再结合欧姆定律和串、并联电路的特点进行解答。 知识点一：串联分压、并联分流的应用 　如图所示，电源电压保持不变，若在甲、乙两处分别接入电压 表，闭合开关S1、S2，测得U甲∶U乙=5∶3，则R1∶R2= 　　　　；若只断开开关S2，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表，则此时I甲∶I乙= 　　　　。 　在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S1、S2时，两电 阻串联，根据串联电路的分压规律求出两电阻的阻值之比；只断开开关 S2，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表时，两电阻并联在电 路中，根据并联电路的分流规律求出两电流表的示数之比。 　（1）在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S1、S2时， 两电阻串联在电路中，甲处电压表测R1两端的电压，乙处电压表测R2两 端的电压。因为串联电路中电压的分配与电阻成正比，所以U甲∶U乙 =R1∶R2，因为U甲∶U乙=5∶3，所以R1∶R2=5∶3。（2）只断开开关S2，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表时，两电阻并联在电路中，甲处电流表测通过R2的电流，乙处电流表测通过R1的电流，因为并联电路中电流的分配与电阻成反比，所以两电流表的示数之比I甲∶I乙=R1∶R2=5∶3。 　5∶3　5∶3 　甲、乙两处接入电流表或电压表时，先判断是串联电路还 是并联电路，再结合串联电路的分压规律和并联电路的分流规律进行分 析。 　如图所示，电源电压保持不变，R1=2R2，当S1、S2断开时，R1和R3两端的电压之比为3∶2。若将S1、S2闭合，则通过R2、R3的电流之比为（　B　） A. 1∶2 B. 4∶3 C. 3∶2 D. 3∶4 B 知识点二：混联电路的计算 　如图所示的电路，电源电压恒定，R1=10 Ω，R2=30 Ω，当开关S1、S2都闭合时，电流表的示数为3.0 A，电压表的示数不为零，则当开关S1闭合，S2断开时，电流表的示数可能是 （ ） A. 4.0 A B. 5.0 A C. 3.0 A D. 3.6 A 　当开关S1、S2都闭合时，R1、R2并联后与R串联；当开关S1 闭合，S2断开时，R1、R串联，据此进行分析。 　当开关S1、S2都闭合时，等效电路图如图甲所示；当开关S1 闭合，S2断开时，等效电路图如图乙所示。由图甲可知，R1两端的电压 U1=I1R1=3 A×10 Ω=30 V，则R2两端的电压U2=U1=30 V，所以I2===1 A，干路电路I=I1+I2=3 A+1 A=4 A。因为并联电路的总电阻小于任何一个分电阻，所以图乙电路中的总电阻大于图甲电路中的总电阻，由I=可知电路中的电流小于4 A。因为串联电路电阻越大，分得的电压越大，反之越小，所以图乙中R1两端的电压变大，由I=可知，通过R1的电流变大，即电流表的示数大于3 A。结合各选项可知电流表的示数可能是3.6 A。 　D 　解题的关键是画出两种情况的等效电路图，难点是根据电 阻的变化判断电路中总电流的变化以及根据串联电路的分压特点判断R1 两端的电压变化。 　由三个电阻连接而成的混联电路如图所示，R1=8 Ω，R2=6 Ω，R3=3 Ω。 （1）求a、b之间的电阻。 【答案】（1）R2和R3并联后的电阻R并==2 Ω。a、b间的 电阻R=R1+R并=8 Ω+2 Ω=10 Ω。 （2）如果把30 V的电压加在a、b两端，那么通过每个电阻的电流是多少？ 【答案】（2）通过R1的电流为总电流I1=I= =2 A。 知识点三：有关实际应用的电路计算 　如图所示为小明自制的一种测定油箱内油面高度的装置。油量表 是由量程为0~0.6 A的电流表改装而成的，滑动变阻器R的最大阻值为20 Ω，从油量表指针所指的刻度就可以知道油箱内油面的高度。已知电源 电压为12 V，当油箱内油面的高度最高时，R的金属滑片在最下端，油 量表指针满偏；当油箱内没有油时，R全部接入电路，油量表的示数最 小，则R0的阻值是 　　　　 Ω，油量表的最小示数是 　　　　　A；当 油箱内油面的高度降为最高油面的一半时，滑片正好位于R的中点，此 时油量表的示数是 　　　　A，据此推测油量表的刻度是 　　　　（填 “均匀”或“不均匀”）的。  　当油面的高度最高时，R的金属滑片在最下端，R接入电路的阻值为0，当油箱内没有油时，R与R0串联，且R接入电路的阻值为20 Ω，再依据串联电路的特点和欧姆定律进行分析计算。 　当油面的高度最高时，R的金属滑片在最下端，R接入电路的阻值为0，此时电路中的电流为0.6 A，则R0===20 Ω。 当油箱内没有油时，R与R0串联，且R接入电路的阻值为20 Ω，电路中的 最小电流即油量表的最小示数I小====0.3 A； 当油面的高度为最高油面的一半时，R与R0串联，且R接入电路的阻值为10 Ω，电路中的电流I'====0.4 A。 由题意和以上解答可知，当油箱内油面的高度最高时，油量表的示数最 大，为0.6 A，当油箱内油面的高度为最高油面的一半时，油量表的示数 为0.4 A，当油箱内没有油时，油量表的示数最小，为0.3 A，即油的体积 均匀减小时，电流表的示数不是均匀减小的，所以油量表的刻度是不均 匀的。 　20　0.3　0.4　不均匀 　理解生活中力学知识在电学中的应用，其本质是滑动变阻 器的应用，解题的关键是将力学与电学建立联系，再运用欧姆定律来解 答。 20　0.3　0.4　不均匀 　热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。如图甲所示是用 热敏电阻测量环境温度的电路图，电路中电流表的量程为0~0.02 A，滑 动变阻器R的铭牌上标有“150 Ω 0.3 A”的字样。RT为热敏电阻，其阻值随 环境温度的变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。 （1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使 滑动变阻器接入电路的阻值为100 Ω，此时电流表的读数为0.01 A，求电源电压。 【答案】（1）由题图甲可知，滑动变阻器与热敏电阻串联，电流表测 电路电流，由题图乙可知，温度为20℃时，热敏电阻的阻值为400 Ω， 由I=可知，电源电压U=I（RT+R）=0.01 A×（400 Ω+100 Ω）=5 V。 （2）若环境温度为40℃，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器 阻值的变化范围。 【答案】（2）由题图乙可知，温度为40℃时，热敏电阻的阻值为200 Ω，已知电路中的最大电流为0.02 A，由I= =250 Ω，滑动变阻器的最 小阻值R滑最小=R最小-RT=250 Ω-200 Ω=50 Ω，所以滑动变阻器阻值的变化 范围是50~150 Ω。 （3）此电路能测量的最高环境温度为多少？ 【答案】（3）热敏电阻的阻值越小，环境温度越高，电路中的电流最 大为0.02 A时，由I==R总-R滑最大=250 Ω-150 Ω=100 Ω，由题图乙可知，此电路能测量的最高环境温度为50℃。 　为锻炼身体，小明利用物理知识设计了一个电子拉力计，其原理 图如图甲所示，硬质弹簧的右端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻 不计，P与R1间的摩擦不计），定值电阻R0=5 Ω，ab是一根长为5 cm的均匀电阻丝，阻值Rab=25 Ω，电源电压U=3.0 V，电流表的量程为0~0.6 A，当不拉拉环时，金属滑片P刚好处于a端。已知该弹簧伸长的长度ΔL与所受拉力F间的关系如图乙所示。 （1）该拉力计能够测量的最大拉力是 　　　　N。  （2）小明将电流表的表盘改为拉力计的表盘，当不拉拉环时，拉力计 表盘上的“0 N”应标在电流表表盘的 　　　　A处。  （3）在图丙所示的电流表表盘上标出拉力为400 N时对应的刻度值。 （4）小红设计的拉力计电路图如图丁所示。请你对比小明和小红的设 计，并进行评价：  　　　　　　 　　。 　（1）根据ab的长度和图乙判断最大拉力。（2）当滑片P 处于a端时，R0与R1串联，由欧姆定律可求出电流表的示数。（3）由图 乙可知当拉力F=400 N时弹簧的伸长量，从而可求出接入电路的电阻丝 的长度，并计算接入电路的电阻丝的阻值，再由欧姆定律计算电流大小 并标出。（4）根据电压表的示数变化与拉力的数值变化即可判断其特 点。 　（1）已知ab的长度为5 cm，所以弹簧最大伸长5 cm，根 据图乙可知，当ΔL=5 cm时，拉力F=500 N。 （2）当不拉拉环时，Rab=25 Ω，定值电阻R0=5 Ω，R0与Rab组成串联电路； 电流表的示数I===0.1 A； 所以拉力计表盘上的“0 N”应标在电流表表盘的0.1 A处。 （3）由图乙知，当拉力F=400 N时，弹簧的伸长量为4 cm，接入电路的 电阻丝的长度为5 cm-4 cm=1 cm，此时接入电路的电阻丝的阻值为 ×1 cm=5 Ω； 此时电路中的电流I'===0.3 A。 （4）小明设计的电路中的电流I=，因为电流与电阻不成正比，所 以拉力计的刻度不均匀；小红设计的电路中电压表并联在滑片上，移动 滑片时，电路中的电阻不变，电流不变，由U=IR知，电压与电阻成正 比，所以改装后的拉力计的刻度均匀。 　（1）500　（2）0.1　（3）如图所示。　（4）小明设计 的拉力计的刻度不均匀，小红设计的拉力计的刻度均匀 　本题是力学与电学知识的综合题，明确物理量之间的联 系，并转化成拉力所对应的示数是解题的关键。 1. 如图所示的电路中，两电流表的规格相同（它们的两个量程为0~0.6 A 和0~3 A），闭合开关S，两个电阻均有电流通过，且A1和A2的示数之比 是1∶3，则R1和R2的电阻之比是（　B　） A. 1∶2 B. 2∶1 C. 3∶4 D. 3∶1 B 2. 体重是评价人体健康状况的重要指标。小明用如图所示的电路设计电 子体重秤，两电表中适合改装为体重秤表盘的是（　A　） A. 只能是电压表 B. 只能是电流表 C. 两电表都适合 D. 两电表都不适合 A 3.如图所示为一握力计的电路示意图，a、b、c、d为四个接线柱，电表 及一定值电阻R0未画出，金属板N固定不动，金属板M可带动金属片P滑 动，从而与R构成滑动变阻器。若弹簧的电阻不计，电源电压保持不 变，要求握力F增大时，电表的示数也增大，则（　C　） A. a、b之间应接入电流表，c、d之间应接入定值电阻 B. a、b之间应接入定值电阻，c、d之间应接入电流表 C. a、b之间应接入电压表，c、d之间应接入定值电阻 D. a、b之间应接入定值电阻，c、d之间应接入电压表 C 4. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1=20 Ω。闭合开关S，移动 滑动变阻器R2的滑片P到中点c时，电流表的示数为0.4 A；移动滑片P到 最左端a时，电流表的示数为0.3 A，则电源电压和滑动变阻器的最大阻 值分别为（　B　） A. 6 V、20 Ω B. 12 V、20 Ω C. 6 V、30 Ω D. 12 V、30 Ω B 5. 用伏安法测电阻时，电压表和电流表有如图所示的两种接法。下列说 法中正确的是（　D　） A. 图甲测量出的电阻值比真实值小 B. 图乙测量出的电阻值比真实值大 C. 为了减小误差，测量小电阻时宜采用图甲所示的接法 D. 为了减小误差，测量小电阻时宜采用图乙所示的接法 D 6. 小明设计了如图甲所示的风速仪，灯泡正常发光时的电压为5 V，其 电流与电压的关系如图乙所示。AB为粗细均匀的电阻丝，总电阻为15 Ω，OP为不计电阻的金属细杆（与AB接触良好），闭合开关S，无风时 OP自然下垂，此时电流表的示数为0.2 A。下列说法中正确的是 （　B　） B A. 风越大，电阻丝接入电路的阻值越大 B. 电流表的示数越大，说明风力越大 C. 电源电压是6 V D. 若灯泡损坏，则可以用一根导线替代 7. 如图所示的电路中，电阻R1=300 Ω，电源电压为6 V，滑动变阻器R2的 最大阻值为200 Ω，则滑动变阻器的滑片P从A移到B时，电压表的示数变 化为 。  6~3.6 V　 8. 如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变，如图乙所示为小灯泡L和 定值电阻R1的电流与电压的关系图象。当只闭合S1、S2时，电压表的示 数为2 V；当只闭合S2、S3时，电压表的示数为4 V。则电源电压 U= V，R2= Ω。  8　 5 9. 如图甲所示为某兴趣小组设计的电子测力计，电源电压恒为4.5 V，定 值电阻R0=10 Ω，电压表的量程为0~3 V，当人站在平台上向下拉拉杆 时，弹簧被拉长，引起滑动变阻器Rx接入电路的阻值发生改变，其阻值 随拉力F的变化关系如图乙所示。