精品解析：广东省汕头市潮阳区金堡中学2023—2024学年上学期八年级数学科期中考试试卷（B卷）

潮阳区金堡中学2023—2024学年度第一学期 八年级数学科期中考试试卷（B卷） 注：试卷满分120分，考试时间120分钟 一、 选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形是轴对称图形的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列条件能判断两个三角形全等的是( ) ①两角及一边对应相等； ②两边及其夹角对应相等； ③两边及一边所对的角对应相等； ④两角及其夹边对应相等． A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②④ 3. 等腰三角形的一个顶角是，则它的底角是( ) A. B. C. D. 或 4. 和点关于x轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组图形中，是全等形的是（ ） A. 两个含60°角的直角三角形 B. 腰对应相等的两个等腰直角三角形 C. 边长为3和4的两个等腰三角形 D. 一个钝角相等的两个等腰三角形 6. 等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（ ） A. 横坐标 B. 纵坐标 C. 横坐标及纵坐标 D. 横坐标或纵坐标 7. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一长方形纸片按图所示的方式折叠，、为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为中边的中垂线，，则的周长是（    ） A. 16 B. 18 C. 26 D. 28 10. 如图，中，分别为的中点，且的面积为4，则图中阴影部分面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，A与，B与是对应点，周长为，则_______，_________． 12. 如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________． 13. 已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_____ 14. 如图，，，，，则的度数是______． 15. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 16. 如图， 已知，的垂直平分线交于点D，则_______ 度． 三、解答题(一)（本题3小题，每小题5分，共15分） 17. 尺规作图：已知 ，求作，使得．（保留作图痕迹，不要求写出作图步骤．） 18. 已知：如图，E是的中点，．求证：． 19. 如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是，，，求的长． 四、解答题（二）（本题3小题，每小题8分，共24分） 20. 已知：中，的角平分线相交于点D，过D作交于点E，交于点F．求证：． 21. 如图，在中，，，边上的垂直平分线交、分别于点D、E，的周长是13，．求的度数和的周长． 22. 已知，于点，于点，交点，，．求证： （1）点在的平分线上； （2）． 五、解答题（三）（本题3小题，每小题9分，共27分） 23. 如图，中，交于点D， （1）求证：． （2）若，求的面积． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 25. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG． （1）求证：△ABD≌△GCA； （2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潮阳区金堡中学2023—2024学年度第一学期 八年级数学科期中考试试卷（B卷） 注：试卷满分120分，考试时间120分钟 一、 选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形是轴对称图形的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，轴对称图形如下； ∴轴对称图形有4个， 故选：C． 2. 下列条件能判断两个三角形全等的是( ) ①两角及一边对应相等； ②两边及其夹角对应相等； ③两边及一边所对的角对应相等； ④两角及其夹边对应相等． A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法逐项检验即可． 【详解】解：①两角及其一边对应相等可以利用ASA或AAS判定，故正确； ②两边及其夹角对应相等可以利用SAS判定，故正确； ③两边及其一边的对角对应相等不能判定两三角形全等，故错误； ④两角及其夹边对应相等符合ASA定理，故正确， 因此正确的有：①②④； 故选：D． 3. 等腰三角形的一个顶角是，则它的底角是( ) A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，可得底角为，即可求解． 【详解】解：由题意得， 底角为； 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义及性质，三角形内角和定理，理解等腰三角形的定义是解题的关键． 4. 和点关于x轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：点P的坐标为，关于x轴对称时，横坐标保持2不变，纵坐标由变为5，因此对称点的坐标为， 故选：D． 5. 下列各组图形中，是全等形的是（ ） A. 两个含60°角的直角三角形 B. 腰对应相等的两个等腰直角三角形 C. 边长为3和4的两个等腰三角形 D. 一个钝角相等的两个等腰三角形 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形； B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形； C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等； D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形． 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系． 6. 等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（ ） A. 横坐标 B. 纵坐标 C. 横坐标及纵坐标 D. 横坐标或纵坐标 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件可以求出等腰三角形的底边长度，由等腰三角形的性质可以可以求出底边重点的坐标，进而确定等腰三角形顶点坐标的横坐标，从而得出答案． 【详解】∵等腰三角形底边的两端点坐标是(−4,0),(2,0)， ∴等腰三角形底边的长度为：6， ∴底边的一半为3， ∴底边中点的坐标为：(−1,0)， ∴由等腰三角形的性质可以知道其顶点坐标的横坐标为−1，故答案A正确， 故选A. 【点睛】本题考查等腰三角形，本题属于对等腰三角形的基本知识的运用和理解 7. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 8. 将一长方形纸片按图所示的方式折叠，、为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，熟知其性质是解题的关键． 根据折叠的性质进行解题即可． 【详解】解：由折叠知，，， 而， ∴， 即．   故选：B ． 9. 如图，为中边的中垂线，，则的周长是（    ） A. 16 B. 18 C. 26 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键． 利用线垂直平分线的性质得，再等量代换即可求得三角形的周长． 【详解】解：∵为中边的中垂线， ∴， ∴， ∴的周长． 故选：B． 10. 如图，中，分别为的中点，且的面积为4，则图中阴影部分面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，关键是熟练应用知识点解题； 根据中线平分三角形的面积即可得到. 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，A与，B与是对应点，周长为，则_______，_________． