7.2.2平行线的判定（教学课件）2024—2025学年人教版数学七年级下册

1.温故知新 上节课我们学习了什么？ 7.2.2 平行线的判定 人教版七年级下册第七章 观察：用直尺和三角尺画平行线的过程演示 D C 1 2 问题一：这里的直尺起 着什么作用？可以抽象 成什么几何图形？ 问题二：三角尺起着什 么作用？ 问题三：∠1与∠2有怎 样的位置关系？ 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. ∠1 =∠2 简化 同位角相等，两直线平行. 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ， 理由是 . AB∥CD 同位角相等，两直线平行 1 3 2 A B C D E F 巩固新知 7 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？ 解： ∵ 2=3(已知）， 3=1（对顶角相等）， ∴1=2. ∴ a//b(同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 新知二 内错角相等两直线平行 合作探究 8 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠3=∠2(已知), ∴a∥b(内错角相等，两直线平行). 几何语言： 2 b a 1 3 判定方法2： 9 3、如图所示：AC与BD相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：AB∥CD 1 2 3 4 综合练习应用 1.如图,如果∠3=∠7，那么 _____∥_____，理由是__________ ；如果∠5=∠3，那么_____∥_____，理由是__________ ； a b a b 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 （1）∵∠1=∠B（已知） ∴__∥__（ （3）∵∠_ = ∠_（已知） ∴AB∥CD（ ） AD BC 同位角相等，两直线平行） （2）∵∠1=∠D（已知） ∴ ∥ （ ） 3 5 内错角相等，两直线平行 AB DC 内错角相等，两直线平行 解：平行.理由如下: A C E F B D 2 M N 1 练习2：如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么? 3 4 ∵ ∠1=55°， ∠2=125° ∴∠3=∠2=125°（对顶角相等） 即∠1+∠3=55°+125°=180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___( ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___( ) ③∵ ∠4 +___=180o（已知） ∴ ___∥___( ) AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 练习3根据条件完成填空. 14 14 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A C 1 2 3 A E B C D 当堂检测 2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ____________________，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. a b c 1 2 几何语言： ∵b⊥a,c⊥a(已知) ∴b∥c(同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行) 16 06 课堂小结 判定 位置关系 数量关系 线平行 两直 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定示意图 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B.∠1=∠A C.∠3=∠B D.∠3=∠A 1 2 3 A E B C D C 分析：根据平行线的判定定理可得， 若∠3=∠B（同位角）或∠2=∠A（内错角），则AB∥CE. 【当堂检测】 能力挑战 2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ） （A）AD//BC （B）AB//CD （C）AD//EF （D）EF//BC C 3.如图:可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A A E B C D 1 2 3 C 能力挑战 4.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 满足条件___________，则a//b 2 1 3 a b c ∠2＝150° 或∠3＝30° $$