为了保证仪表的安全，人对拉杆的拉 力最大是（　B　） A. 400 N B. 500 N C. 525 N D. 600 N B 【解析】电压表的量程为0~3 V，则定值电阻两端的电压不得超过U0'=3 V，此时电路中的电流I==5 Ω；由题图乙可知，当Rx的阻值为5 Ω时，对应的拉力为500 N。 10. 如图所示的电路，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻 器。闭合开关S，当滑片P从a点滑到b点的过程中，电流表的示数从Ia变 为Ib。下列各图中能表示这一过程中电压表的示数U与电流表的示数I之 间的关系的是（　B　） A. B. C. D. B 【解析】由题图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测R两端 的电压，电流表测电路中的电流。因为串联电路中总电压等于各分电压 之和，所以由I=可得，电压表的示数U与电流表的示数I的关系U=U电源- IR0，据此可知，U—I图像是一次函数图像；当滑片位于a点时，滑动变 阻器接入电路的阻值较小，电路中的电流较大，由U=U电源-IR0可知，电 压表的示数较小，比较四个选项的图像可得B正确。 11. 如图所示，把一根粗细均匀的电阻丝弯成等边三角形ABC，D为AB边 的中点，若C、D两端的电阻为9 Ω，则A、B两端的电阻是 Ω。  8 【解析】设等边三角形每一条边的电阻为R，则RDAC=RDBC= =8 Ω。 12. 如图甲所示，n个相同的电阻R并联，其总电阻可以用一个等效电阻 R'表示（如图乙所示），如果是两个相等的电阻R并联，那么R'=；如果 是3个相同的电阻R并联，那么R'=……如果是n个相等的电阻并联，那么 R'=。 （1）如果是10个阻值均为500 Ω的电阻并联，那么这10个电阻并联后的 总电阻为 。如图丙所示，A、B之间的电压为220 V，通过导线 为远处的M、N之间的用电器供电，由于距离很远，导线AM和BN的电阻 不可忽略，它们的总电阻r=5 Ω，若M、N之间并联10个R=500 Ω的相同电阻，求通过导线AM的电流大小。（列式计算）  50 Ω 【答案】（1）10个阻值R=500 Ω的相同电阻并联后的总电阻R'= =4 A。 （2）试分析说明：在如图丙所示的电路中，M、N之间并联的用电器越 多，每一个用电器两端的实际电压越小。  【答案】（2）在题图丙所示的电路中，M、N之间并联的用电器越多， 用电器的总电阻就越小，由欧姆定律可知，通过电路的电流就越大，根 据U=Ir可知，在导线上分担的电压就越大，串联电路的总电压等于各部 分电压之和，而总电压是不变的，则用电器两端的电压就越小。 13. 如图所示的电路中，已知R1=R2=R3=R4=3 Ω，当开关S闭合时，电压表的示数为12 V，那么电流表的示数为（　B　） A. 1 A B. 2 A C. 4 A D. 16 A B 【解析】等效电路图如图所示，由电路图可知，R2、R3、R4并联后与R1 串联，电压表测电源的电压，即电源的电压U=12 V；并联部分的总电阻 R并==2 A。 14. 如图甲所示为用毫安表测量电阻的部分电路，a、b为接线 柱。已知电源电压恒为U，毫安表的量程为0~Ig，内阻为Rg。 （1）用导线将a、b直接连起来，移动滑动变阻器R1的滑片P，使毫安表 的指针正好偏转到满刻度Ig，Ig处就可标为“0 Ω”，此时滑动变阻器接入 电路中的阻值R1= 　　 ⁠。 【解析】（1）用导线将a、b直接连起来，移动滑动变阻器R1的滑片P， 使毫安表的指针正好偏转到满偏刻度Ig，此时R1与Rg串联，根据电阻的 串联和欧姆定律可得，此时滑动变阻器接入电路中的阻值R1= -Rg　 （2）保持滑动变阻器R1接入电路中的阻值不变，在a、b间接入被 测电阻Rx，毫安表的示数I与Rx的关系式为I= 　　 ⁠。 　 =1.2×10-3 A=1.2 mA；题图乙中，毫安表的分度值为0.2 mA，据此在5 mA和1.2 mA 的位置标出150 Ω、1100 Ω。 （3）若U=1.5 V，Ig=10 mA，图乙所示毫安表的表盘上已经标出了0 Ω的位置，请标出150 Ω、1100 Ω的位置。 【答案】如图所示。 $$