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，属于简单题，熟练掌握全等三角形的性质，注意求边长时要在同一个三角形中进行是解题关键． 根据全等三角形的对应边相等，周长也相等，可求出的长，做题时要根据已知，找准对应边． 【详解】解：∵，A与，B与是对应点，C与是对应点， ∴，， 在中，周长为， ∴， 即． 故答案为：，2． 12. 如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________． 【答案】120°##120度 【解析】 【分析】连接并延长，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可． 【详解】解：如图，连接并延长，则 ， ， ， ，，， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是作出辅助性构造出三角形的外角． 13. 已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_____ 【答案】30º或75º 【解析】 【详解】试题分析：根据等腰三角形的一个外角等于150°，进行讨论可能是底角的外角是150°，也有可能顶角的外角是150°：①当150°外角是底角的外角时，底角为：180°-150°=30°； ②当150°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-150°=30°，则底角为：（180°-30°）×=75°，所以底角为30°或75°． 考点：等腰三角形，三角形的外角 14. 如图，，，，，则的度数是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意等边对等角可得，由三角形内角和定理可得，再证，得到，由，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 在等腰中，， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：20 ． 15. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质．利用轴对称的性质得到，，证明的周长，可得结论 【详解】解： P点关于的对称点， ，， 周长， 故答案为：． 16. 如图， 已知，的垂直平分线交于点D，则_______ 度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，线段垂直平分线的性质， 先根据“等边对等角”求出，再根据线段垂直平分线的性质得，然后结合“等边对等角”求出，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：30． 三、解答题(一)（本题3小题，每小题5分，共15分） 17. 尺规作图：已知 ，求作，使得．（保留作图痕迹，不要求写出作图步骤．） 【答案】 即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，全等三角形的判定，作，，，然后然后通过证明即可，掌握相关知识的应用的解题的关键． 【详解】解：如图，作，，， 理由：由作图可知，，，， ∴， ∴即为所求． 18. 已知：如图，E是的中点，．求证：． 【答案】 证明：∵E是的中点， ∴， 在与中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，根据题意易得，结合已知利用即可证明，即可得出结论． 【详解】略 19. 如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积公式推出，代入数据求解即可． 【详解】解：∵为的角平分线，，， ∴， ∴ ， ∵的面积是，，， ∴， ∴． 四、解答题（二）（本题3小题，每小题8分，共24分） 20. 已知：中，的角平分线相交于点D，过D作交于点E，交于点F．求证：． 【答案】 证明：∵平分，平分， ， ， ， ， ，， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边． 根据角平分线定义和平行线性质求出，推出，同理得出，即可求出答案． 【详解】略 21. 如图，在中，，，边上的垂直平分线交、分别于点D、E，的周长是13，．求的度数和的周长． 【答案】为；的周长为19 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质，可得，根据等边对等角得到的度数，由三角形内角和为，得到的度数，从而得到的度数．由的周长是13，可得，继而求得答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 在中，，， ∴， ∴； ∵的周长为13， ∴， ∵， ∴的周长为：． ∴为，的周长为19． 22. 已知，于点，于点，交点，，．求证： （1）点在的平分线上； （2）． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴点在的平分线上； （2） 证明：由（）可知， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）连接，证明，根据性质可得，然后通过角平分线的判定方法即可求证； （）由（）可知，得，又，然后通过线段和差即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（本题3小题，每小题9分，共27分） 23. 如图，中，交于点D， （1）求证：． （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵交于点D， ∴， ∴． ∵在中，， ∴， ∴； （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质， （1）根据等腰三角形的性质得，再求出，进而得出，然后根据直角三角形的性质得，则答案可得； （2）作，根据直角三角形的性质得，再由（1）得，然后根据得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点A作于点E， ∴． ∵， ∴， 由（1）可知， ∴． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）2cm． 【解析】 【分析】（1）先说明∠ADC＝∠ACB＝90°，∠BCE＝∠CAD，然后根据AAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得AD＝CE＝5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1） 略 （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键． 25. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG． （1）求证：△ABD≌△GCA； （2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论． 【答案】 （1）∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高， ∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定义）， ∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等）， 又∵BD=CA，AB=GC， ∴△ABD≌△GCA； （2）连接DG，则△ADG是等腰直角三角形． 证明如下： ∵△ABD≌△GCA， ∴AG=AD，∠AGC=∠DAB， ∵∠CGA+∠GAF=90°， ∴∠GAF+∠BAD=90°， ∴△ADG是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）由于BE、CF分别是AC、AB两边上的高，那么可知∠AFC=∠AEB=90°，再利用等角的余角相等，可得∠ACG=∠DBA，再加上BD=CA，AB=GC，利用SAS可证△ABD≌△GCA； （2）△ADG是等腰三角形，利用（1）中的全等，可得AG=AD，那么△ADG是等腰直角三角形． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $